关于单位圆内有限正级代数体函数的奇异点

应用Ahlfors'覆盖曲面理论证明了单位圆内有限正级代数体函数w(z)存在新的奇异点.定理1 设w(z)是Av(z)wv+Av-1(z)wv-1+…+A0(z)=0所定义的单位圆内ρ(0<ρ<+∞)级v值代数体函数,那么至少存在一点eiθ0(0≤θ0<2π),使得对任意δ∈(0,π/2),任意复数a(至多有2v个例外a值),有Lim r→1 n(r, Δ(θ0, δ),a)/1/1-rU(1/1-r)>0 其中U(1/1-r)是w(z)的型函数.     

关于凸像函数和星像函数的偏差定理和系数

§1.引言 设w=f(z)=z+a_2z~2+……这个函数在单位圆|z|<1中是正则单叶的,它把单位圆照相成一个凸区域,那末函数f(z)叫做凸像函数。这种函数显然要满足条件 设w=f(z)=z+a_2z~2+……这个函数在单位圆|z|<1中是正则单叶的,对于任何rε(0,1),它把圆|z|=r照相成这样一个闭曲线,它包含点w=0,并且与每一条通过点w=0的直线相交成一个线段,那末函数f(z)叫做星像函数,这种函数显然要满足条件     

单位圆内单叶函数逆函数的系数

设 f(z)=z+(?)a_nz~n 在|z|<1内正则单叶,以 S 记其族,又记 S′={f∈S,α_2=0},S′(?)S,令 f(z)∈S′g(w)=w+(?)d_nw~n 是 f(z)的逆函数,张锦豪证明|d_3|≤1,|d_5|≤2,|d_7|≤5,|d_9|≤14,|d_(11)|≤42,|d_(13)|≤132并提出猜测:|d_(2N-1|≤(2N-2)!/N!(N-1) N=1,2,3…,(1)若 g(w)是奇函数,此猜测早为 l(?)wner 所证明,g(w)不一定是奇函数时,谭德邻,陈纪修证明当 N=8,9时,此猜测成立。本文利用 Grunsky 不等式和代数方法证明 N=10,11,12,13时,张锦豪的猜测是真的,并且为继续证明其它项系数,提供一个较简单的途径。     

平面一阶椭圆型方程组的非线性Poincare问题

本文研究平面一阶椭圆型方程组DW=F(z,w),z∈G相似文献   

关于星象函数

1.引言设函数在单位圆|z|<1上是正则的,单叶的.w=f(z)映照|z|<1于 w 平面上的象 D_f 关于原点成星形(即 D_f 中任一点与原点联成的直线段完全落在 D_f 中)。这种函数的全体形成一族,记为 S~*。设函数     

几类微分与差分方程组的亚纯解

文章考察了差分方程组亚纯解的性质,其中n≥4,p_1(z)、p_2(z)是不为零的多项式,h_1(z),h_2(z)是整函数.应用值分布理论,得到了该方程组的解是唯一的.此外,文章还讨论了满足一些特殊类微分差分方程构成的方程组存在有限级亚纯解的条件.     

关于q-差量方程组的一个结果

主要研究了q-差量方程组{Q1(z,ω1,ω2)=R1(z,w1)Ω2(z,ω1,ω2)=R(z,ω2)给出了计数函数的估计.     

具有拟共形扩张的不重叠区域共形映照的偏差定理

设Σ_r(K)(0相似文献   

一阶拟线性椭圆型方程组的某些边值问题

考虑拟线性方程组?为了便于研究将它写成复的形式?这里μ_1,μ_2只同a_(ij),b_(ij)有关.d(z,w)由a_(ij),b_(ij)和d_i确定.考虑的域G是单连的,它的境界Γ具有连续变化的切线.方程组(1)关于w是均匀椭圆型的,这就是说,时于一切的z∈G Γ和任意的复数w均匀地成立     

广义解析函数的E_p类

§1.解析函数的B、H_δ、D、A、E_p类函数,有很多有趣的性质。王鸿昇研究了广义解析函数的B、H_δ、D、A类,他把解析函数的不少性质都推广到广义解析函数。本文将解析函数的E_p类推广到广义解析函数,并着重证明了一个E_p类函数序列的收敛性定理。§2.所谓广义解析函数,是指方程 (?)w/(?)+AW+B(?)=0 (1) (A、B∈L_(δ,2)(E),δ>2)在域G内的广义解W(z) 方程(1)的正则解类记作(?)_(δ,2)(A,B,G)。根据相似原理,若W(z)∈(?)_(δ,2)(A,B,G),则有表达式 W(z)=f(z)e~(ω(z)) (2)     

单位圆内高阶齐次线性微分方程解的复振荡

对高阶齐次线性微分方程f(k)(z)+Ak-1(z)f(k-1)(z)+Ak-2(z)f(k-2)(z)+…+A1(z)f'(z)+A0(z)f(z)=0的解进行了研究,其中Aj(z)(j=0,1,2,…,k-1)为单位圆△={z:|z|<1}内的解析函数,给出了高阶齐次线性微分方程解的增长性与系数增长性之间的关系,并证明了高阶齐次线性微分方程的亚纯可允许解在单位圆内的充满圆序列的存在性.     

