单调函数的极限与连续性

单调函数是一类重要函数,在数学分析解题中经常用到,而关于单调函数的极限存在性、间断点的特点、连续性等内容教材中提到得很少.结合教学实践,对单调函数进行特别研究,证明了单调函数单侧极限的存在性、间断点的跳跃性和可列性以及有限开区间上单调有界连续函数必一致连续等结论.     

伪单调变分不等式近似点算法的收敛性

将近似点算法推广到具有伪单调映射的变分不等式.经典的近似点算法的子问题利用范数平方作为辅助函数.将一个可微强凸的函数作为辅助函数,在有限维空间和Hilbert空间上讨论伪单调算子近似点算法的收敛性.     

有界变差函数的小波级数的部分和的收敛性

文中给出有界变差函数的定义,并证明至多有可去间断点的单调函数和满足利普希茨条件的函数都是有界变差函数;建立了有界变差函数的小波级数的部分和的收敛性与收敛速度,并得出至多有可去间断点的单调函数与满足利普希茨条件的函数的小波级数的部分和的收敛性和收敛速度的推论.     

解单调变分不等式的一种算法

考虑了单调变分不等式的一种扰动,通过扰动变单调不等式为强单调变分不等式．利用广义的D-间隙函数提出一种无需计算函数梯度的算法,进一步证明此算法产生的每一聚点都是原变分不等式的解．     

单调保凸的Beiezr样条曲线插值法

在这篇文章中,对单调光滑函数构造出了一个Bezier样条插值函数,同时,我们证明了用这个方法所给出的插值函数,不仅是单调光滑的,而且也保持了插值点的凸性,此外,还给出了它的误差估计。     

非线性奇异三阶三点边值问题单调正解的存在性

运用单调迭代法研究一类非线性奇异三阶常微分方程三点边值问题,不仅获得其单调正解的存在性,还给出单调正解的两个迭代序列,并且迭代序列的初值是简单的零函数或一次函数.     

函数kxexp(x)的二阶周期点及其特征值

讨论了函数kxexp（x）的二阶周期点的分布，二阶周期点及其特征值关于参数k的单调性．     

关于preinvex函数和pseudoinvex函数

本文讨论了可微的强invex函数和强pseudoinvex函数分别与其梯度的强不变单调和强不变伪单调的关系,得到了pseudoinvex函数在某些条件下可以等价prequasiinvex函数.证明了:若f关于向量值函数η是preinvex函数,且满足lipschitz条件,则y为f(x)的全局极小点等价于0∈(e)0f(y).     

一种非单调带线搜索的L-M方法

基于累次的函数平均值下降,采用非单调搜索技术,提出求解无约束优化问题的一个新的非单调线搜索的L-M方法,而传统的非单调线搜索方法取当前迭代点及前m(k)个点中函数值最大的作为参考函数值.在适当条件下,证明该算法的收敛性和k次线性收敛.     

无约束优化中带线搜索的非单调信赖域算法

将信赖域与线搜索方法相结合,采用非单调技术,提出一种求解无约束优问题的非单调信赖域算法,并在适当的条件下,证明算法有全局收敛性和Q-二次收敛性.算法在试探步不被接受时,采用非单调线搜索寻找下一迭代点.算法克服了传统非单调算法中用于产生非单调性的参考函数值远大于实际函数值的问题.初步的数值试验证实算法是有效的.     

具有阶段结构和空间扩散的竞争模型解的整体性态

首先应用单调方法给出具有阶段结构的Lotka-Volterra竞争扩散模型整体解的存在唯一性,然后通过线性化方法和Lyapunov泛函方法证明:在弱竞争条件下该模型的正平衡点必全局渐近稳定.     

QK空间的一些刻画

由于QK空间是一个比较新的函数空间,在研究的过程中,针对给出函数K(r)非减性这一限制条件,研究了去掉这个单调性条件后,观察QK空间的一些基本性质是否发生变化,结果发现,QK空间与一些经典函数空间的包含关系仍然是成立的.     

一种改进的组合形算法—FMDCP寻优方法

FMDCP寻优方法是一种新的组合形算法,它通过加权形心来构造反射方向,采用单调性分析确定基点,并利用变步长一维离散搜索法,以及组合形反射扩张重构等功能,证明效率较高,是混合离散变量优化问题的一种实用有效的新方法。     

一种新型智能监控系统

设计了一种具有学习功能的多点实时控制的智能监控系统,将模糊小脑模型、多层前馈网参数分离算法用于学习模块,增大了系统经验值,并提高了学习速度;用信息融合模型解决局部与整体的关系,用多信道对同一点监控及多点并行监控多目标的方法,解决了误报、漏报、监控范围小、报警信息量单一等问题,并以多信道对同一点监控为例,进行了仿真验证.     

函数单调性在函数不等式证明中的应用探讨

利用函数的单调性给出了一类特殊函数不等式的证明方法,使复杂问题简单化了。     

具有投放率和食饵扩散的非自治捕食模型的持久生存性

研究了一类具有投放率和食饵扩散的非自治捕食系统，利用变量代换和函数单调性等相关理论证明该系统在一定条件下是持久生存的．     

两个无穷小量之比的函数单调性判别法

对文献[1]给出的一个函数单调性的判别命题进行推广，得出两个无穷小量之比的单调性的判别命题1，2．利用结果可简便判别两个无穷小量之比的单调性及证明不等式．     

一个函数单调性的简证及引申

文[1]给出了"当λ≥1/2时,函数f(x)=(1+1/x)~(x+λ)(x>0)单调递减"这一结论及其证明,文章给出其单调性的简证及推广。     

《数学分析》教材中几个问题的商榷

指出了数学分析教材中利用函数单调性判别法证明函数不等式、关于交错级数余和估计及求极限的三个错误，给出了修正意见。     

一类差分不等式解的估计

研究了一类非线性Volterra-Fredholm型和差分不等式.利用分析数学常见的处理手段,例如：不等式放缩、反函数、替换变量、累加求和、单调性技巧等,推导出了和差分不等式的未知函数的显式上界估计,推广了现行文献已有的结论,并举例说明未知函数的显上界估计的正确性.