用边界公理建立拓扑

首先给出边界公理的定义，然后证明边界公理与开集公里的条件等价，从而证明以从边界公理出发建立拓扑空间的概念。     

一个几何公理的应用

在所有连接两点的线中,线段最短。这是中学平面几何公理体系中的公理之一。本文就该公理给出了简单、直接的应用。着重讨论了平面几何、立体几何中的最短路线问题,并把所谓的"架桥"选址问题做了一些推广。     

方程与曲线论[23]——演变公理体系

在丰富的几何图形世界中,用运动变化的观点,发现一类未能在《几何原本》和《几何基础》中展示的公理体系——演变形概念,演变公理。该理念在整个欧式几何系统中,不仅具有和谐性,还具有独立性和完备性。本文除运用推理证明公理系的基本问题之外,还列举实例对演变形的存在和其性质进行阐释。     

方程与曲线论[23]——演变公理体系

在丰富的几何图形世界中,用运动变化的观点,发现一类未能在《几何原本》和《几何基础》中展示的公理体系——演变形概念,演变公理。该理念在整个欧式几何系统中,不仅具有和谐性,还具有独立性和完备性。本文除运用推理证明公理系的基本问题之外,还列举实例对演变形的存在和其性质进行阐释。     

仿射几何的公理体系

本文证明了,在欧氏几何Hilbert公理体系中,如果删去合同关系和合同公理,同时把平行公理强化成V’:“在同一平面上已知直线a和线外一点A。则过A点有且仅有一条直线b与a平行。”则得到三维仿射几何的公理体系。     

中国宇宙学公理

该文陈述两组四条宇宙学公理．一．存在公理：（１．１） 没有两个时刻的宇宙总体状态全同;（１ ．２） 宇宙局域状态必有部份相同．二．道德公理：（２．１） 因是在果之前的状态,由因到果的异化是连续和分合的组合;（２ ．２） 信息是物质的超局域的潜隐的相互作用,它指令并记录宇宙状态的变化．这四条公理的渊源在中国先秦时代易经、墨经、庄子等著作,故可称之为“中国宇宙学公理”．它与按爱因斯坦思想建立的宇宙学原理明显不同,强调宇宙万物的差异和物理秩序的可变性．按中国宇宙学公理推论,物理规律及其参数可能随时间地点而变, 把人类经验知识无限延伸不能得出宇宙演化的可信结论．     

高中物理模块的公理体系探析

对高中物理模块所有物理内容和基本规律做了系统的提炼,并将其归纳为11个基本原理,较为完整地阐述了经典物理学的理论体系．     

论布尔代数的公理系统与公理的独立性

朱秉涛在文“关于布尔代数公理的独立性问题”中认为由Hunttngton E. V.提出的关于布尔代数的八条公理是相互独立的这一结论是错误的。本文将论证朱的这一结论是错误的,也即Huntington的关于布尔代数的八条公理的确是相互独立的。另外本文还提供关于布尔代数的其它两个公理系统,它们的各公理不但仍是相互独立的,且从某种意义上讲,它们比Huntington的优越。     

谈中学几何公理的处理

现行中学初等几何教材基本上保持欧几里德几何系统,这就是以公理法为基础而构成的演绎体系。 公理法采用的是三段论式的推理方法,它的大前提一般是公理,公理的科学性与完备性以及独立性构成该学科的基础,作为教材必然关系到这门学科的教学质量。 传统欧氏几何系统,它的公理太少,在推理中往往要借助于图形的直观而默认其正     

决定性公理的逻辑分析

讨论公理集合论中的决定性公理的若干问题。即：⑴什么是决定性公理;⑵关于决定性公理的一些结果;⑶决定性公理和大基数之间的关系。     

同质成本分配模型的公理体系及分配方法研究

在建立成本分配问题数学模型的基础上，提出了同质分配模型的公理体系，并研究了平均成本定价，充列成本定价和边际成本定价方法对这些公理的满足情况，最后通过界限分析，进一步比较了这三种成本分配方法的公理性质。     

Shannon-Khinchin公理的Ulam稳定性

熵作为衡量随机变量的统计期望值,是信息度量的重要方式.典型的香农熵给出了经典概率信息的完美度量标准,但无法完全刻画复杂信息.Havrda-Charvat熵作为香农熵的单参数扩展,在诸如计算机、信息论和统计物理等领域得到广泛研究.这种信息测度可由非扩展系统的多个公理来刻画.研究这些公理中的Shannon-Khinchin公理和一般化公理的Ulam稳定性.证明了某些公理条件的弱可扰动性.     

