T—型拓扑空间

关于拓扑空间的分离性公理,已有T_0、T_1、T_2等,本文提出T分离性,它比T-1强而比T_2,弱,讨论了T—型拓扑空间的某些性质,证明了对于满足第一可数公理的拓补空间来说,T和T_2的等价性。最后指出关肇直先生给出的局部紧性之定义与J·Kelley所给的定义在T—型拓扑空间上是一致的。定义一拓扑空间(X,T)叫做T—型的,是指X的一切紧子集都是闭的。若以D表     

关于算子方程T~*[T~*,T]T=[T~*,T]

文[1]～[4]研究了一类非正常算子——(?)类算子.在本文中,我们给出了另一类算子的定义并讨论之.这类算子的某些性质与类算子十分类似,但另一些性质又不尽相同. 在本文中,(?),(?),……表示可分的复Hilbert空间,(?)表示(?)上线性有界算子全体.p(T),σ(T),σ_(?)(T),σ_p(T),γ(T)分别表示T的正则集、谱、近似点谱、点谱和谱半径.(?)(T),(?)(T)分别表示T的值域和核,[T~*,T]表示T的换位子T~*T-TT~*.     

关于T~*拓扑空间的等价性及其性质的研究

在已有文献的基础上讨论了T*拓扑空间,首先讨论了T*与T_(1(1/2)的关系:证明T*=〉T_(1(1/2),并举出反例说明其逆不一定成立。接着给出了T*与T_(1(1/2)等价的一个充要条件,即若拓扑空间(X,τ)满足第一可数公理,则X是T*空间当且仅当X是T_(1(1/2)空间。最后进一步讨论了T*拓扑空间的若干性质,即遗传性、拓扑不变性、但不满足有限乘积性。     

半T—型空间和半T(ω_μ)—型空间

<正> 半开集理论是一般拓扑学中的一个重要专题.本文将引入与半开集理论有关的几种新的拓扑空间:半T—型和半T(ωμ)—型(i=0,1,2)空间,并讨论它们的性质,得到一些有益的结果.为对这些新的空间的研究,本文还给出了半聚点、半导集、半闭集、半闭包、半内点和半内部的一些有关命题.本文未列出的定义和记号均见文[1]和文[6].     

T_0~*—型拓扑空间的可积性问题

本文中,主要讨论T_0一型拓扑空间的积空间和坐标空间的关系,指出T_0一型拓扑空间是不可积的。其主要结果有定理2和例1。     

2—距离空间中某些压缩型映射的不动点

本文得到了在２－距离空间中某些压缩型映射的新的不动点定理。再者，我们还扩充〔３〕中某些对四个映射情形于２－距离空间上主要是结果是定理１与定理３。     

乘积空间上的一类Hardy型空间

乘积空间上的Hardy空间是近若干年来刚刚建立和发展起来的一种新理论。但是,由于乘积空间区域本身的复杂性,致使这一理论的发展还不完善。特别地,一些经典算子在IR~n上的Hardy空间中的有界性结果还没有在乘积空间上的Hardy空间中建立起来。本文,我们应用推广的乘积空间上的S函数,引入乘积空间上的一类Hardy型空间,并给出该类空间的原子刻划。进一步,我们给出一些经典算子在这类Hardy型空间上的有界性结果。     

完全性和B(■)—空间

我们称局部凸 Hausdorff 线性拓朴空间 X 为继承完全的,如果对于 X 的每个闭线性子空间M,商空间 X/M 都是完全的。本文的主要目的是给出继承完全性的一些等价条件,并且证明了 B-完全空间类要比继承完全空间类来得狭窄。其次,我们推广了(7)的定理1和定理2,并且耠出了一个使B()一空间为完空间的充分条件。     

振荡奇异积分算子在Herz型空间的有界性

文章研究了振荡奇异积分算子T的有界性问题,当Ω∈Llog+L(Sn-1)时,借助T在Lp空间和Herz型空间的有界性结果,得到了T在Herz型Besov空间和Herz型Triebel-Lizorkin空间的有界性。     

关于D—空间

本研究了Ｄ－空间的拓扑性质以及Ｄ－空间与其它空间的关系。我们得到了Ｄ－空间的闭Ｄ－映射象是保持的。Ｄ－空间是不可约空间和其它一些有趣的结果。我们同时还找到了一个涉及Ｅｖｉｃ，Ｋ．ｖａｎ。Ｄｏｔａｕｔｅｎ问题的反例。     

Bergman空间到q-Bloch空间的加权复合算子

研究了单位圆盘中Bergman空间到q-Bloch空间的加权复合算子Tψ,φ的有界性和紧性,证明了Tψ,φ是Bergman空间到q-Bloch空间和小q-Bloch空间有界算子或紧算子的充要条件,所得结论改进了已有文献中的结果.     

