高斯光束象散和场曲的计算（Ⅰ）

本文导出单折射球面对轴外高斯光束变换成像时，其子午和弧氏两正交平面内的物像变换方程，并给出相应的象散和场面的定义式。最后，经分析和计算表明，物空间一束入射的因高斯光束，经过单折射球面变换后，由于光束的对称性被破坏，其结果在象空间一般形成一束出射的象散高斯光束。     

非线性聚焦梯度折射率光纤高斯光束的模式变换

导出了非线性聚焦梯度折射率光纤中高斯光束模式变换的新公式。数值结果表明，足够大的入射光束的功率对模式变换有显著影响。     

高斯光束在β-BaB2O4晶体中的传播

高斯光速是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似(SVA)下的一个特解,能很好地描述激光光束的性质.本文使用高斯光束的复参数表示和ABCD定律研究了高斯光束BBO晶体中的传输变换规律,为进一步掌握高斯光束在晶体非线性效应下的变换规律打下了良好的基础.     

扰动对三倍频光束质量的影响

使用分步傅里叶变换和四阶龙格库塔法,对高强度激光三次谐波转换的光束质量进行了研究,考虑了谐波转换过程中的二阶非线性、三阶非线性、衍射、离散等效应,并着重研究了入射基频光波的扰动对三倍频光束质量M2因子的影响.研究表明,入射基频光的振幅调制和位相畸变均会降低三次谐波转换光波的光束质量,相对而言较大的位相畸变对谐波光束质量的影响更大于振幅调制的影响,而较小的位相畸变对谐波光束质量没有明显的影响.     

环形激光束自聚焦效应的补偿研究

采用快速傅立叶变换，对高功率环形激光束在非线性介质传输过程中自聚焦环的形成与抑制进行了研究．结果表明，环形激光束在传输过程中容易形成自聚焦环，然而，当使用具有负折射率系数（γ〈0）的非线性介质作为补偿材料，对非线性效应进行补偿，可以大大减小光束的累积B积分，有效防止环形激光束自聚焦环的产生．     

光束通过棱镜的变换矩阵

利用光束斜入射到界面的变换矩阵，推导光束通过棱镜时在子午面和弧矢面的变换矩阵，并得出光束通过棱镜时所产生的像散与光束入射的位置、入射角及棱镜顶角相关的结论。     

ABCD矩阵与像散椭圆高斯光束的传输变换

从高斯光束复参数的三角形式和菲涅耳数出发，利用复数分式线性变换方法推导同高斯光束变换的类几何光学公式和焦移公式。分析像散椭圆高斯光束的传输变换特性，推导出半导体激光束的像散校正与旋转对称化变换公式。修正和扩展了某些文献中的表达式。设计了半导体激光水准仪的光学系统。     

轴锥镜对高斯光束变换特性的研究

首先从理论上推导出了高斯光束经轴锥镜变换后的光束特性,即光场分布具有零阶贝塞尔函数的形式-无衍射光束;其次用实验验证了这种变换后的光束比高斯光束具有较小的发散角和较长的准直聚焦距离;最后给出了实验的结果和分析.     

双高斯空心光束的传输特性分析

对双高斯空心光束经非线性介质后传输和直接经自由空间传输的两种方式分别进行了数值模拟。研究了双高斯空心光束在两种介质中的传输特性。研究结果表明，双高斯空心光束具有稳定的近场传输特性，而在远场光束中心暗斑将消失，此时轴上的光强变为最大，且在中心边缘出现衍射环；同时在远场，经非线性介质后传输比直接在自由空间中传输的轴上光强增加更快。     

激光束在大气中的传播特性研究

激光大气传输特性是研究激光在通过大气传播的过程中,大气与激光相互作用产生的一系列线性与非线性效应以及这些效应对激光传输的影响。文章基于正的共焦非稳定谐振腔的激光场,采用快速傅里叶变换(FFT)等方法研究激光光束在大气中的传播特性,分析了强激光器如二氧化碳激光器在大气传输中产生的一些线性光学效应,并在只考虑大气折射、大气分子吸收等对激光光束的影响下,求出了激光光束在大气中的偏移、光束的扩展和光束质量等,进而利用β参数和Strehl比来评价高能激光器的光束质量特性,给出了这两个参数随着最高能量变化的图形。     

