用递推方法求不定方程ni=1kixi=N的非负整数解的解数

对不定方程ni=1kixi=N（ki≥1,N≥1)的非负整数解的解数进行了讨论。求不定方程非负整数解的解数(即解的个数)是十分困难的问题,至今尚未得到解决。而如果在某些特殊的条件下,比如限定系数Ki(i=1,2,3,…,n)中至少有某个ki0=1时,可通过一一对应原则,采用递推的方法,便可得到求其非负整数解的解数的一个递推公式。依此公式,在（系数）大于1的系数不太多的情况下,可求出其非负整数解的解数。     

用递推方法求不定方程∑i=1^nkixi=N的非负整数解的解数

对不定方程∑i=1^nkixi=N（ki≥1,N≥1）的非负整数解的解数进行了讨论。求不定方程非负整数解的解数（即解的个数）是十分困难的问题,至今尚未得到解决。而如果在某些特殊的条件下,比如限定系数ki(i=1,2,3,…,n）中至少有某个ki0=1时,可通过一一对应原则,采用递推的方法,便可得到求其非负整数解的解数的一个递推公式。依此公式,在（系数）大于1的系数不太多的情况下,可求出其非负整数解的解数。     

不定方程a_1X_1 a_2X_2、 … a_SX_S=n的非负整数解的解数

下面讨论(1)在有非负整数解的情况下,有多少非负整数解的解数问题. 引理S=2时,方程(1)的非负整数解的解数不超过[n/a1a2] 1 [3]。     

不定方程 a_1x_1 a_2x_2 … a_sx_s=n 的Frobenius问题

对于 n 和 a_1,a_2均是正整数,且(a_1,a_2)=1的二元一次不定方程 a_1x1 a_2x_2=n,能够找到仅与 a_1,a_2有关的整数 g(a_1,a_2)=a_1a_2-a_1-a_2,使得当 n>g(a_1,a_2)时,不定方程有非负整数解,而当 n=g(a_1,a_2)时,不定方程没有非负整数解。求 g(a_1,a_2)的问题就是二元一次不定方程的 Frobenius 问题。本文解决如何求仅与不定方程 a_1x_1 a_2x_2 … a_2x_2     

A(n,k)精确公式的一般形式

设k为任一确定非负整数,A(n,k)为不定方程∑ki=1ixi=n的非负整数解的个数,作者给出了递推公式A(n,k)=A(n,k-1)+A(n-k,k)的通解的一般形式为A(n,k)=∑km=1∑mr=1∑[k/m]-1j=0t(k)m,r,j×nj×s(r,m)×ζnrm,其中ζm=e2πi/m,s(r,m)=1,gcd(r,m)=1,0,其他.     

关于不定方程x2+4n=y11的整数解

应用代数数论以及同余法等初等方法讨论不定方程x~2+4~n=y~(11)的整数解情况,证明了不定方程x~2+4~n=y~(11)在x为奇数,n≥1时无整数解;不定方程x~2+4~n=y~(11)在n∈{1,8,9,10}时均无整数解;不定方程x~2+4~n=y~(11)有整数解的充要条件是n≡0(mod 11)或n≡5(mod 11),且当n≡0(mod 11)时,其整数解为(x,y)=(0,4~m);当n≡5(mod 11)时,其整数解为(x,y)=(±2~(11m+5),22m+1),这里的m为非负整数,验证了k=11时猜想1成立。     

关于不定方程3x+my+z=n的解数

讨论了不定方程3x+my+z=n(m≥2,n≥n+2)的正整数解的个数,给出不定方程3x+my+z=n(m≥2,n≥n+2)的解数公式.     

不定方程x~3+y~3+z~3-3xyz=n有非负整数解的充要条件

给出不定方程x3+y3+z3-3xyz=n的非负整数解的一个判定准则.主要结果为:如果正整数n有标准分解式n=2rpr11…prkk,其中p1,p2,…,pk是适合p1相似文献   

