■_0-弱基及相关问题(英文)

证明在空间X中下列论述等价:(1)X有σ-离散的■0-弱基;(2)X有σ-局部有限的■0-弱基;(3)X是■0-弱第一可数的空间,■0-弱基是开、闭遗传的,点可数■0-弱基是cs*-网.并讨论■0-弱基,sn-网,cs-网以及cs*-网的关系.     

关于ℵ0-sn-度量空间

先给出0-sn-网的定义,并用实例说明此定义比0-弱基更弱,并再讨论0-sn-网的一些性质,得出0-弱基、0-sn-网、cs-网、cs＊-网之间的一些等价关系.     

■0-sn-网的注记

利用序列商映射建立了具有可数■0-sn-网的空间与可分度量空间之间的联系,讨论了可分度量空间的可数到一、序列商映像。证明了在序列空间中,下列叙述等价:(1)X有σ-离散的■0-sn-网;(2)X有σ-局部有限的■0-sn-网;(3)X有σ-遗传闭包保持的■0-sn-网;(4)X是■0-sn-弱第一可数的■-空间;(5)X有由闭子集构成的σ-紧有限的■0-sn-网。     

一类包含σ紧空间和可分空间的拓扑空间

定义*σ紧空间的概念，讨论*σ紧空间的一些性质以及*σ紧性与*Lindelo(e)性。c，c，c与可分性之间的关系。结合点可数基讨论了一些空间的某些性质。