初等算子的数值域和本性数值域

设B(H)表示Hilbert空间H中线性有界算子全体构成的Banach代数,C_1为B(H)中的Hilbert-Schmidt算子类。任意A、B∈B(H),定义τ_(AB)(X)=AXB, X∈B(H),     

拟相似算子的非半Fredholm区域之间的关系

1977年L.A.Fialkow证明了,若A,B是Hilbert空间H上拟相似(下记为A～～B),则σ_e(A)∩σ_e(B)≠φ(σ_e(·)为算子的Wolf本性谱)。1978年他改正为:若A～～B,则σ_(le)(A)∩σ_(re)(B)≠φ。记φ_e~0(·)=C\ρS-F(·)为算子的非半Fredholm区域。我们得到下面定理1是推广了L.A.Fialkow     

关于Hilbert空间中的线性动力系统指数稳定的一个问题

设H是复或实Hilbert空间,||·||和(·,·)分别是它的范数和内积。设e~(tA)是H中的强连续有界线性算子半群,下面简单地称为C_0类半群。记C_0类半群e~(tA)的无穷小生成为A,而A的定义域和豫解集分别记为D(A)和ρ(A)。我们用Reλ表示复数λ的实部,L(H)表示映H到H内的有界线性算子构成的Banach代数。C_0类半群e~(tA)称为指数稳定的,若存在     

拟相似算子谱的相交关系

X表示无穷维复Banach空间,L(X)表示X上线性有界算子全体。A∈L(X),B∈L(Y),A,B拟相似(记为AB)是指存在P:X→Y,Q:Y→X,P、Q线性有界、单射且稠值域,使PA=BP,QB=AQ。Hoover给出AB而σ(A)≠σ(B)的例且证明AB(σ(A)∩σ(B)≠Φ。Fialkow证明AB(σ_e(A)∩σ_e(B)≠Φ,σ_(re)(A)∩σ_(le)(B)≠Φ并提出问题:AB,则σ_e(A)(σ_(re)(A))的每一连通分支是否都与σ_e(B)(σ_(le)(B))相     

具有闭值域的Rosenblum算子

设A和B分别属于B(H_1)、B(H_2),B(H_i)是可分Hilbert空间H_i(i=1,2)上的有界线性算子全体。(δ_(AB:X→AX-XB,X∈B(H_2,H_1),定义了B(H_2,H_1)上一个有界线性算子,称这个算子为Rosenblum算子,记之为δ_(AB)。关于Rosenblum算子δ_(AB)有一个久悬未解的基本问题:什么条件下R(δ_(AB))成为按范数拓扑下的闭集?R(δ_(AB))记δ_(AB)的值域。1976年,Apostol给出A=B时问题的刻划性答案;在文献[2]中,Fialkow给出了A和B属于几个特殊算子类时问题的答案。在文献[3,4]中,作者给出了A或B是控制或余控制算     

算子拟相似的若干结果

自1967年B.Sz-Nagy和C.Foias引入拟相似概念以来,算子的拟相似已成为算子理论的一个重要研究课题,经过众多学者的努力,已得到许多较好的结果。但其中对一般的两个拟相似算子A、B,探讨谱σ(A)的某些子集与σ(B)的某些子集的相交关系,目前已得到的结果还不多.设算子A、B拟相似,Fialkow证明了σ_(re)(A)∩σ_(le)(B)(?)φ,本文证     

关于无穷维线性系统稳定性的新结果

设H是Hilbert空间,其上的内积和范数分别记作<·,·>与‖·‖。设A是H上线性算子,ρ(A)表示A的豫解集,R(λ;A)表示A的豫解算子,R=(—∞,∞)。就Hilbert空间上C_0半群的指数稳定性而言,我们有定理1 设τ(t)是H上线性算子A生成的C_0半群,则τ(t)是指数稳定的充要条件是     

具有闭值域的广义导算子:I

在本文中,所有涉及到的Hilbert空间皆可分,设H_1,H_2为Hilbert空间,B(H_2,H_1)是以H_2到H_1的全体有界线性变换之集。设A和B分别属于B(H_1)与B(H_2),我们在B(H_2,H_1)上定义一个算子δ_(AB):X→AX—XB,X∈B(H_2,H_1),并称之为广义导算子,若A=B,δ_(AA)记为δ_A,称作内导算子。 关于δ_(AB)的值域R(δ_(AB))有一个久悬未解的基本问题,即:什么时候R(δ_(AB))是按范闭的?1976年,Apostol精彩地刻划了A=B的情形,即给出了一个内导算子具有闭值域的     

