Poisson仿射群的性质

Poisson流形在现代Hamilton系统中扮演了很重要的角色,基于以前的研究,文章在李群上赋予poisson结构,提出了poisson仿射群的概念,在此基础上定义了Poisson括号,并证明了此poisson括号满足双线性,反称性,Leibniz法则及Jaco-bi恒等式,同时讨论了Poisson映射和Poisson作用的性质.     

Poisson仿射群的性质

Poisson流形在现代Hamilton系统中扮演了很重要的角色,基于以前的研究,文章在李群上赋予poisson结构,提出了poisson仿射群的概念,在此基础上定义了Poisson括号,并证明了此poisson括号满足双线性,反称性,Leibniz法则及Jacobi恒等式,同时讨论了Poisson映射和Poisson作用的性质。     

Poisson流形上李代数与Poisson辛李群的讨论

文章给出了Poisson流形上李括号的一些结论,并在Poisson流形P1,P2上定义了C^∞（P1）＋C^∞（P2）的{,}运算,验证了C^∞（P1）＋C^∞（P2）构成李代数,其次简单讨论了Poisson辛李群.     

复Poisson李群

文章将复李群上的典型复结构扩展到任意的k重向量场上,又结合复李群和Poisson李群的特点,定义了复Possion李群的概念,得到了一些有趣的结论.     

有关辛李群

以李群的Maurer-Cartan形式的外微分为辛结构，给出了辛李群的概念，进而讨论了辛李群的特殊性质。     

有关Poisson流形相关性质的讨论

文章给出了有关Poisson括号的一些性质,并利用Casimir函数对Poisson流形上的Poisson结构的性质进行了考察     

乘积Leibniz流形的结构性质

文章讨论了乘积Leibniz流形的结构性质,给出了乘积Leibniz流形的等价定义,得到了其上特有的Casimir函数,并利用乘积Leibniz流形的性质研究了Leibniz李群。     

Poisson几何与数学物理研讨会

<正>Poisson几何与数学物理研讨会于2016年1月4~8日在南开大学陈省身数学研究所召开。Poisson几何是现代微分几何学的一个分支,起源于分析力学。近代Poisson几何不仅自身有许多深刻的数学问题需要探讨解决,并且与其它学科交叉渗透,产生了许多新的问题和方法,在高阶结构、李群上的调和分析、无穷维李代数、可积系统、量子化、Poissonσ-模型、gerbe的无穷     

Poisson流形上组合算符的拓展

文章对组合算符η进行了拓展，在Poisson流形上定义了一种更为广泛的新算符ζ，讨论了新算符ζ的相关性质，以及其在Poisson流形的李代数结构研究中的作用。     

有关李群局部生成定理的运用与研究

本由李群局部生成定理出发得出了一些结论，并对李群结构性质作了相关讨论。     

有关Poisson流形同构的讨论

文章给出了有关Poisson流形同构的两个命题,同时得到由1—形式诱导的向量场是辛向量场的两个等价的充要条件.     

关于李子群和李代数的讨论

文章通过李子群的性质得出了李群的两个李子群的交依然是李子群的结论,进而得出这一李子群的李代数形式.本文还讨论了乘积李群的李代数形式.     

有关李群的L-积

文章定义了n个李群的L-积,并证明了其存在性和唯一性,得到相关性质。     

李群胚在流形上的作用

讨论了李群胚在流形上的作用及其无穷小作用 .     

关于乘积近复流形的讨论

文章讨论了乘积近复流形的近复结构,及乘积辛流形的若干性质.     

有关A-李群亚同态性质的探究

本文引入A-李群亚同态概念,研究了A-李群同态与A-李群亚同态的关系和性质,得出A-李群的三个等价条件等主要结论。     

Poisson groupoid的余迷向双截面

Poisson groupoid是Weinstein在研究Poisson Lie群和辛groupoid时提出的一个新概念，本文对Poisson groupoid中较重要的余迷向双截面做了一定的讨论，并且得到了一些有用结论。     

有关李群与李代数相关性质的讨论

本讨论了李群及李群伴随表示不变子空间的性质，末对李群还引入了一种联络。     

有关A-李群亚同态性质的探究

本文引入A-李群亚同态概念,研究了A-李群同态与A-李群亚同态的关系和性质,得出A-李群的三个等价条件等主要结论.     

李群特征的深度学习算法研究（英文）

由于真实世界中的复杂数据经常能够被表示成李群结构,文章设计了一个以李群特征作为输入的深度网络架构,以此利用深度学习强大的特征表示能力来进行模式识别等任务。在构建李群深度神经网络的过程中,为了保证在优化时李群特征能够被限定在微分流形的结构上,提出了适用于李群特征的深度学习算法。算法在特征学习的过程中不仅能够保证不损失数据流形结构的信息,同时也限定了参数优化的假设空间。基于李群特征的深度学习算法在CIFAR-BW和MNIST数据集上,通过为静态图像设计辐条模型的李群特征,实验结果表明算法在较少次数的迭代下就能够收敛到较为理想的结果。