单位圆上调和拟共形映照的复特征估计

设f(x)=exp[iγ(x)]为单位圆周D到自身上的保向同胚映照,w=P[f](z)是单位圆D到自身上的单叶调和函数,f(x)为边界值.研究边界函数f(x),得到Jw的一个良好估计.当w为调和拟共形映照时,对其复特征|w w|进行估计.     

单位圆内高阶非齐次线性微分方程解与小函数的关系

对高阶非齐次线性微分方程f(k)+Ak-1f(k-1)+Ak-2(f(k-2)+…+A1f’(z)+A0f=F的复振荡进行了研究,其中A0(z),A1(z),…,Ak-1(z),F(z)≠0是单位圆Δ内的有限级解析函数.讨论了系数是单位圆内的解析函数的高阶非齐次线性微分方程解及一次导数和二次导数与其小函数之间的关系,并获得了它们之间的精确估计.     

关于单位圆内高阶线性微分方程的复振荡

对高阶线性微分方程f(k)+Ak-1(z)f(k-1)+…+A0(z)f=F(z)的复振荡进行了研究,其中系数Aj(z)(j=0,…,k-1)和F(z)是单位圆△内的解析函数,得到了解的超级和零点收敛指数的估计.     

H_α中函数的从属性

设H是单位园盘D={z;|z|<1}中的正则函数族。其中的函数满足f(0)=f′(0)-1=0;用H_α表示H的一个子族。其中的函数具有如下的形式: f(z)={z/(1-w(z))~2 (α=0) [1/α∫_0H~(1/α-1)/((1-w(H))~(2/α))du]~α (α>0) (z∈D)此处w(z)是D中的正则函数,且|W(z)|<1,(z∈D)W(0)=0,对于f(z)∈H_α,本文主要证明了:若f(z)∈H_α,α≥1.则 f(z)/z—G(z)/z其中 G(z)=[1/α∫_0H~((1/α)-1)1/(1-u)~(2/α)dH]~α从而把我们在文献[2]中α=1和α=2的结果推广到a≥1的一般情形。     

单位圆内微分方程f′2=a0(z)(f-a1(z))2f的解

本文研究了微分方程f′2=a0(z)(f-a1(z))2f,其中a0(z),a1(z)是单位圆D内的解析函数.设f(z)是上述微分方程的解,得到了f(z)属于加权Hardy空间H∞q(D)的一个充分条件,其中2≤q＜∞,并推广了已有的结果.     

单位圆内微分方程f′~2=a_0(z)(f-a_1(z))~2f的解

本文研究了微分方程f′2=a0(z)(f-a1(z))2f,其中a0(z),a1(z)是单位圆D内的解析函数.设f(z)是上述微分方程的解,得到了f(z)属于加权Hardy空间Hq∞(D)的一个充分条件,其中2≤q<∞,并推广了已有的结果.     

拟线性一阶椭圆型方程組的广义解

本文研究下述式的一阶椭园型方程組广义解的性质其中|q_1| |q_2|≤q.<1,F(z,w)=d(z,w) ψ(z),|d(z,w)|≤≤A(z)|w|A(z),ψ(z)∈L_p,p>2. 我們首先研究了拟线性貝尔特拉米方程組广义解的各种表示形式,通过各种表示形式将方程之广义解和經典的解析函数建立起内在的深刻連系,从而能将解析函数一系列的性质推广到拟线性貝尔特拉米方程的广义解上,以后並将其进一步推广到一般的拟线性椭园性方程的广义解上,並討論了非齐次方程某些形式的特解存在性以及表示定理中w(z)=f[x(z)]e~(φ(z))诸元素f(x),x(z),φ(z)对解的連續倚賴性,最后討論了解的某些列紧性定理。     

代数体函数与其导数的Picard例外值

本文证明了:(1)设w=w(z)是复平面上v-值整代数体函数a是一个非零复数,整数n≥4v-1,那么w'-aw~n取任何有限复数无穷多次.除非w(z)是代数函数;(2)设w=w(z)是复平面上v-值数体函代数,整数n≥2v+3,那么对任何有限复数b,(w-b)/w”至多有v-1个非零有限Picard例外值,除非w(z)是代数函数.     

单位圆上调和映照的单叶半径

设f(z)=h(z)+g(z)=z+sum (a_nz_n) from n=2 to +∞+sum(b_nz~n)from n=1 to +∞为定义在单位圆盘U上的调和映照,满足条件sum(np) from n=2 to +∞(|an|+|bn|)≤1-|b1|,证明当0相似文献