曲线y=f(x)的曲渐近线问题研究

从曲线y=f(x)的直渐近线问题出发,拓展性地研究了曲线y=f(x)的曲渐近线问题,给出了曲线y=f(x)的曲渐近线的定义、判别和性质定理,且得到了求曲线y=f(x)的几类常见的曲渐近线的方法．     

导数在函数研究上的应用

本文利用函数某处的各阶导数的特点，以确定函数在该处的单调、极大值、极小值、拐点及浙近线等。     

曲线y=f(x)(c＜x＜+∞)的切线极限

给出了曲线y=f（x）（c〈x〈＋∞）的切线极限的定义及其方程，讨论了切线极限与渐近线、一致连续的关系．     

对“关于曲线拐点判别法”一文中某些问题的探讨

文[1]中给出了判别曲线上点是否为拐点的两个充分条件。然而两个定理的证明却是错误的。本文通过具体的反例阐述了其证明错误的原因,并且同时否定了其中的一个定理的推论,进而给出另外一定理的正确证明。     

曲线凸性定义的等价性

本文证明了现行高等数学教材中曲线凹凸性3种定义的等价性.     

曲线的拐点和极值

给出了曲线拐点判定的几个充分条件,对比曲线的拐点和极值的判别方法,研究了曲线的拐点、极值点和不可导点之间的关系.结论表明,曲线的可导点不可能同时既为极值点又为拐点.     

曲线的拐点和极值

给出了曲线拐点判定的几个充分条件，对比曲线的拐点和极值的判别方法，研究了曲线的拐点、极值点和不可导点之间的关系．结论表明，曲线的可导点不可能同时既为极值点又为拐点。     

用高阶导数判别函数极值点和曲线拐点的一个充分条件

文章主要针对一元函数微分学中，函数极值的第一、二判别法不能判别的情况下，开展用高阶导数进行讨论判别函数极值点和拐点。本判别法仅是判别极值点和拐点的一个充分条件。     

解析函数f(z)=u(r,θ)+iv(r,θ)中u(r,θ),v(r,θ)高阶偏导的一般式及推论

本文在复函数解析时,将自变量表成指数形式,推导了解析函数实虚部的高阶偏导数的递推公式,并发现实虚部的偏导公式有着完全相同的形式,另外在推论中给出了解析函数在此种形式下的一个充要条件.     

利用Matlab研究函数的性态

要了解一个函数就必须研究其性态.通过一个实例论述了利用M atlab来研究一元函数性态的方法和步骤.     

关于ρ=b-acos~2θ曲线族的讨论

本文研究了ρ=b-acos~2θ曲线族的形成、相关性质,几何画法及其应用,扩展了文献[1]的研究。     

关于曲线拐点的几个充分性定理的比较

讨论了曲线拐点的三个充分性定理之间的关系,并通过具体例子说明了在这三个定理中选择判定拐点的最佳方法,从而为判定曲线拐点提供了方便,也表明了教材中所采用定理的理由。     

关于平面极坐标系中单位矢量的微商

在利用平面极坐标系解决质点运动学问题中,单位矢量对时间的微商占有很重要的地位,并且也是一个难点。本文就此问题谈一点体会。 设平面极坐标系中的单位矢量为(?)和(?)(图一),当矢径(?)随时间变化时,虽然(?),(?)的大小怛定不变,但其方向却在不断地变化,它们对时间的微商分别为:     

曲线ρ=ep/(1-ecosθ)的焦点弦

在以圆锥曲线的焦点(椭圆为左焦点,双曲线为右焦点)为极点,由焦点向相应准线所作垂线的反向延长线为极轴的广义极坐标系里,方程     

高等数学中一道不等式试题的证明

由于不等式在纯粹的数学中扮演着关键的角色,而且对不等式的证明,方法难易悬殊,使用技巧各异。文中通过一道高等数学中出现的不等式试题＂已知f＇（x）〉0,x∈R,求证：f（a＋x）＋f（a-x）≥2f（a）＂,对一些常用的不等式证明方法进行总结,运用中值定理;函数的凹凸性;泰勒公式法;函数的极值法;函数的单调性证明该不等式。     

半群T关于θ的扩张BR(T,θ)

提出并证明了一个半群T的关于同态θ的Bruck—Reilly扩张BR(T，θ)在结构特征、同余关系、酉子半群和闭包等方面的一些性质。     

提出问题分析问题解决问题——论《函数曲线的凹凸性》的教学

本文针对《函数曲线的凹凸性》的教学介绍了怎样利用提出问题、分析问题,解决问题。文章以《函数曲线的凹凸性》的教学为蓝本,多次围绕如何提出问题,通过分析问题的论述得到方法,最后通过方法解决问题。提出问题是属于问题的发现、问题的分析是解决问题的重要手段和途径,对学习和教学数学尤其重要,笔者在此仅作抛砖引玉,不当之处,敬请大家指正。     

关于黑体辐射曲线拐点问题的讨论

本文指出在由黑体辐射公式导出维恩位移定律的过程中求解黑体辐射曲线的拐点时经常发生的错误,分析引起此错误的原因,以及部分大学教材中表示黑体辐射单色辐射度的不妥之处.     

关于曲线凹凸性的两个定理及应用

历年考研题目中经常出现有关不等式证明的题目,很多证明都要使用拉格朗日中值定理以利用导数来判断函数的特性;另一方面我们可以用凹凸性（即二阶导数）确定导函数增减的一些性质,将两者结合得到了在凹凸性已知的前提下中值定理的进一步的结论。根据这个结论,在解题时可以利用画图等手段帮助寻找满足条件的函数与区间,简化证明过程,并得到最终需要的结论。     

关于两种活化熵△≠rS(θ)m(c(θ))和△≠rS(θ)m(P(θ))的讨论

用热力学方法处理过渡状态理论的艾林方程,选择两种不同参考点作为标准态,得出两个不同的计算公式,两种类型的活化自由能、活化焓、活化熵意义数值不同,对于理想气体的反应,两种类型的活化焓相等,活化熵不等,但两种活化熵之间存在定量关系式:△≠rSθm(Pθ)=△≠rSθm(cθ) (n-1)Rln[Pθ/RTcθ].