斜多项式环的一些性质

研究斜多项式环的一些性质,证明了:(1)如果环R是一个α-Armendariz环,则J(R[x;α])∩R是诣零的;(2)如果环R是一个α-Armendariz环,则环R是α-Baer环当且仅当R[x;α]是α-Baer环;(3)如果环R是一个α-Armendariz环且满足Cα条件,则环R是α-拟Baer环(分别地,右α-p.q.-Baer环、右zip环)当且仅当R[x;α]是α-拟Baer环(分别地,右α-p.q.-Baer环、右zip环)。     

Baer环和p.p.环的Ore扩张

得到了Armendariz性与左右零化子之间的两个联系,并将其推广到(α,δ)-斜Armendariz环上,讨论了(α,δ)-斜Armendariz环中零化子的性质.由于其自身的特点,关于右零化子的结论与左零化子的结论有所不同.用其中一个推广讨论了Ore扩张的Baer性与p.p.性,得到了新条件下Baer环和p.p.环...     

斜多项式环的一些性质

研究斜多项式环的一些性质,证明了：（1）如果环 R 是一个α-Armendariz 环,则 J（R[x;α]）∩R 是诣零的;（2）如果环 R 是一个α-Armendariz 环,则环 R 是α-Baer 环当且仅当 R[x;α]是-α-Baer 环;（3）如果环 R 是一个α-Armendariz 环且满足 Cα条件,则环 R 是α-拟 Baer 环（分别地,右α-p．q．-Baer 环、右 zip 环）当且仅当 R[x;α]是-α-拟 Baer 环（分别地,右-α-p．q．-Baer 环、右 zip 环）。     

幂零p.p.-环和幂零Baer环的Ore扩张

研究环的Ore扩张的幂零p.p.性,幂零Baer性和弱Mc Coy性,主要证明了:设R是一个拟IFP和(α,δ)-condition环,则有(1)如果R是幂零p.p.-环,则R[x;α,δ]是幂零p.p.-环;(2)如果R是幂零Baer环,则R[x;α,δ]是幂零Baer环;(3)R[x;α,δ]是右弱M c Coy环。     

广义可逆环

设R是环,环R的自同态α称为可逆的,如果对任意a,b∈R,若ab=0,则α(b)a=0.环R称为α-可逆环,如果R存在可逆的自同态α.本文将可逆环的结论推广到α-可逆环上,另外证明了斜幂级数环(简单地记为sps环)和Armendariz环的推广α-sps Armendariz环R[[x;α]]的Baer性和右p.p.性.     

斜多项式环R[x,σ]是p.q-Baer环的充分条件

设σ是环R的一个自同构 .证明了如果R是σ 右p q Baer环 ,并且Sσl 的任意元e满足 :对任意的r∈R及任意非负整数i,erσ-i(e) =rσ-i(e) ;对任意的r∈R ,若re=0 ,则rσ(e) =0 ,那么环R的斜多项式扩张R[x ,σ]是右p q Baer环     

右zip环的多项式扩张

对于环R的多项式扩张(包括斜多项式环,斜洛朗多项式环,洛朗级数环和斜洛朗级数环),本文证明了在一定条件下,R是右zip环当且仅当R上的多项式扩张是右zip环.     

幂级数π-Armendariz环

引入幂级数π-Armendariz环的概念,研究了幂级数π-Armendariz环的扩张,证明了如果环R是具有幂零有界指数的NI环,且为α-容许环,则R[x;α]是幂级数π-Armendariz环.同时讨论了幂级数环的幂零p.p.性和弱zip性.     

斜Hurwitz级数环

设R是环,σ是环R的自同态,并且σ(1)=1.引入了R上的斜Hurwitz级数环并对其性质进行了研究.我们证明了:(1)如果R是σ刚性环并且ZR无挠,则R是Baer环当且仅当R上的斜Hurwitz级数环T是Baer环;(2)R是Clean环当且仅当R上的斜Hurwitz级数环T是Clean环.     

BAER根環与零化子适合鏈條件之詣零環

设A是任意一个环,M是A的指零两边理想(即仅含冪零元素之两边理想),如果剩除环A/M不含有異于0的冪零理想,则说M是A的一个Baer根理想.环A的所有的Baer根理想的交集L(A)仍为环A的一个Baer根理想,R.Baer(1943)把L(A)叫做环A的下根(参看Baer 1943,§1),现在我们简称L(A)为环A的Baer根,并且当A=L(A)时,称A为Baer根环.设B是环A的一个理想(左、右或两边),如果把B看作一个环,而环B为Baer根环时,则说B是A的一个Baer理想.在第一节里,我俩专就Baer根环舆Baer理想来讨论,得到一些关于Baer根环舆Baer理想的此较基本的性质.首先用超窮归纳法证明了:Baer根环的同態像舆子环仍为Baer根环,以及任何环的Baer根恒为Baer根环,这是最基本的     

一类矩阵环的斜Amenderiz性质

当环R是α-rigid环时,环R上的三角矩阵环一般不是斜α-Armenderiz环.在这篇文章中,我们研究了一类特殊的上三角矩阵环Sn(R)是α-斜Armenderiz环,给出了Sn(R)矩阵环的性质,找到并证明了n=2k≥4时矩阵环Sn(R)的极大α-斜Armendariz子环.     

