只含一个p阶子群的无限p—群

若群G有上升列1=G_0相似文献   

对称群S5的所有幂零子群和可解子群

给出了S5的全部102个幂零子群和154个可解子群,其中幂零子群分为10个共轭类,可解子群分为17个共轭类,而且给出了每个子群的阶和一个最小生成元组.     

论4次对称群的子群

以有限群的拉格朗日定理为主要工具,利用初等方法找出了4次对称群S4的所有子群。     

关于对称群S_n中各子群的正规化子

讨论了对称群Sn中各循环子群的正规化子，求出了Sn中一般子群的正规化子。     

Dn群的非循环子群

讨论了正ｎ边形对称群Ｄｎ的非循环子群的存在问题和数量问题,同时也给出了求出这些非循环子群的方法。     

C60结构对称群Ih（Icosahdron）群的子群链

本文在已求出Ｉｈ群元素乘法表的基础上，求出Ｉｈ群的子群链。     

Kac—Moody群的无限维代数子群

Ｓ．Ｐ．Ｗａｎｇ在文献中已经提出了Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ群的有限维代数子群的概念。笔者首先把Ｃｈｅｖａｌｌｅｙ闭子群定理推广到Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ群的有限维代数子群,即定理１．３。其次,通过子群和子代数之间的对应建立了Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ群的无限维代数子群,并且证明无限维代数子群的说法是有限维代数子群的推广。     

计算对称群S9的所有Sylow-p子群

利用Sylow-p子群的特性,通过设计有效的算法,给出了计算对称群S9的全部Sylow-p子群及其生成元的随机性算法,同时给出了计算的流程图及计算结果.     

关于对称群Sn中各子群的正规化子

讨论了对称群Sn中各循环子群的正规化子，求出了Sn中一般子群的正规化子。     

对称群 S4 及其正规子群A4、K4的若干性质

本文讨论了四个字母的对称群S4及其正规子群A4(4次交错群)、K4(Klein四元群)的若干性质,分析了它们之间的一些关系.     

无限群的pn拟Frattini子群

作者给出了无限群的pn拟Frattini子群的定义,它是对拟Frattini子群的进一步推广,并且研讨了这种子群的性质.     

1—群的稳定子群

本文描述了稳定子群的特征,特别给定了它作为素子群是极大的一些等价条件。     

对称群S6的一个新刻画

利用电子计算机计算，获得了对称群Ｓ６的下列重要性质；１）Ｓ６共有７５个２阶子群，可分为３个共轭类；２）Ｓ６有４０个３阶子群，可分为２个共轭类；３）Ｓ６有２５５个４阶子群，可分为７个共轭类。     

5次对称群S5的子群

利用在群论中一些重要的定理以及在n次对称群中的重要知识,该文通过理论推导得到了对称群S₅的所有子群(共156个),并分析了这些子群的结构.     

计算交错群An的所有Sylow-p子群

根据交错群的基本性质,通过分析交错群的Sylow-p子群与对称群的Sylow-p子群的联系,给出了构造交错群的Sylow-p子群的定理。将此算法应用于A9,实验表明该算法具有可操作性,耗费时间少。     

关于有限群的正规子群的补子群Ⅱ

研讨了关于有限群G的一个正规子群K的补子群之存在性与共轭性的更多一些的结果。主要结果如下：(1)假设K是Abel群并且K的每个Sylow子群S在G之含S的Sylow子群中有补子群，则有：(i)K在G中有补子群；(ii)若G有Hall π—子群H，其中π=π(K)，并且K在H中的所有补子群在H中是共轭的，则K在G中的所有补子群在G中是共轭的，(2)假设K是可解的并且对所有的S／K∈Syl(G／K)，K是S的一个直因子，则有：(i)K在G中有补子群；(ii)若G有Hall π—子群H，其中π=π(K)，则K在G中的所有补子群在G中共轭的充要条件是K在H中的所有补子群在H中共轭。     

对称群S5的特征性质

通过计算机计算,作获得了Ｓ５的下列重要特征性质;（１）Ｓ５的子群的阶是：１,２,３,４,５,６,８,１０,１２,２０,２４,６０,１２０;（２）Ｓ５共有１５６个子群,每个子群的构造已清楚;（３）Ｓ５有１９个共轭子群类;一个非平凡正规子群：（４）Ｓ５中各阶子群的个数,各共轭类型中所含子群的个数均已清楚。     

关于无限p-群的几点注记

证明了满足极大条件可解p-群是幂零群；p-群中具有有限指数的极大子群是正规子群；如果群G=AB，其中A是有限p-群，|A'|=p，且对任意x不属于Z（A），CA（x)是交换群，B是G的半正规p-群，|B'|=p^a，那么G的导出长度至多为n 3。     

非正规子群有非平凡交的局部有限群

设G是一个群,令R(G)表示G中一切非正规子群的交。R(G)≠1的局部有限P-群的结构被刻划了,这个结果推广了Blackburn的一个定理。