解析函数的一种简单求法

文章利用解析函数的Cauchy-Riemanne条件,给出了调和函数作为解析函数的实部或虚部时解析函数的一种简单求法.     

一类分段函数解析式的求法

中等职业教育国家规划教材高中<数学·基础版>第三章的"函数"一节中,已经给出了分段函数明确的定义.分段函数已经越来越受到关注,特别是当今经济信息时代,它的应用更是广泛.如长途电话的话费与通话时间;个人收入所得税;商场采取累计折扣的促销手段等,当我们用数学的眼光去审视这些现象时,就会发现它们都是分段函数问顾.     

关于解析数函数求法的一个注记

现行的复变函数教材给出了求解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)的经典方法.研究了u(x,y)和v(x,y)的一个有趣性质后,进而给出一个求f(z)的新方法,它比经典方法要简捷有趣,同时也区别于目前所见各种方法.     

一类函数表达式的求法

在已知f(g(x))中求f(x)或在已知f(f(x))中求f(g(x)),关于求这一类函数的解析表达式的方法,不仅在初等数学中常用到,而且在高等数学中也要用到.由于不少学生没有真正深刻理解掌握函数概念,因此,不善于解决在各种场合中,出现的求这一类函数解析表达式的问题.通过教学实践,作者是从以下四个方面培养学生求这一类函数解析表达式能力的,而且收到了一定效果.　　一、用配方方法求这一类函数的解析表达式　　例1　已知　f(x-1)=12x2-x.求f(x).解:因f(x-1)=12(x2-2x)=12(x-1)2-12故　f(x)=12x2-12例2　已知f(x-1x)=x2+1x2+3.g(x-1x)=x3-1x3-3.求　f(…     

半双解析函数

给出半双解析函数的定义，讨论了半双解析函数与双解析函数及半解析函数的关系。     

函数解析式方法探求

函数是数学领域重要的基础概念之一,研究函数问题离不开研究函数解析式。函数的解析式是研究函数相关问题的突破口,本文通过归纳总结,以实例介绍求函数解析式的几种常见方法,目的是为了更容易、更便捷的求出解析式,研究函数。     

剖析解析函数唯一性

本文对重要的解析函数唯一性进行了全面细致的剖析。通过分层、分步渐进地把用高度抽象的数学术语所表述的解析函数唯一性定理的实质内容清析地揭示出来。既弥补了课本中剖析定理的空缺，也使数学爱好者从中获得一定的教益。     

解析函数级的性质研究

文章给出了解析函数和级的定义,并讨论了级的定义的选择问题.通过两个定理分析可知,在|z|1内的解析函数的级与|z|=1处奇点个数无关,而影响函数f(z)的级的关键在于奇点的类型.同时推广到在整个z平面上解析的整函数,给出了相应的级的定义,简介了它与|z|1内的解析函数的级的相似性质.     

关于某类解析函数

引入了一个新的解析函数子类B（λ,α,A,B,g（z））,应用微分从属方法讨论了它的从属关系、包含关系、偏差定理和不等式性质。     

解析函数的单叶半径

设f(z)=z+sum from p=2(a_pz~p)是单位圆|z|<1内的解析函数,记这种函数的全体为N.文[1]证明了:只要有|z|<1内单叶函数g(z)∈N(即g(z)∈S),使得Re{f(z)/g(z)}>0,则f(z)必在|z|<1/5内是单叶的.1980年吴卓人就g(z)属于S的一个子族,把上述结果加以完善.本文推广了吴卓人的这些结果.最后,还推广了MacGregor的另一个结果.     

复变函数论中的拟解析函数

首先定义了复变函数论中一类新的函数,即拟解析函数的概念,然后给出了复变函数为拟解析函数所要满足的一些条件.     

双解析函数的混合边值问题

利用Ｆｏｕｒｉｅｒ方法得到双解析函数混合边值问题的解。     

怎样转换解析函数的表达式

设w是区域D内的解析函数,我们可以采用以下两种形式写出其表达式。一、表示成复数z的函数,即w=f(z);二、表示成仅与复数z(z=x+iy)的实部x和虚部y有关的函数,即w=u(x,y)+iv(z,y)。 解析函数w从上述的第一种表达式转化为第二种,我们只须将z=x+iy代入便可     

有关星象函数的一族解析函数与开始多项式

本文证明了三个定理,研究了当f(2)∈s~*时,g (z)的任何开始多项式的星象半径、1/2级星象半径及凸象半径,求出了当f(2)∈s~*时,g (z)的任何开始多项式s_n(z)在|z|<1/6中是星象函数、在|z|<1/9中是1/2级星象函数、在|z|<1/12中是凸象函数.1981年吴卓人发表了《有关星象函数的一族解析函数》(数学学报,24:2(1981),283-290),文章中研究了当f(2)∈s~*时,g (z)的任何开始多项式s_n(z)在|z|<1/3中是星象函数、在|z|<2/9中是1/2级星象函数、在|z|<1/6中是凸象函数.本文所研究的函数族比吴卓人所研究的函数族大,包含了他所研究的函数族,即s~*(?)s~*.     

解析函数的系数

米林发明了用对数系数估计解析函数系数的方法，但对于ｐ〈１／２情形，米林定理不能得到准确结果，该文给出一个系数平均值的估计。     

实解析函数零点的孤立性

若对任意的x0∈(a,b),存在r>0,使当|x-x0|相似文献   

函数方程的解析解

本书是两位作者依据他们近些年来的有关研究成果而写成的一本专著。他们在解析函数和函数方程的经典理论的基础上，用一种统一的方式研究了某些类型的函数方程及函数微分方程的解的解析性质。与通常经典论著不同，本书中的解析函数被看作由正收敛半经的序列生成的函数，由此将函数方程直接转化为递推关系或差分方程，用定性的或计算的方法得出它们的解。     

一个单叶解析函数族的推广

设函数在单位圆盘｜ｚ｜＜１内解析，且１，其中｛αｎ｝为一正实数序列．记具有这种性质的函数ｆ（ｚ）的全体为Ｓ（αｎ）．本文证明，如果ｆ（ｚ）∈Ｓ（αｎ），且αｎ≥［（ｎ－１）（αｐ－１）＋ｐ－１］／（ｐ－１），则ｆ（ｚ）为α阶星象函数，其中α＝（αｐ－ｐ）／（αｐ－１）．特殊情形，当αｎ＝ｎ，ｐ＝２时，Ｓ（ｎ）为众所周知的ＡＷ．Ｃｏｏｄｍａｎ（１９５７）关于原点的星象函数族，此外，本文还研究了Ｓ（αｎ）的单叶性条件，变形定理，旋转定理以及关于任意点为星象的条件，其中定理７和推论１推广了Ｈ．Ｓｉｌｖｅｒｍａｎ（１９５７）的一些结果．