M矩阵的判定及其应用算法

给出了一个M矩阵的新的判定方法 ,及其计算方法     

(M,H)-临界矩阵

引进(M,H)临界矩阵的概念,研究由广义对称算子诱导的两非零广义对称张量相等的必要条件和VX∈Mn(C),多项式恒等dHM(AX)=dHM(XA)成立的充要条件,这里H是n次对称群Sn的子群,而dHM表示由群H的酉表示M诱导的矩阵函数.     

M(o)bius变换的不动点与矩阵的特征值

利用M(o)bius变换的不动点方程和矩阵特征方程的共性,讨论了M(o)bius变换的不动点与矩阵特征值之间的密切关系,并利用M(o)bius变换的不动点理论,给出了二阶复矩阵对角化的一种新方法.     

M(p)的单调性及其应用

定义称为p次幂平均函数．由文[1]，补充定义，则函数M（p）的定义域为实数域R．引理1[1]若f(x)在区间I上存在二阶导数，且则其中且引理2设，则有证明：作辅助函数，有由引理1，取引理得证．定理函数M（p）在定义域内是单调增函数．证明：只须考察函数lnM（p）的单调性．由于又函数M（p）在户20处连续，易知M（p）在卜co，＋co）内是单调递增函数．推论少］。。＞0，（k－1，2，…，n），。＜0＜g，则有由M（p）单调递增，有M（。）＜M（0）＜M（尸），即可得到上述推论．推论2the＞0（k＝1，2，…，n），则有重要不等式当且仅当al＝a。…     

A(X,M)-ojective模

作为ojective模的推广,引入了A(X,M) ojective模的概念,并给出了A(X,M) ojective模的等价刻画.     

数论函数S(a)及其应用

设S(a)表示正整数a的十进制表示式中的各位数码之和。本文旨在研究数论函数S(a)的性质及其在解题中的应用。     

覆盖矩阵P的(0,1)-矩阵类u_p(R,S)的结构

本文研究了覆盖矩阵P的(0,1)-矩阵类U_p(R,S)的结构,给出了U_p(R,S)中恒元的存在性定理.取P=0,即得Ryser关于U(R,S)中恒1的结果.     

正定矩阵与M矩阵的判定

正定矩阵,广义正定矩阵,广义对角占优矩阵及Ｍ矩阵在自动控制理论,社会网络计算、机器人等领域有着十分广泛的应用,因此对他们进行判定有奶重要的意义。本文在已有的判定定理的基础上给了新的更实用的判定理。     

(0,1)矩阵类■(R,S)的势

本文[3]中,作者曾得出(0,1)-矩阵类■(R,S)的势的一个下界.这一结果可以看作是对Ryser和Gale的一个著名的定理的精确化.由于受文章篇幅的限制,[3]中的证明不得不略去,这里将给出其全部证明.Ryser-Gale定理断言:■(R,S)≠φ的充要条件是向量■优于向量S:     

不定阻抗矩阵Z_(ind)及其在网络分析和设计中的应用(英文)

本文介绍了建立在网孔基础上的不定阻抗矩阵。它和Balabanian曾经介绍的有所不同。不定阻抗矩阵和不定导纳矩阵之间有着很强的对偶性。利用它可计算各种网络函数、回归差、零回归差及灵敏度(且可进行符号函数分析)。用它分析受电压源激励含有电流控制电压源及互感器的网络比用不定导纳矩阵方便,这一点很重要。     

Bell多项式矩阵与两类下三角函数矩阵的关系及其应用

应用下三角矩阵分解的统一方法与变量换元得到了Bell多项式矩阵与两类下三角函数矩阵的关系,通过研究其性质及其应用得到了一系列的重要的组合恒等式。     

(0,1)-矩阵类U(R,S)的势

文[2]首次研究了(0,1)-矩阵类U(R,S)的势,并通过对全链的研究,得到了|U(R,S)|的一个简洁的下界(?).万宏辉[1]通过对保优向量对S<(?)的更细致的分析,得到了比[2]中下界更好的估计,然而,为了避免多于一个参变列参与移1变换时带来的重复计数的麻烦,文[1]没有对其移1法作进一步的改进和推广而得到更好的结果.本文利用属于分解列的不同保优段中的多个列参与移1变换的办法,不仅明地回避了重复计数问题,在一般情况下,本文的结果比[1]的更好,这一点将由本文结尾处的例子说明.     

(0,1)—矩阵类U(R,S)的势函数

讨论了(0,1)-矩阵类 U(R,S)中所含指定的行和向量 R=(r_1,r_2,…,r_m),列和向量 S=(s_1,s_2,…,s_n)的(0,1)-矩阵的势 f_(m,n)(R,S),给出了求 f_(m,n)(R,S)的递归公式.     

G(α)与S*(1+α)/(2)的同胚关系及其应用

证明了G(α)与S 1+α2 的同胚关系 ,解决了星形函数族和凸函数族的相邻系数差的模估计 ,较大地提高了计算精度。     

线性变换半群T_(X×X)的格林关系和正则元

设X是自然数集N或整数集Z,T_(X×X)是X×X上的线性变换半群.通过分析整除关系,获得了半群T_(X×X)的格林关系和正则元.     

范畴X与G(X,Y,Z)的关系

范畴G(X,Y,Z)包含了Gorenstein投射模、Gorenstein内射模、强Gorenstein平坦模和Gorenstein FP-内射模等众多模类,其中范畴X具有举足轻重的作用.这是因为X是G(X,Y,Z)的生成子和余生成子.通过研究维数,证明当模M的G(X,Y,Z)-分解维数有限时,它有特殊的G(X,Y,Z)-预盖;当模M的X-分解维数有限时,M的G(X,Y,Z)-分解维数等于它的X-分解维数.     

度量矩阵与弯曲矩阵的关系等式的两种证法及其应用

给出了度量矩阵（gij）和弯曲矩阵（bij）的关系等式（4）与（5）（见文章第2节）的代数证法和几何证法,其中几何证法回避了抽象的Weingarten映射,更适合众多微分几何初学者．简明快捷的几何证法不但揭示了等式（4）的几何含义,而且给出等式（4）与（5）在几何上的应用实例．     

广义(R,S)-对称矩阵

引进了广义（R,S）-对称矩阵的概念,给出了广义（R,S）-对称矩阵A的精确表达式,据此将方程AX=V化成若干低阶方程来求解．给出了广义（R,S）-对称矩阵A的几类广义逆的表达式．     

λ模糊测度及其M(O)bius变换和关联系数间关系的推导

λ模糊测度常用于基于关联的多属性决策(multiple attribute decision making,MADM)问题中的属性和属性集重要程度建模,为了能充分地利用决策者可能提供的各类信息辅助多属性决策分析行为,在Grabisch给出的一般有限离散集上模糊测度与其M(O)bius变换和关联系数间相互转换关系的基础上,定义了λ模糊测度的M(O)bius变换和关联系数并研究了三者间的相互转换关系,最后给出算例解释λ模糊测度及其M(O)bius变换和关联系数间转换关系在实际MADM问题中的应用.