不可约Z-矩阵最小特征值的改进算法

首先给出了不可约非负矩阵最大特征值的新估计,并进一步利用相似变换构造了一列相似矩阵,从而得到不可约非负矩阵最大特征值的逐步压缩的上下界,其极限为所要求的最大特征值.然后利用Z-矩阵与非负矩阵的关系,给出了不可约Z-矩阵最小特征值的改进算法.该算法迭代过程简单,迭代速度快.最后用数值实验加以验证.     

非负不可约矩阵的主特征值问题

对于非负不可约矩阵的配朗—弗罗本尼斯定理,本文给出了一种简化证明;同时提出了计算非负不可的矩阵主特征值的一种方案,并且讨论了算法的收敛性和精度估计。     

非负矩阵最大特征值的新界值

非负矩阵最大特征值的估计是非负矩阵理论中的重要部分,被广泛应用于数值分析、图论、稳定性理论等相关学科.构造出一个新的矩阵,把最大特征值的上下界表示为极限存在的数列,给出了一个新的判定非负矩阵最大特征值范围的界值定理,通过数值算例表明其结果比有关结论更加精确.     

非负矩阵最大特征值的新界值

得到一个判定非负矩阵最大特征值范围的界值定理，其结果比Frobenius界值定理及有关结论精确，而计算比较简单，对估计非负矩阵最大特征值范围十分有用．     

不可约非负矩阵谱半径的数值算法

用矩阵的对角相似变换和Perron Frobenius定理, 给出了不可约非负矩阵谱半径的简单数值算法, 该算法类似于求矩阵按模最大特征值的经典算法-幂法, 适用于任何不可约非负矩阵, 并且通过适当选择参数, 算法具有简单、 快速的特点.     

基于竞技排名模型实证研究与分析

讨论了竞技排名现行总积分法,提出了以积分数为排名判据的方案.更进一步提出了特征向量算法,即根据数据构造水平比矩阵M,根据Perron-Frobenius定理,当M为不可约非负矩阵时,算出最大特征值对应的特征向量s,以s作为排名的依据.分别采用参数法和概率法构造矩阵M,在概率法中我们用极大似然估计的思想分析了比赛结果与两队水平比的关系,给出了每种算法的排名结果.     

M-矩阵最小特征值的新下界

目的研究M-矩阵最小特征值的估计问题。方法利用Brauer定理和Gerschgorin定理,并结合不等式放缩技巧,估计M-矩阵的逆矩阵和非负矩阵的Hadamard积的谱半径上界。结果给出M-矩阵最小特征值的新下界。结论数值算例表明新估计式在一定条件下优于现有的估计式。     

Hadamard幂下不可约M矩阵最小特征值界的研究

利用不可约非负矩阵A的Hadamard幂,矩阵特征值存在域定理,以及非奇异M矩阵B的若干性质,首先给出了不可约非负矩阵AB-1的谱半径的上界;其次,当A的每个元素都为1时,给出了τ(B)的一些新下界.数值例子说明这些新界一定程度上提高了已有文献中的结果.     

应用Newton法和改进的Brauer方法计算非负不可约距阵的最大特征值

本文研究了应用Newton法计算非负不可约距阵的最大特征值及相应正特征向量的算法,并对Alfred Brauer提出的计算不可约非负矩阵最大特征值的方法作了改进.     

M-矩阵最小特征值下界的新估计

利用Gerschgorin和Brauer定理,先给出非负矩阵A4与非奇异B矩阵的逆矩阵Hadamard积的谱半径上界,同时利用特征值与谱半径的关系得到非奇异M-矩阵最小特征值下界的新估计式.通过数值算例表明了新估计式优于已有的结论.     

求不可约非负矩阵最大特征值及最大特征向量的一种数值方法

本文给出求任意不可约非负矩阵最大特征值及对应的特征向量的一种数值方法。我们证明了该算法的收敛定理并把它与幂方法作了比较。     

矩阵Hadamard积谱半径的新上界

对于两个非负矩阵A和B的Hadamard积,利用特征值包含域定理给出谱半径的新上界估计式.数值例子表明新估计式在某些情况下比现有的估计式更为精确,并且这些估计式只依赖于两个非负矩阵的元素,更容易计算.     

M矩阵最小特征值的进一步研究

研究了不可约非奇异M矩阵B的最小特征值τ(B)的估计问题,利用矩阵特征值存在域定理,非奇异M矩阵的逆矩阵的元素性质和估计式,得到了τ(B)的三个新界.数值例子说明这些估计式比文献中的更精确.     

一种改进的非负矩阵最大特征值的C-W算法

利用不可约非负矩阵及Collatz-Wielandt函数的性质,给出了一种改进的计算不可约非负矩阵最大特征值的C-W算法,在恰当选择参数的情况下该算法具有很好的收敛速度.     

对角相似变换下的非负矩阵最大特征值算法

通过引进一个参数构造与迭代矩阵的行和相关的正对角矩阵, 应用矩阵的正对角相似变换, 给出不可约非负矩阵最大特征值与对应特征向量的数值算法, 算法中每一步参数的选择灵活性都较大, 从而提高了收敛速度.     

对角相似变换下的非负矩阵最大特征值算法

通过引进一个参数构造与迭代矩阵的行和相关的正对角矩阵, 应用矩阵的正对角相似变换, 给出不可约非负矩阵最大特征值与对应特征向量的数值算法, 算法中每一步参数的选择灵活性都较大, 从而提高了收敛速度.     

四阶不可约非负矩阵的逆特征?问题

非负矩阵逆特征值问题的理论兴趣和应用背景一直是热门的研究课题.文[5]中对n=3的情形,限制在至少有3个零元的不可约非负矩阵类中,给出了具有已知对角元集的非负矩阵逆特征值(包含复特征值)问题有解的充分必要条件,同时给出了构造全部解集合的简单而有效的公式.作者对n=4的情形,限制在至少有7个零元(但有非零对角元)的不可约矩阵类中,给出了以已知复数集为谱的非负矩阵逆特征值问题有解的充分条件,并在满足此充分条件的情况下,给出了构造全部解集合的简单而有效的公式.     

非负矩阵Hadamard积谱半径的上界

在Gerschgorin圆盘定理和Brauer卵形定理的基础上,利用相似矩阵具有相同特征值的特点给出非负矩阵Hadamard积谱半径的上界,所得结果只依赖于两个非负矩阵的元素,便于计算.数值例子表明新估计式在一定条件下改进了现有的一些结果.     

非奇异不可约M矩阵与其逆矩阵的Hadamard积的最小特征值下界估计

为了估计非奇异不可约M矩阵A与其双随机矩阵A~(-1)的Hadamard积的最小特征值下界,利用矩阵特征值存在域定理,通过推导出的几个不等式,得到2个新的下界估计式,并给出证明。结果表明,新的估计式比已有的结果更好,数值算例说明所得估计式比已有估计式更精确。     

矩阵Hadamard积和Fan积特征值界的新估计

利用著名的Gersgorin圆盘定理,给出非负矩阵的Hadamard积的谱半径上界的一个新估计式和非奇异M矩阵的Fan积的最小特征值的下界估计,易于计算.并通过具体例子加以比较,表明所得的估计结果在一定条件下更为精确.