非线性四阶双曲方程的非协调有限元分析

讨论了四阶非线性双曲方程在半离散格式下的非协调有限元逼近,借助ACM单元的非协调性,得到了最优误差估计,超逼近和超收敛结果.同时利用Bramble-Hilbert引理,构造了一个新的合适的外推格式,得到了比通常收敛性高一阶的超收敛结果.     

分析有限元线性方程组的求解方法

目的试图从几种常用的线性方程组的求解方法找出最优化方法. 方法从存储单元,运算量及收敛速度方面做了一系列比较分析.结果发现迭代法优于直接法,超松弛法优于其他迭代法.结论通过分析比较得出当迭代法收敛时,超松弛方法最优.     

一种超松弛的最优传输近似点算法

【目的】最优传输在实际应用中通常使用Sinkhorn算法求解熵正则化形式得到近似解,考虑Sinkhorn算法的效果容易受熵正则化参数影响,且难以收敛到最终精确解,提出了一种超松弛形式的近似点算法。【方法】针对原最优传输的近似点算法,为其中传输计划的迭代计算引入超松弛算子,并给出了超松弛参数计算方法。【结果】在保持算法对正则化参数具有鲁棒性及可收敛至精确解的优点的同时,所提算法能更快地收敛至精确解。【结论】数值实验表明,相较于原近似点算法,所提算法进一步提升了收敛速度,在有限的迭代步骤下能够达到更高精度,算法可更好地应用于机器学习。     

下降算法超线性收敛的特征

本文首先给出了一个点列收敛并且超线性收敛的充要条件。然后在目标函数一致凸并且其Hessian矩阵满足Lipschitz条件的假设下证明了由精确线性搜索或某种可实现的不精确线性搜索确定步长的下降算法产生的无穷点列{X~k}超线性收敛于目标函数的整体最优解的     

抛物方程各向异性非协调元逼近和数值模拟

本文研究了抛物方程各向异性非协调有限元方法,得到了其相应的最优误差估计和整体超收敛结果,最后通过数值例子验证了理论分析的正确性.     

一维问题有限元的超收敛性质

对一维投影型插值算子和两点边值问题的有限元近似,证明了剖分单元上的Ｌｏｂａｔｏ点、Ｇａｕｓ点和拟Ｌｏｂａｔｏ点分别是函数、一阶和二阶导数逼近的超收敛点,并且在两点算术平均意义下,导出了函数和各阶导数逼近的强超收敛性,即比整体最优收敛阶高出二阶的超收敛性·     

均匀棒纯纵向运动方程的全离散格式及误差估计

文中提出了均匀棒纯纵向运动方程的全离散有限元格式,得到了有限元逼近的最优阶L^2和H^1及超收敛H^1误差估计．     

非线性双曲型积分微分方程有限元逼近的误差分析

考虑非线性双曲型积分微分方程半离散有限格式,得到H1超收敛和最优阶L∞和Wl,∞模误差估计.     

Burgers方程的非协调特征有限元方法

给出了二维Burgers方程一个Crouzeix-Raviart型非协调特征有限元格式, 利用有限元空间的特性, 在不使用传统的投影算子的情况下, 得到了H1模的最优误差估计及其超逼近性质, 并通过构造插值后处理算子得到了超收敛结果。     

对流扩散方程守恒特征有限体积元方法的误差估计

笔者考虑周期对流扩散方程初边值问题的守恒特征有限体积元方法,得到了该格式解的最优L2模误差估计和H1模超收敛误差估计.     

一类双曲方程的混合有限元方法

研究了一类双曲方程的H1-Galerkin混合有限元方法问题,根据单元的特点,得到了和传统的混合元相同的最优估计以及超收敛结果,并采用插值后处理算子技巧得到了整体超收敛.     

解一维抛物方程的基于应力佳点的二次有限体积元法

构造了求解一维抛物问题的一种新的Lagrange型二次全离散有限体积元法, 取应力佳点作为对偶单元的节点, 试探函数空间取Lagrange型二次有限元空间, 检验函数空间取分片常数函数空间. 证明了新方法具有最优阶的H¹模和L²模误差估计, 并讨论了H¹模的整体超收敛估计及在应力佳点导数的逐点超收敛估计. 数值实验验证了理论分析结果.     

最优控制问题有限元解的超收敛性

对积分微分方程的最优控制问题进行了介绍.讨论了积分微分方程的最优控制问题的有限元逼近,给出了最优控制问题的有限元逼近解的误差估计和超收敛性质.     

抛物型方程线性元有限体积法的超收敛性

针对求解二维抛物型方程的三角网上线性有限体积元格式,证明了半离散和全离散格式的整体超收敛性,并得到了解梯度在插值应力佳点上的超收敛估计.数值算例验证了理论结果的正确性.     

非自共轭与不定问题的协调元超收敛性和最大模估计(英)

研究了二阶非自共轭与不定椭圆问题的协调元超收敛性,得到了在插值应力佳点的超收敛估计,并给出了有限元解的最大模估计．     

解两点边值问题的基于应力佳点的二次有限体积元法

构造了求解两点边值问题的一种新的Lagrange型二次有限体积元法, 取应力佳点(Gauss点)作为对偶单元的节点, 试探函数空间取Lagrange型二次有限元空间、 检验函数空间取相应于对偶剖分的分片常数函数空间. 证明了新方法具有最优的H¹模和L²模误差估计, 讨论了在应力佳点导数的超收敛估计, 并通过数值实验验证了理论分析结果.     

两点边值问题的五次元有限体积法

构造了求解两点边值问题的一种五次元Hermite型有限体积元法:试探函数空间取为五次有限元空间,其中的函数完全由节点上的函数值、一阶导数值和二阶导数值决定;检验函数空间取为相应于对偶剖分的分段二次函数空间.证明了误差的最优H1模收敛阶和L2模收敛阶估计,并给出了内部单元端点和中点的超收敛性结果.数值实验结果验证了方法的有效性.