Riemann积分中几个常用的可积充分条件的统一

根据教学实践，提出用正规函数的可积性统一Ｒｉｅｍａｎｎ积分常用的几个可积充分条件的观点，用Ｄａｒｂｏｕｘ理论证明了正规函数的可积性。     

积分学的两个定理

给出了(R)积分的两个定理:正规函数的(R)可积性;积分号与极限号可交换顺序定理。     

积分学的两个定理

给出了（Ｒ）积分的两个定理：正规函数的（Ｒ）可积性；积分号与极限可交换顺序定理。     

Banach空间中一类受控的脉冲系统

研究Banach空间中一类控制元为可积函数的脉冲受控系统。研究了这类模型温和解的存在性、唯一性和正规性及其对初值和控制的连续依赖性。最后，举例说明了所得出的抽象结论的应用。     

关于函数的可积性

在目前的书刊中,关于函数可积性的讨论有两种方式,大多数是在达布和的基础上给出可积的充要条件,也有少数是依定义直接证明可积的柯西准则,它们各有优缺点。本文用后者的柯西准则直接证明了前者的充要条件,从而给出了讨论函数可积性的又一种方式。     

(R—L)可积函数的性质

本文讨论了(R—L)可积函数和函数列的性质,提出了一致可积性概念,并证明了(R—L)可积函数列的一致可积性。     

可积函数的原函数的存在性问题

研究了可积函数的原函数存在性问题,讨论了函数可积性与存在性的相互关系.     

抽象函数的积分

文章讨论了抽象函数弱连续性与Pettis可积性之间的关系。特别地,当抽象空间为自反Banach空间时,证明了抽象函数的Pettis可积与Riemann可积的等价性,最后讨论了p次Bochner可积抽象函数空间Lp(B,μ)的完备性。     

Banach-值HL积分的收敛定理

引入Banach 值HL可积函数序列等度HL可积的概念;利用等度HL可积性定理,证明了Banach 值HL可 积函数序列的一个收敛定理.     

关于复合函数的Riemam可积性

本文讨论了二元复合函数的Riemam可积性并证明了两个关于二元复合函数可积性的充分条件．     

关于Riccati方程的可积条件研究

目的 研究Riccati方程的可积性问题。方法 利用该方程在未知函数的线性变换下的不变量方法和初等积分法。结果 推广了该问题可积的一些原有结果，并给出了通解的参数表示式。结论 得到的可积充分条件是利用未知函数的线性变换来研究该方程可积性的一个一般性结果。     

布朗运动跑出时的光滑性

对布朗运动停时的光滑性进行了研究。运用函数的正交分解方法，证明了只需当分数次索伯列夫空间的可积性指标与可微性指标的积乘小于1这一条件满足时，布朗运动从某个开集的跑出时属于这个分数次索伯列夫空间，解决了以往证明过程中可积性指标受状态空间维数约束的问题。     

模糊Henstock积分

在计算模糊随机变量的期望时,往往需要计算无穷区间上的模糊积分,而当模糊分布函数具有某种不连续性时,利用现有的模糊积分进行计算将受到限制.基于这种考虑,定义了无穷区间上的模糊Henstock积分.利用模糊数值函数的Henstock可积与其端点函数的一致Henstock可积的等价性,将模糊Henstock积分的隶属函数转化为非线性规划问题,并通过最优化软件求解.     

黎曼函数的性质及其证明

从黎曼函数的简单特征入手讨论它的连续性、可积性、可导性,特别是证明了黎曼函数在区间[0,1]上处处不可导,并结合狄利克雷函数加以引申和推广.     

可积性与原函数存在性的关系

本文结合实例,从几个不同的方面,给出了函数可积性与原函数存在性的关系,并得到了几个有用的结论。     

狄利克雷函数与黎曼函数的性质

总结并证明了狄利克雷函数与黎曼函数的性质,主要包括奇偶性、周期性、连续性、可微性、可积性.特别地,引入极限函数描述狄利克雷函数,并在连续性中引入了上、下半连续.     

有界函数可积条件的推广

对数学分析教材中关于有界函数可积性的条件进行了推广,并且从测度的角度进一步解释了可以推广的原因。     

函数有序变量极限的连续性、可积性与可导性

从极限统一定义及统一定义下的两个极限过程互换定理出发，引入了函数有序变量的概念，给出并证明了函数有序变量极限的连续性定理、可积性定理和可导性定理。并指出了它们所解决的一些问题。