不定方程ax+by+cz=n的非负整数解的存在性问题的若干定理

书[1]中指出:“命a,b,c为三正整数,且(a,b,c)=1,求最大之整数不可由ax+by+cz(x≥0,y≥0,z≥0)表出者。此乃一未经解决之问题。” 这一问题的解决,与系数a,b,c都为正整数的不定方程 (1) ax+by+cz=n的非负整数解的存在性问题有密切的联系。 本文将使后一问题在大多数情形下得到解决,从而得到前一问题的部分结果。为此,我们需要用到下面的 引理 设(a,b)=1,a>0,b>0,n≥0,那么方程 (2) ax+by=n有非负整数解的充要条件是n≠ab-ka-ιb,这里k>0,0<ι≤a是整数。 (限制0<ι≤a只是为了使表示法ab-ka-ιb是唯一的,下面,我们总是假定有这个限制)。     

一次同系数不定方程的解数问题探究

文章将一次不定方程转化为指数方程，利用二项式定理及幂级数的相关知识，得出了一次同系数不定方程的正整数解、非负整数解的解数．     

四角场S=2离子ZFS高阶微扰公式的收敛性

本文以~５Ｂ＿２为基态，在强场图象下用微扰理论推导出了轴向零场分裂参量Ｄ的１到４阶微扰计算公式（~５Ｄ近似），并就公式的微扰收敛性进行了系统的讨论．通过计算和分析表明，当第一激发态靠近基态使得其能量与旋轨耦合常数ζ可比拟时．微扰公式是发散的．这时，微扰近似方法将不再有效。但在大多数情况下，公式保持有较好的收敛性．同时，给出了使微扰松式有效的晶场参量Ｄ＿９、δ和μ的近似取值范围，为~５Ｄ近似公式的应用提供了有价值的参考。     

六角密排格子ISING（S=1）反铁磁体的零温相图

本文利用文献[1]所发展的量子多体方法,变S=1的Ising体系为粒子数不守恒的费米体系,严格地求得了具有近邻和次近邻相互作用的六角密排Ising反铁磁体在外场下的基态能量和完整的零温相图。     

齐线性方程组AX=0的反问题研究

本文研究n个未知量的齐线性代数方程组的反问题在实对称矩阵类中解的结构,主要结果是:反问题在实对称矩阵类中解的全体构成R~(n×n)的n(n-1)/2维线性子空间。     

S=1反铁磁海森堡链的热力学性质

应用二阶格式函数方法。研究了双二次相互作用项对反铁磁海森堡链激发谱和热力学性质的影响，目前用二阶格林函数方法研究此类问题尚未见报导。研究发现随着双二次相互作用的增强，反铁磁海森堡链的Ｈａｌｄａｎｅ能隙将降低，内能增加，比热曲线的峰质左移，并且存在一个双二次相互作用临界值ａｃ，当ａ〉ａｃ时，将得不到体系的激发谱。     

线性方程组AX＝b反问题特解的计算

利用实对称矩阵正定性的一个充要条件，给出线性方程组ＡＸ＝ｂ反问题正定（负定）特解矩阵的计算方法。     

矩阵方程Y^TAX=B的广义亚半正定解

本文考虑如下问题问题P给定G∈Rn×m,设Y∈Rm×q,X∈Rm×q,X∈Rn×p,B∈Rq×p,求A∈GRm×n≥O使得YTAX=B,其中GRm×n≥O={A∈Rm×n|GA∈Rm×n≥O}.文中讨论了问题P有解的充分必要条件,并在有解的情况下,给出了问题P的解的表示.     

h=1型黎曼曲面上的Haseman问题

用积分方程的方法，得到保角粘合的结果，构造了与ｈ＝１型黎曼面ψ１同胚的ψ１，把ψ１的Ｈａｓｅｍａｎ问题化为ψ止的黎曼问题，并给出Ｈａｓｅｍａｎ问题解的封闭形式。     

矩阵方程AXB+CYD=E的对角称(英文)

本文讨论了方程AXB+CYD=E的矩阵极小范数对称解.利用矩阵的Kronecker积与广义逆给出了解存在的充分必要条件及解的表达式.     

矩阵方程AX＋YB＝D及AX＋XA＝D的最优解

本文考虑如下问题问题Ⅰ.给定A∈Rm×n,B∈Rt×p,D∈Rm×p,设L1={[X,y]X∈Rm×p,Y∈Rm×t,‖AX+YB-D‖=min},求[X,Y]∈L1,使得‖[X,Y]‖=(‖X‖2+‖Y‖2)1/2=min问题Ⅱ.给定A∈SRm×m,B∈Rm×m,(a)设S1={XX∈SPm×m,‖AX+XA-B‖=min}求