Developable Bézier function surface

Developable surface plays an important role in engineering domains are common representation forms in a computer aided geometric function surface up to now. General characterizations of developable function surface of degree 2 on the triangular domain must be a parabolic of degree 3 on the triangular domain and of degree (2,2) on the rectangular domain are presented. The conclusions can be easily extended to bivariate polynomial function surface.     

与给定切线多边形相切的3次Bézier样条曲线

讨论了与给定切线多边形相切的 3次Bzier样条曲线 .对于给定的切线多边形 ,在每条边上定义 1个切点及2个Bzier点 ,从而在 2个切点之间构造 2段 3次Bzier曲线 ,通过选取合适的调节参数λi,μi,ρi,3次Bzier曲线段是 2阶几何连续的 .此外 ,证明了该 3次Bzier样条曲线对切线多边形是保形的 ,该样条曲线有利于凸轮的计算机辅助设计     

三角形Bézier网上的插值曲面

给出三角形Ｂéｚｉｅｒ 网上的多项式插值曲面,讨论了插值曲面的再生性,给出了应用这种曲面进行造型的算例．     

一种快速绘制 Bézier 曲面的算法

本文基于曲面的部分提出一种绘制Ｂéｚｉｅｒ曲面的算法，同传统算法相比具有绘制速度快，易于控制等优点。     

对参数Bézier三角片凸性的研究

作者于本文首次建立起了参数Bézier三角片及其网的保凸性条件。对于参数Bézier三角片,作者给出了仅依赖于控制网边矢与扭矢的保凸性充分条件;对于参数Bézier 三角片控制网,作者给出了其保凸性充要条件,当参数Bézier 三角片及其网退化为函数Bézier 三角片及其网时,这些凸性条件完全等价于几年来关于函数Bézier 三角片及其网的所有保凸性条件.     

Constrained Bézier curves' best multi-degree reduction in the L2-norm

In computer aided geometric design, the degree reduction of the parameter curve is a key technique in data exchange and data compression. The various existing methods of degree reduction cannot decide whether the degree reduction curve satisfying the given tolerance exists beforehand, cannot give approximation of the best multi-degree reduction, or cannot provide explicit expression and error formula of the degree reduction curve. In this paper, we propose an entirely new method, which can hurdle the above flaws completely. For a given Bézier curve of degree n, we can easily decide whether a Bézier reduction curve of degree m exists, which has equal derivatives with the given curve up to (r-1)-th and (s-1)-th orders (r,s≤m) respectively at the endpoints, so the approximating error is less than the given tolerance ε in the L2-norm. If the curve exists, the explicit expression can be given.     

两相邻Bézier曲线近似合并的一种方法

从两Béｚｉｅｒ曲线间的最小二乘范数下的距离函数中取最小值 ,利用Béｚｉｅｒ曲线细分后的矩阵表示 ,给出了把两相邻n次Béｚｉｅｒ曲线合并成一条ｎ次Ｂéｚｉｅｒ曲线的一种方法 ,得到了用矩阵表示的合并曲线的控制顶点的显示表达式 .在合并过程中 ,分别讨论带左右端点任意阶插值条件和不带左右端点插值条件的合并 ;若先对原曲线进行升阶 ,然后对升阶后的曲线进行合并 ,则可减小合并误差 .数值实例显示 ,用此方法所确定的合并曲线对原曲线有较好的逼近效果 .     

(4,5)次可展Bézier曲面

目的　为生成一(4,5)次可展B啨zier曲面,并构造出G1合成可展曲面。方法　按照G.Au mann构造可展B啨zier曲面的方法,在两个平行平面(即设计平面)上分别选取4次和5次B啨zier曲线作为设计曲线生成一可展曲面。结果　得到了两条设计曲线的控制多边形应满足的几何位置关系,并详细讨论了此可展曲面上平行于设计平面的截曲线对于设计曲线的保凸性、保形性及奇异性(尖点)的条件;在两个设计平面上分别指定了型值点列后,可构造出G1合成可展B啨zier曲面,它的两条边界曲线插值指定的型值点列。结论　通过边界曲线的设计和适当选取匹配系数,可设计出所需形状的可展曲面,满足诸如凸性、弯曲、角点线或尖点线等要求。     

