分支方法在广义MKdV方程中的应用

 应用动力系统分支方法研究广义MKdV方程u_t+bu²u_x-δu_xxx=0的孤立波,且给出了该方程孤立波的显式解及其数目.     

带有临界指数和奇性的椭圆方程正解的存在性

考虑了一类带权的有狄里克莱边界条件的椭圆方程：－div(|x|^－2au)－λ/|x|^2(a+1)u=|x|^－bpu^p－1+μu^－q,其中0∈ΩR^N(N≥3),0≤a－2/2,a≤b,p=2N/N－2(1+a－b),0<λ<(N－2－2a/2)²,0<q<1. 并利用变分方法,在适当μ的情况下,证明方程至少存在两个正的弱解.     

非线性薛定谔-基尔霍夫型系统的基态解

研究如下薛定谔-基尔霍夫型系统, -a+b∫R³u₁²dxΔu₁₊λ_1u1=μ₁u₁2q-2u_1+b12u₂^qu₁q-2u₁, -a+b∫R³u₂²dxΔu₂₊λ_2u2=μ₂u₂2q-2u_2+b21u₁^qu₂q-2u₂, u₁∈H¹(R³),u₂∈H¹(R³), 其中a>0,b≥0,λ_i,μ_i(i=1,2)是任意给定的正常数,b₁₂=b₂₁>0且q∈(2,3)。分析非局部项(∫R³u_i²dx)带来的扰动影响,利用变分方法证明了系统存在一个正基态解(u*₁,u*₂),且u*_i(i=1,2)是径向对称衰减的。     

Periodic blow-up solutions and their limit forms for the generalized Camassa–Holm equation

In this paper, we consider the generalized Camassa–Holm equation u_t + 2kux - u_xxt + au²u_x=2u_xu_xx + uu_xxx. Under substitution ξ x = ct, some new explicit periodic wave solutions and their limit forms are presented through some special phase orbits. These periodic wave solutions tend to in?nity on ξ- u plane periodically. Thus we call them periodic blow-up solutions. To our knowledge, such periodic blow-up solutions have not been found in any other equations.     

非线性分数阶微分方程边值问题多重正解的存在性

 研究了非线性分数阶微分方程边值问题 ^cD^α₀₊u(t)+f(t,u(t))=0, 0cD^α₀₊为Caputo分数阶导数.通过Green函数的性质,利用不动点定理得出了奇异和非奇异微分方程边值问题多重正解的存在性的一些理论以及奇异问题的唯一解存在性理论,并给出了相应的例证.     

扰动KdV方程解的先验估计

对于带微扰的KdV方程u_t+6uu_x+u_xx=εR(u),(ε＞0),在初值u₀(x)∈C∞(-∞,+∞),当|x|→∞时指数衰减的条件下,分别构造出带两种不同扰动项的KdV方程的扰动孤立波解满足的能量关系式,并运用能量分析方法对扰动的孤立波解进行先验估计,得到如下结论：(1)R(u)=δ(εt)u, δ(s)∈C［0,+∞),δ(0)=0,时,解在-∞＜x＜+∞,0≤εt≤T内一致有界;(2)R(u)=-Δ(εt)u_xxx,Δ(0)=0,Δ(s)∈C¹［0,+∞), 解在-∞＜x＜+∞,0≤εt≤T,0≤ε≤ε₁内一致有界。     

分布时滞KdV方程的对称及群不变解

 考虑如下具有分布时滞的KdV方程 u_t=u_xxx+6(f*u)u_x,其中f 为时滞核函数,利用经典的李群理论得到了当时滞核函数 f为弱一般核时,时滞KdV方程的三个简单对称及其相应的群不变解。     

一类Rn上奇异非线性双调和方程正整解的存在性及性质

 以Schauder-Tychonoff不动点定理为工具,建立了一类Rⁿ上奇异非线性双调和方程Δ²_u=f(|x|,u,|▽u|)u^-β(n≥3,β>0)正的径向对称整体解的存在性定理,并给出了解的有关性质.     

金属离子对钢在没食子酸/硫酸介质中的腐蚀行为研究

 用失重法研究了4种金属离子(Na⁺,Zn²⁺,Cu²⁺,Fe³⁺)在0.5 mol/L H₂SO₄以及500 mg/L没食子酸+0.5 mol/L H₂SO₄介质中在20℃对冷轧钢腐蚀行为的影响.结果表明:Cu²⁺对钢的腐蚀起抑制作用;而其余3种金属离子(Na⁺,Zn²⁺,Fe³⁺)对钢的腐蚀起加速作用.在相同条件下,冷轧钢在0.5 mol/L H₂SO₄溶液中的腐蚀速率顺序为:Cu²⁺2++3+;而在500 mg/L没食子酸+0.5 mol/L H₂SO₄介质中,腐蚀速率顺序为:Cu²⁺2+3++.     

