Lorenz映射的随机属性

利用概率论和随机过程的方法研究了Lorenz映射随机生成序列的频数分布以及首经分布的问题，并与单峰映射进行了相似性的比较后，进一步对这类相似性给出了理论上的解释。     

概率论中几个重要不等式的推广

本文推广了概率论中的柯西——许瓦兹不等式和明科夫斯基不等式,还给出了赫尔德不等式的两个新结果,而且利用二元函数的泰勒公式给出了二元随机变量的严森不等式。     

“概率论”中的积分

本文较系统地介绍了“概率论”中的积分，并分类阐述了求这些积分的方法。     

在BCK-代数中同态映射保持理想

下面先给出 BCK－代数中的几个定义 　　定义 1设〈 X;＊, 0〉是一个 BCK－代数, X的一个非空子集 A被称为一个理想,如果它满足 　　(1)0∈ A　　(2)x∈ A, y＊ x∈ A, y∈ A(以后表示可推出 )　　定义 2设和〈 Y;＊ 1,θ〉是两个 BCK－代数,如果存在一个映射, f∶ X→ Y,使得对于任意的 x, y∈ X,有 f(x＊ y)=f(x)＊ 1f(y),则称 f为 X到 Y的一个同态映射,且称 X和 Y是同态的,记 X～ Y　　定义 3设 f是两个 BCK－代数到的一个同态,称集合 Ker(f)={x∈ X;f(x)=θ }为同态 f的核。 在 [1]中已有如下结论 …     

《概率论》学习辅导

本文针对概率论面授中学员遇到的疑难问题作出必要的解答，以利于自学复习时更好地掌握概率论的内容。1随机事件及其慨率例1从5双不同的鞋子中任意取4只，4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率是多少？解法1设随机试验E：“从5双（10只）任取4只”，由于鞋的左、右脚不同，所以样本空间包含的基本事件总数为I：】。设事件A：“4只鞋子中至少有2只配对”。则事件万：“4只鞋子没有一双配对”，首先从5双中任取4双，其不同取法有厂】种，然后从每双中取一只，共2‘种，由乘法原理，事件A包含基本事件数是l－l·2‘，解法2设随机试验E：“…     

概率论教学中两个概念的认识

本文讨论了数学专业《概率论》教学中两个容易出现错误理解的概念并给出了相应的例子加以阐释．     

矩阵代数的乘法映射与反乘法映射

设P是一个域,Γn是满足{αEij|i,j=1,2,…,n,α∈P} (P)的一个乘法半群,其中Mn(P)定义P上所有n×n矩阵组成的乘法半群.证明了一个结果:若f:Γn→Mn(P)是一个保零矩阵的乘法映射,Fij(i,j=1,2,…,n)是Mn(P)中n2个矩阵,且满足FijFkl=δjkFil(i,j,k,l=1,2,…,n),则存在可逆阵S∈Mn(P),使得f(Fij)=S-1FijS,i,j=1,2,…,n.由此刻画了Γn的保迹反乘法映射.     

《概率统计》教学中几个疑难问题之辩析

针对<概率统计>课教学中经常出现的一些问题,分析了产生错误的原因并给出了解决问题的一些方法和技巧.     

参变概率空间与参变随机过程

本文在[1]的基础上讨论了参变概率空间与参变随机过程的一般概念;证明了参变过程是通常随机过程及多指标过程概念的推广;证明了存在定理。用参变过程概念建立了体系发展的数学模型,并概述了一些实例。     

比赛中的一个概率问题

本文从体育比赛的规则(如三局两胜制)谈起,讨论其中的概率问题.并给以推广,得到一般的结论.     

一类随机环境中Markov链的保守集及不变概率

研究一类带有反射壁的随机环境中Markov链，利用Hopf链的理论给出了保守集及不变概率的存在条件，并给出了不变概率的具体形式。     

二维映射的规范型系数的代数结构及多重Hopf分支

引入复仿射不变量及旋转不变量概念，得到二维映射在共振与非共振情形下规范型系数的代数结构，并利用规范型讨论二维映射的多重Ｈｏｐｆ分支。     

Banach空间的双线性连续映射及其张量积

设E,E′,E″与F,F′,F″是Banach空间(以下简称B空间),φ:E×E′→E″与ψ:F×F′→F″是双线性连续映射。本文通过一系列命题证明了由φ与ψ可以唯一地决定一个双线性连续映射ω:(E_vF)×(E′_vF′)→E″_vF″,其中v是Cross范数,F′_vF′,E_vF与E″_vF″分别是在v下E′_vF′,E_vF与E″_vF″的完备化。     

不确定原理和自由粒子的量子理论

根据不确定原理和“不同惯性系测得的同一事件的概率是相同的”的原则直接得到了非相对论性的和相对论性的点粒子在位置完全确定时的速度和动量的概率分布密度函数以及自由粒子的位置分布密度和三维流密度函数。另外，给出了Ｄｉｒａｃ理论框架内的三个积分公式，在此基础上提出了对处于状态的系统进行力学量Ａ的测量时测得结果为αｎ的概率的新的计算规则。     

动态数据库规则获取和更新的粗糙集方法

随着客观世界的发展变化，新模式会不断地增加到数据库中，在已有的模式中会增加新成员，这就导致以前得到的规则集需要随之更新，在利用粗糙集方法获取规则的基础上,提出两种规则更新方法，并提出规则获取和更新的一般理论模型，强调充分发挥决策者和分析人员的主观能动性的重要性，根据客观实际提出新模式和原有模式中的新成员，以满足不断变化的外部情况，而不只是单纯依赖机器决策，并以实例说明。     

关于格里菲斯强度理论应用中的几个问题的探讨

本文从格里菲斯强度理论的基本概念出发,讨论了该理论所指的微小裂隙分布是随机的,从而根据公式推导得出国内一些岩石力学专著中在应用格氏理论时有以下错误:1.把岩石中的节理、层理等视为那些杂乱无章的微小裂隙,如颗粒边界、晶体缺陷、晶洞等,2.把格氏强度理论和莫尔强度理论混淆起来。最后,本文还讨论了格氏理论在岩石力学中应用的可能性和进一步研究的方向.     

开采影响下覆岩移动与变形分布的层状随机介质理论

本文根据概率统计理论和开采条件,提出了层状随机介质理论。由覆岩各层移动与变形的分布,导出了移动盆地边缘部分的移动与变形的分布。这些移动与变形分布的不同情况,可归纳为惠泰克(Whittaker)函数的统一形式。从估值理论出发,讨论了各种分布函数的参数估计方法,并给出了实例。