格蕴涵代数不等式

针对逻辑代数中的不等关系提出格蕴涵代数不等式的概念,讨论了格蕴涵代数中3类最基本的一元格蕴涵不等式,得到一些性质及推论.对3类不等式的可解情况,给出了它们的可解条件,在此基础上讨论了解集所具有的特征.     

格蕴涵代数的构造

进一步讨论了格蕴涵代数的性质和结构,给出了一条不能构成格蕴涵代数的链的例子,得到并证明了链可成为格蕴涵代数的一个充分必要条件;同时,对格蕴涵代数之全体的结构进行了全面的研究.     

一种构造格蕴涵代数的方法

格蕴涵代数是一种重要的逻辑代数,可以分别刻画真值的可比较性和不可比较性,从而形象地描述人类的思维活动。因此,构造新的格蕴涵代数对人工智能的研究具有重要意义。提出了格蕴涵同态像的概念,证明了格蕴涵同态像是格蕴涵代数;并通过已有的格蕴涵同态映射,得到构造格蕴涵代数的新方法。     

蕴涵格、弱Ro代数与正则剩余格

讨论了蕴涵格、弱Ro代数以及正则剩余格之间的相互关系,证明了以下结论:(1) 弱Ro代数既是蕴涵格又是正则剩余格;(2) 蕴涵格L是正则剩余格(弱Ro代数)的充分必要条件是:对任意x,y,z∈L,x→(y→z)=y→(x→z);(3) 正则剩余格L是蕴涵格(弱Ro代数)的充分必要条件是:对任意x,y,z∈L,x→y∨z=(x→y)∨(x→z).     

格蕴涵代数与双格半群

给出格蕴涵代数诱导的双格半群、Ｓ－格半群和格半群，并通过其结构得出了一些格蕴涵代数的性质。     

格蕴涵代数的素滤子

格蕴涵代数中素滤子的概念被引入。建立了素滤子的基本性质和素滤子定理。作为推论,给出了格蕴涵代数的某些结构性定理。     

格蕴涵代数与Lukasiewicz逻辑系统

讨论格蕴涵代数与Lukasiewicz逻辑系统的关系，证明了：若(L(n),≤)是一个n元链,θ，I分别为最小、最大元，则以≤为导出关系的格蕴涵代数(L(n），∨，∧，→，′，θ，I)恰有一个，并且与n值Lukasiewicz逻辑系统同构．     

可交换的s代数与格蕴涵代数

研究了一类模糊逻辑代数系统--交换s代数.给出了交换s代数一系列基本性质,证明了交换5代数关于其上的偏序关系≤构成格最后,证明了在交换s代数中定义x(+)y=x'→y,则X是一个格蕴涵代数,在格蕴涵代数L中,定义x(+)y=x'→y,则L是一个交换s代数.     

低阶格蕴涵代数的构造

借助于格的原子与分子的性质,研究了一些低阶格蕴涵代数的构造问题．证明了在同构的意义下,4阶格蕴涵代数和6阶格蕴涵代数分别只有2个．这些结果将有助于对相应的逻辑系统与模糊推理的研究．     

伪格蕴涵代数

为智能信息处理、人工智能理论提供一个可靠的逻辑基础,特别是含有模糊性和不可比较性的不确定性信息处理,提出了一类伪逻辑代数——伪格蕴涵代数,它是格蕴涵代数的非交换推广.详细地探讨了伪格蕴涵代数的基本性质,给出了伪格蕴涵代数的等价特征.     

格蕴涵代数LI-理想的粗糙性

粗糙集的代数分析是粗糙集理论研究的一个重要方向,为了用代数的手段研究粗糙集,将粗糙集理论应用于格蕴涵代数,利用LI-理想诱导的同余关系,引入了格蕴涵代数的上、下粗糙LI-理想的概念,并讨论了粗糙LI-理想的相关性质.     

格蕴涵代数中的零化子

在格蕴涵代数中,首先提出了零化子的概念,证明了零化子是理想和sl理想.然后,讨论了零化子的特殊性质.最后,讨论了零化子与理想、sl理想和零化子的格蕴涵同态像之间的关系.     

Results of Associated Implication Algebra on a Partial Ordered Set

Some sufficient and necessary conditions that implication algebra on a partial ordered set is associated implication algebra are obtained, and the relation between lattice H implication algebra and associated implication algebra is discussed. Also, the concept of filter is proposed with some basic properties being studied.     

Linguistic Truth Values Lattice Implication Algebras

In order to study uncertainty reasoning and automatic reasoning with linguistic terms, in this paper, the set of basic linguistic truth values and the set of modifiers are defined, according to common sense; partially orderings are defined on them. Based on it, a lattice implication algebra model L18 of linguistic terms is built; furthermore, its some basic properties are discussed.