关于算子方程A=A~*C

H是复Hilbert空间,B(H)是H上有界线性算子全体,C是复数域。对任何A,A~(-1)∈B(H),文献[1]中称算子C=A~(*-1)A为A的极·积算子,文献[1]对C作了较多研究,文献[2]中以极·积算子为工具,给出H上算子方程λA~2+μA~(*2)=αA~*A+βAA~*(λ,μ,α,β∈C)可解性的研究,并写出了它的全部解。文献[2]中主要用到当C为正常算子时,方程C=A~(*-1)A可解的充要条件以及它的全部解的表达式(见文献[1]定理5)。这就很自然地促使人们研究     

新型双碳桥联二环戊二烯基稀土氯化物的合成与表征

桥联双环戊二烯基稀土化合物的合成已有不少报道。但双碳桥联双环戊二烯基稀土化合物至今未见任何报道。我们以(CH_3)_4C_2(C_5H_4MgCl)_2·4THF(Ⅰ)与无水三氯化稀土反应,通过控制两者的比例合成了两类双碳桥联二环戊二烯基稀土氯化物,(CH_3)_4C_2(C_5H_4)_2LnCl_2·Mg_2Cl_3·nTHF(Ⅱ)和(CH_3)_4C_2(C_5H_4LnCl_2·MgCl_2)_2·nTHF(Ⅲ),并对这两类化合物进行了表征,证实了这两类化合物的存在。     

关于初等算子的几个问题

设H是复Hilbert空间,B(H)表示H上线性算子全体。对A=(A_1,…,A_n),B=(B_1,…,B_n)是H上两个算子组,它们定义了B(H)上一个算子△(T)=sum from i=1 to n A_iTB_i,称△为初等算子。它是导算子δ_A:T→AT—TA和广义导算子δ_(AB):T→AT—TB的推广。关于初等算子的谱在文献[1-6]中进行了一系列讨论。本文主要讨论初等算子的范数、值域和核的关系的几个问题。     

离散谱算子的扰动论

依照文献[1],复Banach空间B中的闭线性算子T称为谱算子,指存在谱测度P(·)满足:1°对复平面上的任Borel子集E,P(E)是B中的有界投影算子,并依强算子拓扑,P(·)是可列可加的;2°存在常数M,使‖P(·)‖≤M;3°如E是复平面上有界的Borel子集,则     

关于算子张量积和初等算子的谱

让X、Y为复Banach空间。张量积X_αY是XY关于拟一致合理范数α的完备化。Brown和Percy证明了σ(A(?)B)=σ(A)·σ(B)。Schecter和Dash把这个工作推广到多个有界算子的情形。而Harte对一般Banach代数的张量积进行了讨论。设A、B分别是X、Y上的稠定闭算子。Ichinose详细讨论了的谱及各种意义下的本质谱。并且给出了P的nullit、deficiency和index的表达式。在此同时,Fialkow对算子     

(C_5Ph_4H)_2Sm·THF及(C_5Ph_4H)LuCl_2·THF的合成研究

近年来具有高立体位阻、强吸电子性的五苯基环戊二烯基和四苯基环戊二烯基配体开始逐渐应用于主族及过渡元素的金属有机化学研究中,但稀土元素领域仅见两例三价稀土配合物的合成报道:(C_5Ph_5)LuCl_2·THF和(C_5Ph_5)_2LuCl.我们在实验中发现,五苯基环戊二烯基配体易形成自由基,与稀土离子结合不紧密,其衍生物的溶解性能和结晶性能较差,而四苯基环戊二烯基配体在上述方面较前者有明显改善。本文利用Sml_2和C_5Ph_4HNa(1∶2),LuCl_3和C_5Ph_4HNa(1∶1)在THF中反应,分别得到(C_5Ph_4H)_2Sm·THF(1)和(C_5Ph_4H)LuCl_2·THF(2);在类似条件下,我们未能得到“(CsPh_5)_2Sm”配合物。     

无界正规算子的整因子与抽象Cauchy问题

设A是Banach空间X上的闭算子,记C~∞(A)=(?)D(A~n).x∈C~∞(A)称为A的一个n=1整因子(或解析因子),如果sum from n=0 to ∞(t~n/n~!)||A~nX||<∞对所有t>0成立.A的全体整因子记作ε(A).众所周知,自伴算子有稠密的整因子集,本文利用近几年发展起来的C-半群理论证明了更广的(无界)正规算子亦有此性质(定理6).从而当A是正规算子时,对某个稠密集中的初始值x,抽象Cauchy问题(ACP)存在整解(指可扩充为整函数的解).而且这样得到的解是唯一的和deLaubenfels意义下适定的.本文始终假定C是单的有界算子,ImC表C的值域.定义1 Banach空间X上的有界算子族称为一个整C-群,如果Ζ→W(Ζ)是整函数且W(O)=C,CW(Ζ_1 Ζ_2)=W(Ζ_1)W(Ζ_2)(Ζ_1 Ζ_2∈C)整C-群的生成元定义为C-半群的生成元.文献指出,讨论C-半群与ACP之间关系时起作用的不是生成元而是次生成元.     