随机信号的非线性变换及其频谱特性的分析

本文介绍和分析平稳随机信号的非线性变换及其频谱关系。对于输入信号为高斯平稳随机过程的情况,讨论无记忆非线性系统及一类有限记忆非线性系统的响应以及经过非线性变换后的频谱特性,并详细分析非线性系统函数的特性和使用条件。另外,也对某些非高斯平稳随机信号的非线性变换及其频谱特性进行了分析。指出非线性变换对随机信号具有白化作用并给出频谱带宽的关系。最后,采用本文讨论的方法给出几组实际模拟的结果。     

用牛顿公式对薄透镜成像的分析

本文依据牛顿公式及其图形对薄透镜成像中的物像关系做系统讨论，相比用高斯公式讨论可以增加一些新的．更深入的理论解释。     

Wiener过程在非线性退化建模中的应用

 针对Wiener过程为线性随机过程而产品性能退化为非线性的情况,提出一种时间尺度转换方法,首先通过时间尺度转换把非线性退化数据转换成线性退化数据,采用Wiener过程对其进行建模分析,然后通过时间尺度逆转换实现产品在原有时间尺度下的可靠性评估。给出了Wiener 过程参数估计的步骤和方法,并以某型导弹电连接器的加速退化数据为例,阐述了基于时间尺度转换的Wiener过程在非线性退化建模中的应用。结果表明,时间尺度转换方法成功实现了电连接器的可靠性评估,从而拓展了Wiener过程的应用范围,为非线性退化建模提供了一种有效途径,并为退化型产品的可靠性评估提供了可行的思路。     

一般非齐次非线性扩散方程的等价变换和高维不变子空间

结合压力变换和不变子空间方法中的等价变换, 给出了一般非齐次非线性扩散方程的等价方程, 并给出了等价方程的高维不变子空间. 由此构造了一般非齐次非线性扩散方程的广义分离变量解, 并给出了几个例子解释这个过程.     

齐次平衡原则及其应用

叙述齐次平衡原则及其在非线性数学物理中的应用：根据该原则可导出一大类非线性ＰＤＥ的非线性变换,并借之得到方程的精确解;利用计算机的符号计算系数获得许多非线性ＰＤＥ的弧立皮解;对一些非线性方程的边值－初值问题也可得到其精确解的表达式。     

基于离散Legenda变换的Hamilton系统的变分算法和辛结构

根据动量的不同表达式,给出3种不同的Legenda变换形式;得到3种不同形式的Hamilton系统的动力学方程;给出辛结构守恒的具体形式;二自由度非线性谐振子的例子验证基于离散变分原理的算法具有保系统的能量守恒量性质.     

B(a)cklund变换和微分差分方程

主要研究构造非线性演化方程的B(a)cklund变换的新途径.首先从一个连续的谱问题出发,借助于Lax对的非线性化方法,推导出连续的非线性演化方程,然后应用谱问题的相容性,构造了两个非线性微分差分方程,这两个方程恰好是一个连续的非线性演化方程的B(a)cklund变换.     

Bcklund变换和微分差分方程

主要研究构造非线性演化方程的Backlund变换的新途径.首先从一个连续的谱问题出发,借助于Lax对的非线性化方法,推导出连续的非线性演化方程,然后应用谱问题的相容性,构造了两个非线性微分差分方程,这两个方程恰好是一个连续的非线性演化方程的Backlund变换.     

求解一类非线性方程的新方法

本文给出了求解一类非线性方程的新的函数变换，作为算例，利用该变换求解了几个典型非线性方程。本文方法是一种直接求解的系统方法，具有简便、灵活、对不同方程的适性应强等特点，该方法还可用于求解孤立波方程。     

同类矩阵变换问题的一致收敛性

矩阵变换是泛函分析空间理论中抽象函数级数与矩阵部分的重要内容.本文所做的工作是对Banach空间上的连续线性算子矩阵变换做修改,突破其要求的线性性质,运用反证法对一非线性算子矩阵变换问题的一致收敛性进行推导、证明.结果证明某些非线性矩阵变换的一致收敛性也是成立的.