R~2中α-很好可逼近集的Hausdorff维数

本文研究了 R2 中α -很好逼近集的分形维数 ,证明了它的 Hausdorff维数是 3α.     

Auslander-Buchweitz逼近理论在外三角范畴上的一个应用

文章在外三角范畴中引入了相对分解维数的概念，给出了具有有限相对分解维数的对象的Auslander-Buchweitz逼近性质.作为应用，在外三角范畴上构造了由有限相对分解维数的对象组成的商范畴上的函子的伴随对.     

复形的同伦分解的存在性及其同调维数

证明了在相对情形下上有界复形的同伦分解的存在性,这是对经典的复形的同伦分解的推广。定义了上有界复形的相对同调维数,并且给出了维数的一个等价刻画。     

缓增样条的平均维数及逼近阶

确定了ｒ阶缓增样条类的平均维数的精确估计，并证明了缓增样条函数类是Ｓｏｂｏｒｅｖ类Ｗ２＾ｒ（Ｒ）在Ｌ２（Ｒ）尺度下的一个最优子空间。     

线性空间中的向量的象与核

线性空间中的一个向量α也可以看作是某两个线性空间之间的一个线性映射，因此有α的象以及α的核的概念。本定义了向量α在线性映射空间下的象以及α在线性映射空间中的核。给出了求α的象以及求α的核的维数的公式；两个向量的核相等的条件；一组向量的核的交的维数公式。     

迭代函数系（IFS）吸引子的逼近算法及盒子维数估算

就选代函数系（ＩＦＳ）吸引子的逼近问题，论述了几个实用可行的算法，同时用盒子维数的求解思想和分形集逼近的“重点”排除算法求得了６个ＩＦＳ的分形维数（其中４个分形维数至今未知）．所求精度还是很满意的。盒子维数估算方法具有很强的通用性可以求得任何ＩＦＳ的盒子维数而无需任何先决条件。另外，也说明了“重点”排除算法逼近分形集的效果是很好的。     

带调和势的非线性Shrdinger方程整体吸引子的维数估计(英文)

研究了带调和势的非线性Shrdinger方程:iut+uxx-x2u+｜u｜2u+iαu=f(x),α>0的长时间动力学行为,给出了该方程整体吸引子的Hausdorff维数和Fractal维数的上界估计.     

两个数学问题

问题1.(1)、在通常的几何学、拓朴学、分形几何学中,根本不可能存在有“维数为负实数的几何图形”,因为按照已有老的定义,可以证明这一结论的。 (2)、在分形几何学中,人们已经知道:对于任意给定的非负实数α≥0,则一定存在有维数为α的几何图形。 (3)、可是至今为止,还没有人找到过“维数为任意预先指定的负实数的几何图形”。 (4)、已有的老的关于维数的定义是否有它的局限性?能否扩充已有的维数定义,     

带调和势的非线性Shr(o¨)dinger方程整体吸引子的维数估计

研究了带调和势的非线性Shr(o¨)dinger方程:iut+ uxx-x2u+|u|2u+iαu=f(x),α＞0的长时间动力学行为,给出了该方程整体吸引子的Hausdorff维数和Fractal维数的上界估计.     

标准胞腔上带有边界条件的C^1二元样条空间

设Ω是R~2中任一单连通多边形区域,▽是它的三角分划,文[1,2]给出了带有边界条件的二元样条空间S_d~(1,α)(▽)(α=0,1)当d≥5时的维数公式及局部支撑基底的构造.本文给出当d<5且Ω为标准胞腔时S_d~(1,α)(▽)(α=0.1)的维数公式及局部支撑基底的构造.