关于算子方程A=A~*C

H是复Hilbert空间,B(H)是H上有界线性算子全体,C是复数域。对任何A,A~(-1)∈B(H),文献[1]中称算子C=A~(*-1)A为A的极·积算子,文献[1]对C作了较多研究,文献[2]中以极·积算子为工具,给出H上算子方程λA~2+μA~(*2)=αA~*A+βAA~*(λ,μ,α,β∈C)可解性的研究,并写出了它的全部解。文献[2]中主要用到当C为正常算子时,方程C=A~(*-1)A可解的充要条件以及它的全部解的表达式(见文献[1]定理5)。这就很自然地促使人们研究     

关于Duphantus方程(ax~m-1)/(abx-1)=by~2

设a,b均是任给的正整数，本文用Pell方程的初等方法给出丢番图方程(ax~m-1)/(abx-1)=by~2,2|m>1的一个完全自给的解答。所得结果是对Ljunggren(a=b=1)和孙琦等(b=1)的结果的推广。值得注意,Ljunggren和孙琦等的结果的证明,均不是自给的。     

时变系统(dx)/(dt)=f(t)A(t)x的稳定性

本文根据秦元勋、王联、王慕秋的思想(中国科学,专辑1,1979;湖南大学学报,1984,2)研究时变线性系统     

关于算子方程U~*TU=λT

以H~2(△)表示寻常的单位圆周△上的Hardy空间,T_ψ表示具有Symbolψ(∈L~∞(△))的Toeplitz算子。特别记U=T_t,它是单向位移:此处e_n=t~n。今考察的线性映射。在第九次加拿大算子理论与算子代数专题会议上,Barria和Halmos问道:Γ的谱理论是什么?特别当λ≠1时,我们能对U~*TU=λT的本征算子T谈些什么?这些本征算子有什么代数性质,它们生成的代数又是如何的?     

方程(t)+■(t-τ_i)=0的振动

定理1 方程(1)所有解为振动的充分必要条件:存在整数s,r:s≥-1,1≤r≤n,使不等式     

关于方程+φ()+ψ()η(x)=0的极限环问题

以下总假定φ(y),ψ(y)以及η(x)在区间(-∞, ∞)上连续,且使方程组(2)满足初值问题的解的存在唯一性条件,φ(0)=0,η(0)=0。     

关于单调算子方程构造可解性问题的解答

在1974年5月美国数学会举办的“希尔伯特问题的数学结果”专题讨论会上,F.E.Browder曾提出下述构造可解性问题(即问题ⅩⅩⅡ(G))。设X是自反巴拿赫空间,A是从X到X~*的连续、有界、单调、强制映象,X~(-1)单值且有已知连续模,问:是否能对方程Ax=0解的存在性给出一个构造性证明?对所     

关于方程(t)+px(t—τ)—qx(t—σ)=0的振动性

Ladde研究了具有正和负系数的形如(其中p,q,τ,σ都是正常数)的滞后微分方程的振动性,他证明了:若1/q—1/p≥τ≥σ及1/(p—q)e<τ,则方程(1)的一切     

种群方程N_(t+1)=λN_texp(-aN_t)中的Feigenbaum现象

一、引言现代科学技术的发展,打破了传统学科的界限。近年来,在研究非线性系统的奇异现象——分枝、浑沌、奇异吸引子等问题时,科学家们从各自不同的领域走到一起来了。气象学家研究大气动力学中的非线性微分方程,物理学家研究流体湍流、激光、行星轨道、闪烁的氖管、回旋中子星、化学家在研究物理化学、化学湍流,经济学家研究货币在时空中不规则流通,生态学     

代数算子方程的指数公式

在文献[1]中,我们讨论了代数算子方程的正则可解性问题。本文将研究它们的指数。如所周知,对于某些奇异积分方程,人们已很好地建立了它们的指数公式,但对一般的抽象算子方程,这一问题还远未解决。本文的目的在于给出代数算子方程的一个一般指数公式,它概括了奇异积分方程的已知结果,从而使我们较好地解决了代数算子方程理论中的另一个基本问题——指数计算问题。文中所用符号如未说明,均取自文献[1]。     