α-可逆环的一点注记(英文)

设α是环R的自同态。称环R为右α-可逆环,如果对任意的a,b∈R若ab=0,则bα(a)=0.本文讨论了α-可逆环,α-刚性环,可逆环和弱α-Skew Armendariz环的关系。设R是可逆环和右α-可逆环,证明了:(1)R是弱α-Skew Armendariz环;(2)对任意的正整数n, R[x] /(xn)是弱α-Skew Armendariz环;(3)若αt=1R,则R[x;α]是弱Armendariz环.     

α-斜线性McCoy模

作为线性McCoy模和α-斜McCoy环的推广,引入了α-斜线性McCoy模的概念.研究了α-斜线性McCoy模的若干性质,讨论了α-斜线性McCoy模与其他模之间的关系,证明了M是α-斜线性McCoy的当且仅当T(M)是α-斜线性McCoy的;R是α-斜线性McCoy的当且仅当每个平坦右R-模是α-斜线性McCoy的等主要结果.最后给出了α-斜线性McCoy模的矩阵扩张.     

关于Baer根

环M叫做一个Baer根环,如果M的任意非零同态象恒含有非零的幂零理想.环Ω的一个理想A叫做一个Baer理想,如果环A是Baer根环.任何环Ω的所有Baer理想之并集仍为Ω的Baer理想,叫做Ω的Baer根(参看谢邦傑1955,§1).定理1.不含单位元素之环恒可扩张为含有单位元素之环使其Baer根不变.证明.设Ω是一个不含单位元素的环,若将Ω扩张为Ω_0那样的环(参看谢     

AP-内射环与连续环

主要研究了AP-内射环成为连续环的条件.在AP-内射环满足C2条件的基础上,结合Baer环、duo环、半完全环、MI环等,探索了何时AP-内射环也满足C1条件,从而成为连续环,得到了一些相关结果:(1)设R是左AP-内射、左duo环,若R又是局部Baer环,则R是左连续环;(2)设R=i∈IRi是左AP-内射环,其中Ri是一致左理想,若R是Baer环且左duo,则R是左连续环;(3)设R是左AP-内射、左duo环,若R又是半完全的Baer环,则R是左连续环;(4)设R是左AP-内射环,RR是弱内射的,则R是左连续环;(5)设R是左AP-内射、左MI环,则R是左连续环.     

Armendariz环的若干个推广之间的关系

主要研究了Armendariz环、弱Armendariz环、α-斜Armendariz环和弱α-斜Armendariz环之间的关系.     

斜三角矩阵环的几个新结果

研究斜三角矩阵环 T(R,n,α)的几个新的环论性质,证明了:(1)设α是环R的一个自同态且α(1)=1, 则R是Hermite环当且仅当T(R,n,α)是Hermite环;(2)R是右弱McCoy环当且仅当T(R,n,α)是右弱McCoy环;(3)设M是幺半群, α是环R的一个刚性自同态, 则R是M-Armendariz 环当且仅当T(R,n,α)是M-Armendariz 环。     

F_q+vF_q+v~2F_q上的斜常循环码

考虑一类环R=F_q+vF_q+v~2F_q(其中:q=p~m,p是素数;v~3=v)上的斜常循环码.根据环的结构得到了R上斜常循环码的生成多项式是x~n-λ的右因子(λ是一个单位),且斜常循环码是由主理想生成的;当λ~2=1时,给出线性码的对偶码是斜常循环码的充要条件,并讨论对偶码的生成多项式形式.     

关于闭子模的零化子条件

主要研究闭子模都是零化子的模与环,即闭偶模与闭偶环,刻画了闭偶模和闭偶环,给出了n阶矩阵环Mn（R）为闭偶环的一些等价条件,证明了环R是右非奇异右扩张环当且仅当R是右闭偶Baer环。     

α-斜拟诣零Armendariz环

引入了α-斜拟诣零Armendariz环的概念,研究了α-斜拟诣零Armendariz环的基本性质,给出了α-斜拟诣零Armendariz环的等价刻画。