仿紧空间的一点注记

这一篇短文的目的是对仿紫空间作两个笔注:(一)1948年K.Morita证明了,每一个正则Lindel?f空间(X,T)是仿紧的,在本文中,我们另外作例说明Morita定理中的(X,T)的正则性不能用T_2性代替(二)我们知道两个仿紧空间的积空间不必是仿紧的,但什么样的空间和一个仿紧空间的积空间是仿紧的,这仍是一个有兴趣的问题。1944年,J.Dieudonné证明了;一个仿紧空间和一个紧空间的积空间是仿紧的。1953年E.Michael推广了Dieudonné的结果:一个T_2仿紧空间同一个T_3σ—紧空间的积空间是仿紧的,在本文内,我们将证明:一个T_2仿紧空间同一个T_2局部紧的仿紧空间的积空间是仿紧的;并作例说明,这是Dieudonné—Michael定理的一个真实的改进。     

关于Lk—UR和L—kR空间

Fan Ky和Glicksberg定义了完全k-凸空间(kR)。F.Sullivan引入了k一致凸(kUR)和局部k一致凸(Lk-UR)空间。本文定义了局部完全k-凸(L-kR)空间,它是kR空间的一般化,在这篇文章中我们证明了每一个严格凸的Lk-UR空间是L-kR空间。但是,对每一个k≥2,存在一个L-kR空间但它不是Lk-UR空间。     

关于Orlicz—Sobolev空间的分段多项式逼近

Sobolev 空间的许多性质已由 T.K.Donaldon 和 N.S.Trudinger 推广到 Orlicz—Sobolev 空间·本文将 Sobolev 空间的分段多项式逼近理论推广到 Orlicz—Sobolev 空间。我们采用下面的记号:     

—型和—型邻域空间

-型和-型是两种邻域空间,证明了它们的一些性质,推导了二者分离性之间的关系.     

ω_μ—乘积空间

本文引入了ω_μ—乘积空间的概念,并详细讨论了它的性质,最后以此为工具给出了R.sikorski和王戍堂关于ω_μ—距离化定理的较简单的证明。ω_μ系指规则的初始数,如不特别说明,总假定μ>0。一个拓扑空间(x,T)叫做ω_μ—可加的,是指对T的任一个α一列有,这里α是小于ω_μ的任一序数。     

T_3和T_4-型邻域空间

在邻域空间中又引入了T3和T4 -型邻域空间 ,并讨论了它们的遗传性和拓扑性 ,最后推导了Ti(i=2 ,3,4 )型邻域空间相互间的关系     

2—距离空间中某些不动点定理

本文扩充了（４）中在２－距离空间中某些新的压缩型映射不动点定理，我们改进了压缩型映射的连续性，再者，还考虑了膨胀映射的不动点定理，主要结果是定理１与定理４。     

2－距离空间中某些压缩型映射的不动点

本文得到了在２－距离空间中某些压缩型映射的新的不动点定理再者，我们还扩充［３］中某些对四个映射情形于２－距离空间上主要结果是定理１与定理３．     

I(L)型诱导空间的分离性

证明了(L^X,δ)是次T0，T0(T’0)，Tl(T'1)，T2，正则(T3)，正规(T4)，STl，ST2，ST3，ST4和完全正则(T3 1/2)空间当且仅当(I(L)X，ω(δ)是次T0，T0(T’0)，Tl(T’1)，T2，正则(T3)，正规(T4)，ST1，ST2，ST3，ST4和完全正则(T 3 1/2)空间。同时给出(I(L)^X，ω(δ))是包含式正则、正规空间蕴含(L^X，δ)是包含式正则、正规空间。