一类算子方程的可解性

一、一般性结果 设X是一个可分的、自反的Banach空间,X~*为其对偶空间。<,>表示X与X~*之间的对偶。“”、“→”分别表示相应空间的弱收敛及强收敛。考虑算子,其中D为X中的有界开子集,表示其闭包。     

关于f′f的值分布

一、引言及主要结果 设f(z)为开平面上的超越亚纯函数,a为异于零的有穷复数,本文主要研究f’f-a的零点个数问题。     

代数算子方程的正则可解性

在控制论、弹性力学、中子扩散和大气辐射理论中,我们经常遇到下述代数算子方程■其中S,A_i和T分别表Banach空间E上的n次代数算子,有界线性算子和全连续算子。熟知,Cauchy奇异积分方程和Wiener-Hopf方程是(1)的两个重要特殊情况。由于在这些方程的理论中,最基本的结果就在于建立了所谓Noether定理和指数公式,因此人们自然期望在一     

关于广义Ramanujan-Nagell方程(Ⅱ)

设D是非平方整数,p是奇素数,p D对于给定的D和p,以N(D,p)表示方程x~2—D=p~n,x>8,n>0 (1)的整数解x、n的个数。对此,Apéry (C. R. Acad.Sci. Paris, 251(1960), 1451—1452)证明了:当D<0,D≡1(mod4)且D无平方因子时,N(D,p)≤2。Bender和Herzberg(Studies in Algerbra and     

关于广义Ramanujan-Nagell方程(Ⅰ)

有整数解X,Y,Z,而且方程(2)的最小解(指在方程(2)的所有适合X>0,Y>0的整数解中使Z为最小的那组解,其存在性及唯一性见引理3)X_1,Y_1,Z_1适合Y_1=1。定理2 当D<0且时,若X_1,1,Z_1是方程(2)的最小解,2~r‖X_1,则方程(1)除了X_1,Z_1以外有其它整数解的充分必要条件是:     

关于算子张量积和初等算子的谱

让X、Y为复Banach空间。张量积X_αY是XY关于拟一致合理范数α的完备化。Brown和Percy证明了σ(A(?)B)=σ(A)·σ(B)。Schecter和Dash把这个工作推广到多个有界算子的情形。而Harte对一般Banach代数的张量积进行了讨论。设A、B分别是X、Y上的稠定闭算子。Ichinose详细讨论了的谱及各种意义下的本质谱。并且给出了P的nullit、deficiency和index的表达式。在此同时,Fialkow对算子     

对于线段连续自映射fΩ(f|Ω(f))=■

在此短文中我们证明了下列定理。定理 若I为线段(即区间,亦即直线的连通子集),f:I→I为连续映射,则(b)当I紧致时,以及结论(a) 意味着线段连续自映射的中心是周期点集的闭包,中心深度不大于2(中心和中心深度的定义见文献[1]),当I紧致且,分段单调时,这一结论由Nitecki证明;当I紧致且f没有异状点时,这一结论由周作领证明(异状点的定义见文献[2]),结论(b)首先是由     

关于算子的张量积

近年来许多作者讨论了广义导算子δ_(AB)(·)=A(·)-(·)B和初等算子τ_(AB)(·)=A-(·)B,当限制于Hilbert-Schmidt类C_2(H)上时,为正规算子,亚正规算子,次正规算子,k-拟亚正规算子,拟正规算子,θ-类算子等等的充分必要条件,并得到许多有趣的结果。这里H为一可分的复Hilbert空间,A,B∈B(H)。注意到Hilbert-Schmidt类C_2(H2→H_1)     

关于非正常算子——半亚正常算子

1.设A是可析Hilbert空间H中的线性有界算子。记作A的如下的极分解其中U是以为定义域,为值域的等距算子。此后我们总是把U任意地延拓为H上的部分等距算子。当φ是上严格单调增加的连续函数而且