正定Hermite矩阵的三角形分解

给出正定Hermite矩阵的三角形分解,并利用它证明复可逆矩阵的UT分解,     

Q矩阵标定的一种简便方法

基于认知诊断的Q矩阵理论,由潜在Q矩阵向量的累赘表达式的分解,给出一种简便的Q矩阵标定方法,并且给出这种方法的证明.     

Hankel型循环矩阵分解的算子方法

引进一类新的循环矩阵,也就是Hankel型循环矩阵,并通过算子的方法研究Hankel型矩阵;首先,由基的对偶关系以及算子5p的对偶伴随变换还是5p出发,得到Hankel型循环矩阵的Vandermonder分解;其次由Hankel型循环矩阵与Hankel-Bezout矩阵的关系给出Hankel型循环矩阵的另一种位移算子表示,并证明Hankel循环矩阵满足Barnett分解.     

利用相对极化散射矩阵对目标进行分类的研究

在目标极化散射的经典理论基础上,根据单站雷达收发信号的特点提出了一种新颖的便于测量和计算的目标相对极化散射矩阵,并运用广义逆矩阵理论给出了该矩阵求解的方法.相关实验结果证明,通过计算目标相对极化散射矩阵可以快速有效地实现对目标的初步分类.     

利用相对极化散射矩阵对目标进行分类的研究

在目标极化散射的经典理论基础上,根据单站雷达收发信号的特点提出了一种新颖的便于测量和计算的目标相对极化散射矩阵,并运用广义逆矩阵理论给出了该矩阵求解的方法。相关实验结果证明,通过计算目标相对极化散射矩阵可以快速有效地实现对目标的初步分类。     

关于正定矩阵平方根分解性质的讨论及正定矩阵某个特征的证明

基于高斯消去法和A的LU分解之间的密切关系,讨论用高斯消去法的约化过程对正定矩阵A实现唯一的cholesky分解,具体给出一个构造性的直接计算分解的证明过程,以及将分解运用到求证正定矩阵某个特征的证明方法.     

一种受限非负矩阵分解方法

提出一种获取潜在语义的受限非负矩阵分解方法.通过在非负矩阵分解方法的目标函数上增加3个约束条件来定义受限非负矩阵分解方法的目标函数,给出求解受限非负矩阵分解方法目标函数的迭代规则,并证明迭代规则的收敛性.与非负矩阵分解方法相比,受限非负矩阵分解方法能获取尽可能正交的潜在语义.实验表明,受限非负矩阵分解方法在信息检索上的精度优于非负矩阵分解方法.     

计算正交表矩阵象的简便方法及其初等证明

利用投影矩阵正交分解构造正交表时,经常用到小正交表的矩阵象,而这些小正交表的矩阵象用矩阵象定义求解时却显得有些烦琐.在一些文献中出现了求解正交表矩阵象的简便方法.本文对这种求解方法给出了初等证明.     

极化码四阶核矩阵的构造

极化码是目前唯一被证明理论上可达到香农极限的线性纠错信道编码。在已有的极化码二、三阶核矩阵研究的基础上,提出了最优四阶核矩阵的构造标准：主对角线全为1 且最后一行“1”的个数为4,并由此给出了符合标准的全部矩阵。不同于只有单一线性形式的二阶核矩阵,四阶核矩阵可以采取多种不同的形式,这一点使得极化码在构造时能够有更多的选择。然后以核矩阵为例,详细介绍了信道极化原理。最后总结了利用给定任意维数核矩阵构建特定块长度的极化码的步骤。     

矩阵的PQ分解及线性方程组

给出了矩阵的一种三角分解法——PQ分解，并利用这种分解讨论了线性方程组Ax=6的解法，最后就对称正定矩阵的特殊情形给出了类似于Cholesky分解的平方根分解法。