一类三阶非线性时标动态方程的振动性

 主要利用广义Riccati变换技巧和H(t,s)型函数,给出了一类三阶非线时性标动态方程(a(t)［(r(t)x^Δ(t))^Δ]^γ)^Δ+f(t,x(τ(t)))=0
的振动准则。     

具p-Laplacian非线性奇异边值系统正解的存在性

研究了下面带有p-Laplacian算子的非线性奇异边值系统:(ф_p(u'_i))'+a_i(t)f_i(u₁,u₂)=0, 0＜t＜1,α_iф_p(u_i(0))-β_iф_p(u'_i(0))=0, γ_iф_p(u_i(1))+δ_iф_p(u'_i(1))=0,(i=1,2)正解的存在性。其中ф_p(s)为p-Laplacian 算子,即ф_p(s)=|s|^p-2s, p>1, (ф_p)^-1=ф_q,1/p+1/q=1, α_i＞0, β_i≥0, γ_i＞0, δ_i≥0, i=1,2.这里f_{i是下半连续函数(i=1,2). 通过使用锥上的不动点定理,在相当弱的条件下, 获得了这类奇异边值系统正解的存在性.}     

时标上三阶非线性p-Laplacian三点边值问题的正解

 研究了时标上三阶非线性p-Laplacian三点边值问题［Φ_p(p(t)u ^Δ&#8710; (t))］^Δ+a(t)f(t,u(t))=0,t∈［0,T］,βu(0)－γu^Δ(0)=0,u^Δ(T)=αu(η),u ^Δ&#8710;(0)=0借助于锥上的五泛函不动点定理,得到了边值问题至少有三个正解的一些新的结果,同时给出了例子验证了主要结果。     

关于一类高阶齐次线性微分方程解的增长性

 研究了高阶线性齐次微分方程
f ^(k)+A_k－1(z)P_k－1(e ^z)f ^′ +…+A₁(z)P₁(e^z)f ^′ +A₀(z)P₀(e^z)f=0
解的增长性,其中A_j(z)≠0(j=0,1,…,k－1)是整函数,P_j(e^z)(j=0,1,…,k－1)是e^z的非常数多项式,它们的常数项都为零,且次数不相等。证明了该微分方程的每一个非零解有无穷级。     

一类广义Camassa-Holm方程的无限传播速度与渐近行为

研究了一类广义的Camassa-Holm方程的Cauchy问题.首先,证明当初始值u₀（x）具有紧支集的情况下,方程的解u（x,t）不再具有紧支集.因此,由u₀（x）表示的具有紧支集的初始扰动的传播速度是无限的.其次,当x趋于无穷时,证明了方程的解u（x,t）具有指数衰减.最后,研究了当初始值为指数或代数衰减时,方程的解在无穷远处的渐近行为.     

四峰映射分维的整体规律

 在四峰五次方映射中发现,任意四超稳序列W的4个标度因子{α_C(W),α_D(W),α_E(W),α_F(W)}与多倍周期分岔吸引子的分维d(W)之间存在一个整体关系式:d(W)log₁W₁|α_C(W)α_D(W)α_E(W)α_F(W)|=β⁽⁴⁾,其中β是不依赖于具体的四超稳序列W的整体常数,|W|为W的周期.     

偶数阶非线性中立型阻尼微分方程的振动性与渐近性

 考虑以下偶数阶非线性中立型阻尼微分方程的振动性与渐近性:[x(t)+ (t)x(τ_i(t))]⁽ⁿ⁾+b(t)[x(t)+ (t)x(τ_i(t))]^(n-1)+q(t)f(x(σ(t)))=0,t≥t0,获得了该类方程所有解振动的2个准则,推广了现有文献的一些结果.此外,还获得了关于该类方程每一个有界解的振动性与渐近性的2个充分条件.     

一类可加函数的均值估计

对任意正整数 n ,素因数和函数 F(n) 为 F(1)=0,当n>1,且n的标准分解式为 n=P₁^α₁P₂ ^α₂… P_r^α_r 时,F(n) =α₁ P₁ + α₂ P₂+…α_r. P_r.设P(n) 表示n 的最小素因子。本文研究了可加函数(F(n)-P)² 的值分布,并用初等方法得到了一个较强的的渐近公式。     

Synthesis mechanism of LiNiVO4 by wet chemical method and mixed valence of nickel and vanadium

The single phase LiNiVO₄ has been successfully synthesized by adopting a new mild liquid route with oxalic acid as both complexant and precipitant, and this method is named the CPG method. The products were obtained by sintering the dry gel precursor which was prepared by the CPG method at 200—850℃ for 2—10 h in air. The products were tested by XRD, XPS, ESR and TGA-DTA, and the results indicate that the single phase LiNiVO₄ could be obtained at 450℃ for 2—3 h in air and LiNiVO₄ was still steady at 850℃ for 10 h. The valence analyses show that in LiNiVO₄ the valence of lithium is +1, both nickel and vanadium have the mixed valence, namely +2, +3 for nickel and +4, +5 for vanadium respectively. The LiNiVO₄ can be expressed as LiNi³⁺_xNi²⁺_1-xV⁴⁺_xV⁵⁺_1-xO₄ (0≤x<1). The pyrolysis mechanism of the dry gel is also discussed.     

方程—△u+f(|x|,u)=h(|x|)在环域上的边值问题的径向解的存在唯一性

本文研究当当n≥3时,半线性椭园型方程—△u+f(|x|,u)=h(|x|)在环域Ω={x∈R~n|0相似文献   

Al3+掺杂LiMn2O4的制备及高温循环性能研究

采用沉淀法合成LiMn_2-xAl_xO₄（x=0.01,0.05,0.10,0.20）,pH的范围为10.5～10.6,搅拌速度为350 r/min,水浴温度为55℃,分两次烧结.首次煅烧温度为680℃,保温时间为18 h;第二次煅烧温度为850℃,保温时间为18 h.利用X射线衍射、扫描电子显微镜和电化学方法测试最终产物.测试结果表明：Al³⁺的掺入有效地改善了LiMn₂O₄的高温循环性能,使其高温循环容量衰减得到了有效的抑制,尤其当Al³⁺的掺入量为0.05时,有比其他掺杂量更优的性能.