关于具有复乘的椭圆曲线的BSD猜想

Birch和Swinnerton-Dyer猜想在椭圆曲线E=E/Q的有理点群E(Q)和它的L函数L_E(s)之间有某些联系。假设E/Q是Weil曲线,于是L_E(s)可以解析开拓成整个复平面上的亚纯函数。     

一个Ringel猜想的证明

本文仅讨论简单无向图.图G被称为是一个极大平面二部图(以下简称为mpb图),如果:1)G是二部图.2)G是平面图.3)若u,v∈V(G),(u,v)∈E(G),则G+(u.v)或者不满足1)或者不满足2).为简便,不防将本文所提到的平面图本身视为它的一个平面嵌入.设H是G的一个边导出子图.H在G中的边补图,记为(?),定义为E(G)\E(H)在G中的边导出子图.特别地,如果T是G的一棵树,称(?)为T在G中的上树.     

关于Lyness方程的Ladas猜想的一个反例

考虑下列具有变系数的Ｌｙｎｅｓｓ方程ｘｎ 1=ｘｎ ｂｎｘｎ-1,ｎ=0,1,2,…,()其中系数ｂｎ是有界的非负实数序列,初值ｘ-1,ｘ0是任意正数.对方程(),当ｂｎ≡1时,Ｌｙｎｅｓｓ[1]发现其解是5＿周期的;当ｂｎ≡ｂ∈(0,∞)时,Ｋｏｃｉｃ和Ｌａｄａｓ[2,3]研究了其解的有界保持性;Ｇｒｏｖｅ等人[4]得到它的解的不变性,并由此得出:定理　方程()的任何非平凡解的极限不存在.但是当系数ｂｎ是变化的时候,定理是否仍然成立呢?Ｌａｄａｓ在文献[5]提出了下列猜想:猜想　假设{ｂｎ}是有界单调的,则方程()的任何非平凡解的极限不存在.对此猜想,本文…     

庞加莱猜想

2006年6月初．世界著名的华裔数学家、中国科学院外籍院士丘成桐宣布：经过美国、俄国和中国数学家30多年的共同努力．两位中国科学家朱熹平和曹怀东最终证明了百年数学难题——庞加莱猜想。     

超椭圆曲线上的几何MDS码的主猜想

在文献[1]中讨论了几何码的主猜想,证明了当基域的元素个数足够大时,对亏格小于3的曲线上的码,主猜想为真.本文将讨论超椭圆曲线上的主猜想问题.1 一些概念在此,我们回忆一下代数几何的有关概念,F_q表示q-元有限域,X是定义在F_q上的代数曲线,X(F_q)是X在F_q上的有理点集,F_q(X)表示X在F_q上的函数域.Div(X)是X的除子群.对X在F_q上的有理除子D,Supp(D)表示D的支点集,L(D)={f∈F_q(X)~*|div(f) D≥0}∪{0}是F_q向量空间,1(D)=dimL(D).对两个除子D和D’,D～D’表示它们线性等     

Noether定理的一个推广

设C是复数域(?)上的亏格大于2的光滑代数曲线,K是C的典则线丛.我们有下面熟知的Noether定理,如果C不是超椭圆曲线,则映射S~pH~0(c,k)→H~0(C,pK)对所有正整数P都是满射.     

关于复三角级数L’收敛的一个猜想

在该文中Moricz作如下猜想:“当C_n为非奇非偶时,我们不能证明‘仅当’部分,但无论如何我们猜想当C_n为一般情形时‘仅当’部分是正确的”.作者回答了这个猜想,证得定理1 设{C_n}为满足(1)式的零序列,则由(3)式得(2)式.     

R.S.Singh的一个猜想的证明——离散情形

一、引言和主要结果 经验Bayes(EB)方法由Robbinsm于1955年引入,并在文献[2—7]等工作中得到发展。在文献中,对一维指数族在平方误差损失下的EB估计问题,则有更为详细的探讨。 1979年,Singhu讨论了Lebesgue指数族,证明了在适当条件下,能构造其参数的EB     

关于Zassenhaus猜想

文献[1]利用有限单群分类定理及有限群局部理论中关于广义Fitting子群的一些深刻结论,推广了Zassenbaus的一个猜想.证明了陈重穆教授提出的如下定理.     

