PN-流形上的Dirac结构

讨论PN 流形上的李代数胚和李双代数胚 ,以及PN 流形上的Dirac结构     

乘积Poisson流形的若干性质

围绕乘积Ｐｏｉｓｏｎ流形,证明了与之相关的５条性质：乘积Ｐｏｉｓｓｏｎ流形Ｍ１×Ｍ２上的Ｐｏｉｓｏｎ括号的整体表示、Ｐｏｉｓｏｎ结构ｗ的整体表示,Ｍ１×Ｍ２上的Ｈａｍｉｌｔｏｎ向量场Ｈｆ的自然分解、特征分布π（Ｍ１×Ｍ２）的直和分解及乘积辛流形上的Ｐｏｉｓｏｎ括号的一条性质,乘积Ｐｏｉｓｏｎ流形的局部分裂     

Poisson流形上李代数与Poisson辛李群的讨论

文章给出了Poisson流形上李括号的一些结论,并在Poisson流形P1,P2上定义了C^∞（P1）＋C^∞（P2）的{,}运算,验证了C^∞（P1）＋C^∞（P2）构成李代数,其次简单讨论了Poisson辛李群.     

与Poisson流形上Poisson结构有关的讨论

本讨论了Poisson积流形的一些性质，得出了Hamilton向量场的若干公式;中还引入Poisson群的概念，并给出了它在Poisson流形中的应用。     

有关Poisson流形相关性质的讨论

文章给出了有关Poisson括号的一些性质,并利用Casimir函数对Poisson流形上的Poisson结构的性质进行了考察     

乘积Leibniz流形的结构性质

文章讨论了乘积Leibniz流形的结构性质,给出了乘积Leibniz流形的等价定义,得到了其上特有的Casimir函数,并利用乘积Leibniz流形的性质研究了Leibniz李群。     

一类Lie代数所决定的Lie-Poisson结构的秩的计算

若实Lie代数（g,[,])是其子代数g1，…gn的直和，各gi是有限维的。本文利用gi的结构常数给出了g决定的g^*上的Lie-Poisson结构的秩的计算方法，最后，我们给出用该计算方法计算秩的几个实例。     

拉回Dirac结构

引入了关于李双代数胚态射的运算，讨论了它的运算性质，并利用极大迷向子丛的对偶特征对对拉回Dira。结构做了新的描述，推广了已有的结论。     

Poisson流形上组合算符的拓展

文章对组合算符η进行了拓展，在Poisson流形上定义了一种更为广泛的新算符ζ，讨论了新算符ζ的相关性质，以及其在Poisson流形的李代数结构研究中的作用。     

有关Poisson流形同构的讨论

文章给出了有关Poisson流形同构的两个命题,同时得到由1—形式诱导的向量场是辛向量场的两个等价的充要条件.     

泊松流形的约化

当一个李群作用在一般的泊松流形上,并带有矩映射（动量映射）J：P→g＊时,可分为J是Ad＊-等变与非Ad＊-等变两种情形,分别考虑它们的约化问题并考虑这种约化所得的约化相空间与一般约化相空间G／P的关系.     

Poisson嵌入子流形的一个性质

讨论了Poisson子流形的一个有趣的性质：若P是Poisson流形(Q．WQ)的Poisson嵌入子流形，则在每一点x∈P处，通过适当选择可使P的横截Poisson流形N1恰是Q的横截Poisson流形的Poisson嵌入子流形反之，若P是(Q，WQ)的嵌入子流形，且在每一点x∈P处，存在x在Q中的邻域U和直积分解U=S×N1×N2．使得S是辛叶．N1×N2是横薷Poisson流形．S×N1是P中x的邻域，N1是N1×N2的Poisson子流形，则P是Q的Poisson子流形．     

Poisson仿射群的性质

Poisson流形在现代Hamilton系统中扮演了很重要的角色,基于以前的研究,文章在李群上赋予poisson结构,提出了poisson仿射群的概念,在此基础上定义了Poisson括号,并证明了此poisson括号满足双线性,反称性,Leibniz法则及Jaco-bi恒等式,同时讨论了Poisson映射和Poisson作用的性质.     

Poisson仿射群的性质

Poisson流形在现代Hamilton系统中扮演了很重要的角色,基于以前的研究,文章在李群上赋予poisson结构,提出了poisson仿射群的概念,在此基础上定义了Poisson括号,并证明了此poisson括号满足双线性,反称性,Leibniz法则及Jacobi恒等式,同时讨论了Poisson映射和Poisson作用的性质。     

泊松流形中的一般哈密尔顿系统

Symplectic geometryis one of the most i mpor-tant research subjects.In particular,the investiga-tion of the symplectic structures and the Poissonbrackets are closely related to the analytic mechan-ics.Nowadays,the symplectic method has been oneof the most i mportant toolsinthe study of dynami-cal systems[1-6].On the other hand,the(general-ized)Hamiltonian systemis one of the most i mpor-tant research fields in nonlinear sciences,which isdirectly related to astronomical mechanics,aero-nautical…