随机李雅普诺夫函数的构造方法

给出了相伴于Ito型随机微分方程的确定性随机李雅普诺夫函数的四种构造方法。     

李雅普诺夫函数与中立型泛函微分方程的稳定性

Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ技巧已有效地用于各种具有限限或无限时滞的滞后型泛函微分方程，而对于中立型泛函微分方程却不即么成功。本文将推广Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ技巧到具有无穷时滞的中立型泛函微分方程ｘ＝ｆ（ｔ，ｘｔ，ｘｔ）。甚至此，我们了中立积分微分方程渐近稳定性的充分条件。     

浅谈李雅普诺夫函数的构造及应用

文章分析常微分方程课程的稳定性理论中“李雅普诺夫(Liapunov)的第二方法,”并通过例子说明如何利用已构造的一个辅助函数即李雅普诺夫(Liapunov)函数来判断一个系统的稳定性。     

一类四阶非线性系统李雅普诺夫函数的稳定性

该文研究了一类四阶非线性系统平凡解的稳定性。     

多个李雅普诺夫函数方法与实际渐近稳定

利用多个李雅普诺夫函数方法得到非线性微分系统关于两个测度的实际渐近稳定。     

一类方程的李雅普诺夫函数的构造

用李雅普诺夫第二方法判断解的稳定性具有直接而简明的优点,但如何构造李雅普诺夫函数是一个难点.文章对于一类二阶常系数线性方程利用构造李雅普诺夫函数的方法,判断了其解的稳定性.     

关于李雅普诺夫函数的几点注记

给出了关于李雅普诺夫函数的3个定义和3个定理，举例说明了所得定义和定理的应用，并给出了利用广义霍维茨条件构造非线性系统李雅普诺夫函数的“三步法”．     

基于李雅普诺夫函数的两轮机器人非线性控制设计

针对两轮移动机器人提出了一种非线性反馈控制方法,利用系统平衡点稳定和可计算的稳定域来获得渐进稳定的李雅普诺夫函数控制率.使用了标准化和部分反馈线性化方法来简化动力学方程,部分反馈线性化是在动坐标下完成的.为了验证控制率设计的合理性,在一个静态不稳定的两轮移动机器人上进行了垂直位置稳定和速度跟踪的模拟,结果表明：该控制方法控制效果良好,而且需求的控制量较少.     

李雅普诺夫鲁棒控制中的必要充分条件:多输入情况

我们考察一个具有多输人 u 的线性时不变有限维系统 (?)Ax+Bu,其中,矩阵 A 和 B 是标准控制器形式。设该系统是能控的且 B 的秩为 m。我们研究李雅普诺夫方程 PA+A~TP+Q=O,在 Q>0情况下,为使标准控制器矩阵 A 是 Hurwity阵,矩阵 P 必须满足的特性。我们指出,矩阵 A 是 Hurwity 阵的必要充分条件是B~TPB>0及 B~TPW 的行列式是 Hurwity,式中 W=block diag[w_1,…,w_m]的元素 w_i=[S~((ki)~(-1)),S~((ki)~(-2)),…,S,1]~T;符号 k_i(i=1,2,…,m)表示关于矩阵对{A,B}的克罗内克 Kronecker 不变量。该结果已用于设计线性不确定系统的鲁棒控制器。     

两类非线性三阶方程组部分变元渐近稳定的李雅普诺夫函数构造

关于非线性三阶微分方程组的解对两个变元渐近稳定的李雅普诺夫函数构造,在文献中尚未看到,我们就这一问题对两类非线性三阶方程组进行了探讨,得出了两个结论,并分别给出了函数的构造公式。     

一个三阶非线性系统的李雅普诺夫函数的构造

文章用能量度量算法构造了一个非线性系统的李雅普诺夫函数,从而研究了它的全局渐进稳定性.     

采用李雅普诺夫函数的电液伺服系统反馈线性化控制

针对电液伺服系统的参数时变、强非线性,致使传统控制算法难以实现高精度高稳定性的位置输出的问题,提出了一种采用李雅普诺夫函数(Lyapunov)的反馈线性化控制器。该控制器通过反馈线性化方法将电液伺服系统的位置输出控制在预定轨迹上,使系统满足准确性、快速性的要求。针对液压系统中的油液体积弹性模量参数存在着较大的不确定性且难以在线测量、不精确的参数将削弱反馈线性化的控制效果甚至导致系统失稳的问题,采用Lyapunov直接法对反馈线性化控制器进行再设计。通过系统的综合误差构建形式简单的Lyapunov函数,进而给出最优参数估计值的取值方法,且满足Lyapunov函数的导函数为非正定,从而保证了整个系统的渐进稳定性。仿真结果表明,改进的反馈线性化控制器能够很好地兼顾控制精度和系统的鲁棒性,获得较好的控制效果。     

dx/(dt)=Ax的范数型李雅普诺夫函数的公式及其应用

本文关于常系数线性微分方程组,首先定义了算子叩φ_i(x_i,x_i)。在给定导数的前提下,利用φ_i证明了范数型李雅普诺夫函数V=∑b_i|x_i|的存在性、唯一性,并给出了V的明显计算公式。还把这个公式应用于变系数二阶系统,得到有趣的稳定性判据。     

利用Taylor展开及李雅普诺夫函数快速判定暂态稳定性方法——考虑磁通衰减及AVR的情形

本文对于考虑阻尼项、转移电导、磁通衰减、特别,考虑AVR的n机系统,运用古谷聪、岩本伸一所提出的方法讨论研究找出稳定及临界切除时间的方法,这个方法,数学理论简洁,计算速度快,精确度也不低,有利于实用化。     

一类不确定分段线性系统的保性能控制

对于不确定分段线性系统稳定性分析以及控制器的优化设计问题,给出了一种基于分段二次李雅普诺夫函数的求解方法。运用这种方法,系统二次型保性能控制器设计将转化成求解一组线性矩阵不等式组的可解性问题,可以用软件较方便的求得结果。     

关于多元函数极值的判别方法的教学

讨论了工科高等数学中多元函数极值的教学问题,将多元函数极值的一个判定方法移植到工科高等数学教学中去。