浅谈中学几何公理系统

本文将采用近代公理法思想来分析中学几何（包括初中平面几何与高中立体几何）中所出现的公理，论述其公理系统，使读者能居高临下地领会大纲与教材，从而正确理解中学几何公理系统的结构、特点以及欠缺情况，用以指导中学几何的教学。     

代数结构与几何基础Ⅳ——仿射几何的公理体系

在公理化方法定义的几何中引进“平行”关系,然后把结合公理I;改成“平行公理”,我们就得到一种新的几何——仿射几何．本文将证明这种几何同构于某一体(域)上的n维仿射几何,若添加牍序公理,则这种几何同构于某一有序体(域)上的n维仿射几何,最后我们指出：三维仿射几何的结合公理、平行公理和顺序公理就是Hilben公理体系中的结合公理、平行公理和顺序公理。     

相似关系粗糙集理论的一个极小公理组

粗糙集公理化是粗糙集理论研究的一个重要部分,其目的是用可靠且独立的公理组对粗糙集理论进行刻画,从而可以用逻辑和公理系统方法对粗糙集理论进行更为深入的研究．经典的粗糙集理论是基于等价关系的,但现实数据中存在更多的相似关系．为刻画基于相似关系粗糙集理论,给出了公理组S,它含有3个公理．证明了公理组的可靠性,它表明了用所给公理组刻画基于相似关系粗糙集理论的合理性．同时还证明了公理组的极小性,即公理组中每条公理是粗糙不等式且各公理是相互独立的．这些研究有助于粗糙集理论研究的深入和完善．     

概率论自然公理系统

本书是中国学者熊大国对国际公认的Kolmogorov在1933年建立的公理系统的一个挑战。Kolmogorov公理系统建立在测度论基础上，以（Ω，F，P）为研究出发点，其中Ω是初等事件集合，F为σ域，P是F上的测度。作者认为，Kolmogorov的公理系统（KAS）有许多缺点，如：没有考虑现实世界的随机现象，没有讨论KAS条件与概率关系，     

马丁公理的逻辑分析

讲座了公理集合论中马丁公理的若干问题，即：（１）什么是马丁公理；（２）马丁公理的等价命题；（３）马丁公理和连续统假设之间的关系；（４）马丁公理在现代数学中的作用。     

关于罗素的类型论和还原公理

类型论是为解决悖论问题提出的。通过对命题函项的分层以及对类型的限制,许多悖论就可以避免,类型论的限制很强,罗素又引入还原公理使数学成为可能。类型论可以解决日常语言与传统哲学中的许多问题,还原公理则使日常语言成为可能。但是,类型论面临现实中的复杂情况所带来的困难,还原公理则面临自身存在的合法性的困难,而罗素没有完全解决这些困难。     

安全工作十公理

多年来,笔者在安全工作实践中一直在琢磨着一个问题,就是安全工作有哪些公理?所谓安全工作公理,就是经过人们长期反复的实践检验是真实正确的,而且不需要由其它判断加以证明的安全命题或安全原理。由这些公理又可以推导出很多相关的安全道理,用于指导人们的安全工作。除了安全科学技术介绍的安全学原理中一些可以作为公理外,笔者认为以下10条可作为安全工作的公理。     

基于公理设计理论的汽车停车挡的设计应用

基于某公司生产的汽车停车挡换挡时有过大的冲击和噪声,研究并提出了基于公理设计理论的机械产品创新设计框架模型,并应用于停车挡的再设计中。通过对停车挡设计任务和设计参数的逐层映射和分解,得到了满足客户需求的新产品,解决了原有停车挡的换档不平顺现象。结果表明在公理设计理论指导下进行机械产品创新设计,短时间就能得到一个好的设计结果,能有效地提高工作效率。