关于Zassenhaus猜想

一、问题的提出 在文献[1]中,Thompson用Glauberman关于特征K-函子的结论解决了Zassenhaus提出的一个著名的猜想,即证明了如下定理: 设G为有限群,对G之每一Sylow子群P,有N_G(P)=P,那么|G|为一素数的幂(文献[1]X.8.15)。     

在Einstein—Cartan理论中宇宙无毛猜想（CNHC）的验证

20世纪 80年代初Ｃｏｌｌｉｎｓ和Ｈａｗｋｉｎｇ在Ｅｉｎｓｔｅｉｎ引力理论框架中提出宇宙无毛猜想 (ＣＮＨＣ) :如果宇宙真空场 (即宇宙常数 )存在 ,所有各向异性Ｂｉａｎｃｈｉ时空演化都将渐近趋向ｄｅＳｉｔｔｅｒ时空 .如果这个猜想是对的 ,我们就能容易地明白为什么极早时期宇宙必然会发生暴胀 ,为何我们的宇宙经历暴胀后导致整体的各向同性和均匀性 .直至最近这个问题讨论还很热烈[1-3 ] .　　极早时期的宇宙 ,由于宇宙中所有粒子的自旋能和粒子总能相比较不能忽略 ,所以必须考虑自旋对引力及时空的影响 .为此我们必须根据爱因斯坦…     

图性质的Karp猜想

所有非平凡、单调的图性质的判定树复杂性等于（２＾ｎ）,其中ｎ是图的顶点数,这就是关于图性质的Ｋａｒｐ猜想,综述关于Ｋａｒｐ猜想的研究进展。     

通讯频道的Shannon容量，图的Ramsey数和Erdoes的一个猜想

简要介绍通讯频道的Shannon容量和图的Ransey数的联系,期望引起通讯理论研究者和图论研究者对问题的关注;讨论了Erodes的一个比此紧密关联的猜想的研究现状。     

关于Benhocine、Clark等人的一个猜想

所讨论的图均指无向、有限的简单图。图G的生成闭迹或S-闭迹(S-circuit)是指一个闭迹使得它含有图G的所有的顶点。如果G中存在一条闭迹T使得G的每条边至少有一个顶点在T上,则称T是D-闭迹(Dominating circuit)。连通图G称为几乎无桥的如果它们的每一个桥至少关联一个次数为1     

超椭圆曲线MDS码的一个猜测

自从文献用代数几何码改进了编码理论中的Gilbert-Varshamov界以后,代数几何码引起了广泛的研究兴趣.在编码理论中,对字长(wordlength)n,维数k的线性码,其最小距离d满足不等式d≤n-k+1,当d取不等式的上界,称之为MDS码(maximum distaneeseperated code),这类码有重要的理论意义.所谓MDS码的主猜想(main conjecture)是:对定义在q元有限域F_q上的[n,k]MDS码,则n≤q+1当1相似文献   

曲线上微分算子环的Stafford-Smith问题

设XM特征为零的代数闭域k上的仿射代数曲线,O(X)表示X上的正则函r,D(X)是X上微分算子环,H(X)是D(X)的导出Artin代数.Stafford-Smith在文献[1]中提出如下两个问题:Stafford-Smith问题Ⅰ:D(X)是否有无限的总体同调维数?Stafford-Smith问题Ⅱ:给定一个任何有限维代数A,是否存在仿射曲线X,使得H(X)=A?Brown在文献[2]中提出了如下问题:是否H(X)总是为拟遗传代数?     

全局渐近稳定性的Jacobi猜想的证明

设f∈C~1(R~2,R~2),f(o)=0.考虑平面微分方程x=f(x) (1)很久以来人们猜测:如果(?)x∈R~2,f的Jacobi矩阵Df(x)的特征值都具有负实部,则微分方程(1)的零解全局渐近稳定.在文献中,此猜想被称为Jacobi猜想或平面Markus-Yamabe猜想.1963年,Olech证明此猜想等价于f的全局单射性.1988年,Meisters和Olech证明,当f是多项式映射时,Jacobi猜想成立.1991年Gassull,Llibre和Sotomayor证明,当f是Khovansky函数(一类解析函数)时,Jacobi猜想成立.本文对一般情况证明了Jacobi猜想成立.1 预备知识设S~k(R~2,R~2)={f∈C~k(R~2,R~2)|(?)_x∈R~2,Df(x)是稳定矩阵},k=1,2,…, ∞ .设f∈S~∞(R~2,R~2),则(?)_x∈R~2,Lyapunov矩阵方程Df(x)G(x)十G(x)(Df(x))~T=-I_2 (2)有唯一正定解G(x),其中I_2为2×2单位阵.显然G∈C~∞(R~2,R~(2×2)).定义微分方程(?)y=G(y)ν,ν∈R~2, (3)y(0)=x,