四元数行列式的Laplace展开

讨论了四元数体上行列式的Ｌａｐｌａｃｅ展开问题，并给出了相应的结果。     

面向高职本科生线性代数课程教学设计——行列式

线性代数课程是工科各专业学生必修的一门公共基础课程,行列式的定义、计算和应用是线性代数课程的重要内容之一。对于学生而言,行列式定义很难理解和掌握,从而导致很多学生对该门课程的学习产生了畏惧和厌倦心态,甚至部分学生产生了放弃的想法。根据多年的教学实践经验,该文对行列式一章教学内容进行了适当的增减优化,并采用问题式教学方法,教学实践证明,效果令人满意。     

八元数上行列式定义及性质

八元数是一种非交换非结合代数，如何在八元数上建立行列式理论备受关注。用两种方法定义了八元数O上行列式，得到了一些性质及八元数三阶行列式计算机算法，还得到八元数二阶线性方程组的一般解法。     

行列式的若干等价定义

应用公理化方法给出了行列式定义的等价形式，从而使行列式基本性质的证明简化。     

关于排列逆序数的进一步性质及其应用

利用排列逆序数的进一步性质给出了关于行列式几个展开定理的新证明.     

四元数体上重行列式与逆矩阵的计算

讨论了四元数体上重行列式的若干性质，给出了重行列式和逆矩阵的一种比较简明的计算方法。     

四元数矩阵M-P逆变换的Jacobi行列式

应用奇异四元数矩阵的奇异值分解,给出了奇异四元数矩阵的外微分式,并由此得出了M-P广义逆变换的Jacobi行列式.本文所得到的结果在求奇异四元数矩阵正态分布及Wishart分布的密度函数表达式中发挥重要作用.     

一款广义范德蒙行列式的值

给出一款广义范德蒙行列式的正确值,矫正了数十年来载于中外著作中的错误叙述。     

关于矩阵应用于线性方程组求解的几点思考

本文由线性方程组求解这个问题出发,从行列式、矩阵、逆矩阵、初等变换四个方面阐述了它们对线性方程组求解所起到的作用,并以逐步深入递进的方式探讨它们之间的联系,最终达到理顺它们之间关系的目的,从而对线性代数的教学起到重要帮助。     

四元数矩阵的行展开式与其行列式

在注意到由谢邦杰定义的四元数矩阵的行展开式与陈龙玄定义的四元数矩阵的行列式之间联系与差异的基础上,给出了一个新的自共轭矩阵的行列式的展开定理,由此得到四元数矩阵逆的新的显示公式及Cramer解式。     

基于行列式点过程的变分拉普拉斯自编码器

变分自编码器(Variational Autoencoders,VAE)是一类重要的学习概率潜在变量的生成模型,然而VAE对复杂模型的表现力较差,生成的图像往往比较模糊.为了解决VAE生成图像模糊的问题,提出一种基于行列式点过程的变分拉普拉斯自编码器(Variational Laplace Autoencoders-Determinantal Point Process,VLAE-DPP)模型,将行列式点过程方法引入变分拉普拉斯自编码器模型,在原始目标函数的基础上添加一项无监督惩罚损失,以此来提高生成图像的质量.VLAE-DPP模型利用行列式点过程来捕获一个与真实数据类似的多样性,然后通过从编码器中提取特征来学习核.最后,训练解码器优化核的伪、实、特征值和特征向量之间的损失,以鼓励解码器模拟真实数据的多样性,从而生成高质量的图像.在Fashion-MNIST,SVHN,CIFAR10数据集上的实验结果表明,VLAE-DPP模型能提高生成图像的质量.     

用递归定义推导行列式的展开法则及有关性质

用递归定义证明了“行列式相邻两行对调，其值变号”的性质，并根据这一性质推导出了行列式的按行展开法则及有关性质，从而简化了传统的推导方法．     

一种求解有限域F_q上线性方程组的有效算法

在对重线性化方法的研究中提出的一种对有限域Fq上线性方程组的算法,利用有限域xq-1=1的性质,可以快速地对方程组进行高斯消元,从而求出方程通解.     

四元数体上的广义逆矩阵及其在解线性方程组中的应用

本文将复数域上的广义逆矩阵推广到了四元数体上,并分别讨论了减号逆,最小二乘广义逆,极小范数广义逆,加号逆或Moore-Penrose广义逆在解四元数体上的线性方程组Ax=b中的应用。     

四元数分量行列式的性质

讨论四元数分量行列式的基本性质,得出四元数分量行列式与其重行列式、复表示行列式的关系,以及四元数矩阵的逆矩阵的伴随矩阵形式.     

基于行(列)展开的行列式性质证明

多数"线性代数"教材都是从排列的概念和性质引入行列式,按照这一顺序组织教学,教员需大量时间讨论排列的相关知识,学员容易忽视行列式计算的重要性.针对行列式教学中的常见问题,从展开角度讨论了行列式有关性质的证明,并分析了教学实施的具体效果.     

四元数矩阵的行列式的复表示及应用

研究了四元数矩阵的Hadamard定理的推广及改进问题,并给出了若干新的结果.     

求解病态线性方程组的精细积分新主元加权迭代法

在精细积分法的基础上，通过构造一个特殊的加权矩阵，并将其应用于主元加权迭代法.提出了一种将主元加权迭代法与精细积分法相结合的求解病态方程组的新算法，并用该算法求解两个经典算例.实验结果表明，该算法在求解精度和迭代次数上都有明显提升，是一种可以有效求解病态方程组近似解的新算法.     

定逆序数的n元数码置换个数的一种方法

一个确定的n元数码的排列,其道序数是不难求得的;反之,“已知逆序数,求有多少个n元置换”的问题要复杂得多。从最小数码的位置着手,充分利用逆序数是定数,给出一种解决此问题的新方法——最小数码定位法。此法通俗易懂,由此得到了逆序数为k(k=1,2,3……c_n~2)的n元数码的置换个数的一个递推公式:q_k(n)=1+q_1(n-l)+q_2(n-1)+q_3(n-1)+…+q_k(n-1)。     

关于行列式定义及其性质证明的改进

全面系统地研究了行列式的性质,给出了与原有行列式定义不同的定义,利用此定义和引理导出定理,进一步导出行列式的性质,给出了行列式性质与以往教材不同的完整证明,形成了有关行列式的新的知识体系,通过定理性质的证明过程,充分发挥高等数学的素质教育功能,重点在培养学生的逻辑思维能力、推理能力和创新能力.