交叉积Hopf代数的结构

Molnar在文献[1]中用Hopf代数范畴中的可裂及余可裂短正合裂刻画了半直积Hopf代数及其对偶.Radford及Majid分别将其推广成双积(biproduct)及双交叉积(bicrossproduct),前者成为Majid的bosonization定理的一个漂亮例子,后者给出了Drinfel’d的量子偶(Double)的通用构作用.本文从新的角度推广Molnar的构作,研究张量积余代数与交叉积代数结构一起成为双代数以及Hopf代数的条件.设K为域,所论代数、余代数均指域K上的,采用文献[6]中的Sigma记号,但上、下标中省去括号,(?)简记为(?).定义 设H为双代数,B为K上向量空间,若存在双线性映射σ:H(?)H→B和线性映射·:H(?)B→B,满足1)I_H·b=b,2)∑(h_1·(l_1·b))σ(h_2,l_2)=∑σ(h_1,l_1)(h_2l_2·b),(?)b∈B,h,l∈H,则称B为左H(?)扭曲模.若代数B是左H(?)扭曲模且满足3)h·ab=∑(h_1·a)(h_2·b),4)h·1_B=ε_H(h)1_B,(?)h∈H,a,b∈B,则称B为左H(?)扭曲模代数.若余代数B是左H(?)扭曲模且满足3′)△_B(h·b)=∑h_1·b_1(?)h_2·b_2,4′)ε_B(h·b)=ε_H(h)ε_B(b),(?)h∈H,b∈B,则称B为左H(?)扭曲模余代数.若双代数B同时是左H(?)扭曲模代数和左H(?)扭曲模余代数,则称B为左H(?)扭曲模双代数.设H为双代数,B同时是代数和余代数,但不一定是双代数.若B是左H(?)扭曲模     

咔唑衍生物的质谱研究

我们用AEI MS-50质谱仪和DS-30数据系统,考察了十四种咔唑衍生物 N—R(R=H、CH_3、C_2H_3、C_3H_7、C_4H_9、C_2H_(11)、C_6H_(13)、C_7H_(15)、CH_2CH_2Cl、CH_2CH_2Br、CH(CH_3)_2、CH_2C_6H_5、CH=CH_2、CH_2—CH=CH_2)的高、低分辨质谱和亚稳跃迁过程,结果表明:(1)这些化合物都呈现一定强度的分子离子峰,其相对强度随R链增长而衰减。(2)当R为C_nH_(2n 1)(n>1)时,质谱有近乎相同的碎片离子,都有由分子离子峰经α-断裂形成的     

阶梯表示的条件与在三维谐振子中的应用

量子力学阶梯表示存在的充分条件有如下几种: (1)H=AA~++C_1,[A,A~+]=C_2,其中C_1、C_2C数,例子是谐振子; (2)H=AA~++B[A,A~+]=C,其中B、C为算符,AA~+A~+A、B、C两两对易,AA~+、A~+A非简并。     

乘积谱测度和Taylor谱

本文指出,对于正常算子组,其Taylor谱与Sleeman的多参数谱是一致的。此外还推广了Putnam的一个结果,给出联合予解式的增长估计。最后证明了Taylor谱的Weyl定理。1.本文始终假设H是Hilbert空间,A=(A_1,…,A_n)是H上交换算子组,Sp(A)为A的Taylor谱,σ_π(A)为联合近似点谱,σ_p(A)为联合点谱,‖A‖为联合范数,r_(sp)(A)为     

板桥凹陷泥岩与原油中藿烷类的分布型式

化石燃料和沉积物中,藿烷类是普遍存在的以原核生物(细菌与蓝细菌)生源标志物.1974年Ensminger等报道了以C_(30)藿烷为主峰的C_(17)—C_(35)(缺C_(28))藿烷类常规分布型式;以后Seifert和Moldowan从中鉴别出17α(H),21β(H)-和17β(M),21β(M)-藿烷以及17β(H),21β(H)-莫烷三种差向异构体系列,在常规分布型式中,以17α(H),21β(H)-藿烷系列为主.1991年Moldowan等和Armanios等又报道了17α(H)-重排藿烷和18α(H)-新藿烷(即