有理张量积Bézier体的广义离散

给出了有理张量积 Bézier体广义离散的定义 ,利用组合技巧及重新参数化方法讨论了在双二次曲面的离散情况 ,对研究有理张量积 Bézier体在高次代数曲面上的离散情况做了有益的探索     

有理Bézier曲面的降价逼近

为了减少曲面表示的存储量,提高曲面计算的效率和稳定性,研究有理Bézier曲面的降阶逼近。分析了有理Bézier曲面降阶逼近的新问题,讨论了有理Bézier曲面的退化条件,基于权和控制顶点的扰动,给出了一种有理Bézier曲面降阶逼近的多目标约束优化新方法,利用此方法,将有理Bézier曲面降阶逼近问题转变为求解多目标二次规划问题。为便于求解,采用了分步约束优化方法并给出了数值例子。     

贝齐尔(Bézier)曲线的内控制多边形方法

贝齐尔 (Bézier)曲线是近 30年来工程界应用最广泛 ,因而也是最重要的样条曲线之一。但在实际的使用过程中 ,贝齐尔曲线还存在着控制顶点难以选取 ,没有形状权因子等缺点。针对这些问题 ,本文提出了绘制与控制贝齐尔曲线的内控制多边形方法。该方法直观、简便 ,易于理解 ,是工程中绘制与控制贝齐尔曲线的简便方法之一。     

基于广义逆矩阵的有理Bézier曲线降多阶逼近

文章利用有理Bézier曲线的齐次坐标表示,参考基于广义逆矩阵的多项式的降多阶逼近方法,给出了基于广义逆矩阵的有理Bézier曲线的降多阶逼近方法。在降阶过程中,分别考虑了不保端点插值和具有端点高阶插值条件的情形,并分别得到了降多阶后的有理Bézier曲线的控制顶点齐次坐标的计算公式。最后,给出数值实例,以显示所给方法的有效性。     

基于Bézier曲面造型的触模和摩擦条件施加算法

介绍了利用双三次 Bézier曲面块对模具表面进行拟合的方法 ,对模具表面和变形体表面采用 Bézier曲面进行了统一的描述 .提出了在刚塑性有限元模拟中相应的变形体边界自由节点与模具表面的接触算法以及摩擦边界条件的施加算法 .Bézier曲面的应用使有限元模拟系统中的模具描述更接近于实际模具造型 .模具表面与变形体表面的统一描述 ,简化了触模算法以及摩擦条件施加算法的数学计算 .而触模算法以及摩擦条件施加算法的实现 ,使拟合的曲面能够在数值模拟软件中直接应用而不需要再次转化 ,从而保证了模拟的精度 .     

与给定多边形相切的C3 Bézier可调闭样条曲线

文章讨论与给定切线多边形相切的分段六次Bézier曲线,所构造的曲线是C3-连续的,而且对切线多边形是保形的.曲线上的所有Bézier曲线段的控制点由切线多边形的顶点直接计算产生,给出了在保持公共连接点处C3-连续的情况下,相邻两段曲线内控制点的活动范围,曲线可以局部修改,并对切线多边形作局部或整体逼近.最后实例表明,利用该方法进行曲线设计是有效的.     

三次Bézier曲线曲面的新扩展

通过将五次Bernstein基函数进行重新组合,构造由4个含单参数的多项式形成的调配函数,并由之定义结构与三次Bézier曲线曲面相同的新曲线曲面.新曲线不仅继承了Bézier曲线的一系列基本性质,而且在控制顶点给定的前提下,通过形状参数来调整曲线对控制多边形的逼近程度;更特别的是,在常规的C2光滑拼接条件下,新曲线之间可以自动达到C2∩FC3连续,在G2光滑拼接条件下,可以自动达到G3连续.为了使形状参数的选取有迹可循,给出使曲线弧长、曲率、曲率变化率近似最小时,参数的计算公式.新曲面具有与新曲线对应的诸多优点.     

G3连续的有理三次Bézier样条曲线造型

通过权因子而不是控制顶点来修改有理三次样条曲线的形状,实现了相邻两段曲线间的G3连续拼接;实现了两段分离的曲线之间的G3连续过渡;在不改变给定控制顶点的情况下,能实现整体曲率连续的闭曲线造型;在仅仅修改或插入两点的情形下实现了整体G3连续的闭曲线造型.同时,还证明了曲线间的G2连续就是曲率连续,而空间曲线间的G3连续的本质就是挠率连续.