Virasovo代数的同构的不可约表示

本文所用符号和术语均可见文献[1]。 关于Virasovo代数Vir的不可约表示V′_(α,β)(α,β∈C),一般地认为,除了对任意的m∈Z,有V′_(α,β)(?)V′_(α+m,β)外,其它的V′_(α,β)之间是不会相互同构的。但是,事实并非如此。本文彻底解决了V′_(α,β)之间的同构关系。得到了下列很奇怪的结果:     

不可约g(A)模的某些性质

设g(A)是结合于n×n广义Cartan矩阵A的kac-Moody代数,为Cartan子代数,π={α_1,…,α_n},π~v={α_1~v,…,α_n~v}分别为根基和对偶根基。P_+表示支配整线性函数的集合。g(A)上不可约可积模L(Λ)的权系记为P(Λ)。本文首先证明了如果λ是P(Λ)中的一个支配权,那么P(λ)P(Λ)。进一步,如果A—λ也是支配的,那么就有mult_(λμ)≤mult_Λμ,_μ∈P(λ)。此外还证明了文献[1]中命题11.2(b)中的条件不仅是充分的也是必要的,并利用P(Λ)给出P(λ)的一个刻划。本文中所用的符号均与文献[1]中的相同。     

用计算机求解例外李代数F_4不可约表示权的重数

本文讨论例外李代数F_4不可约表示权的重数。为了简便,只讨论首权低于4λ_4的不可约表示。本文所采用的公式、讨论重数的方法与步骤,可以应用到任意半单李代数不可约表     

阶化李代数SU(2/1)的不可约表示

由于超对称的发展,阶化李代数引起人们更大的重视。特别是在奈曼(Neéman)用规范超群SU(2/1)讨论温伯格-萨拉姆(Weinberg-Salam)模型之后,计算SU(2/1)的表示是有益的。本文用求SU(3)群表示同样的方法,讨论了SU(2/1)的不可约表示。     

Virasoro代数的不可约表示V′_(α,β)

本文所用术语及符号见文献[1]。 Virasoro代数Vir的反对合θ如下定     

不可约及几乎可约布尔矩阵的幂敛指数

一个布尔方阵A的幂敛指数k(A)是指能使A~k等于某个A~(k_1)(k_1>k)的最小非负整数k,而一个有向图D的幂敛指数k(D)则就是D的邻接矩阵的幂敛指数。近年来Schwarz,Heap,Lynn及作者和李乔等人对幂敛指数的上界估计做过不少研究,已证明     

关于不可约算子及其谱图形

本文总以(?)表示复的,可分的,无限维的Hilbert空间,(?)(?)表示(?)上的全体有界线性算子.T∈(?)(?)被说成是可约的,如果存在非平凡的正交射影P满足PT=TP,反之则说T是不可约的.自Halmos提出算子的约化概念以来,人们在此方面作了很多有意义的工作(见文献[2—4]).其令人瞩目的工作属于Voiculesu的非交换的Von-Neumann定理.     

倾斜代数AR箭图中含直向模的DT_r轨道的个数

设A是一个连通的Artin代数.mod-A表示全体有限生成右A模的范畴.Г_A表示A的AR箭图Auslander-Reiten quiver).τ表示Auslander-Reiten变换DT_r.一个A模T_A称为倾斜(tilting)模,如果(1)T_A的投射维数至多是1;     

泛可积模的可约性

设是A=(α_(ij))_(i,j=1)~n是一个可对称化的广义Cartan矩阵,(η,π,π~v)是A的一个实现,其中π={α_1,…,α_n};π~v={α_1~v,…,α_n~v}。设(A)是结合于A的Kac-Moody代数,{e_i,f_i|1≤i≤n}是(A)的Chevalley生成员的集合。P={λ∈η~*|<λ,α_i~v>∈Z,1≤i≤n}     

约化阿贝尔p群的结构和分类

1954年Kaplansky证明了可数约化阿贝尔p群可以用Ulm-Kaplansky不变量来分类,1975年,Warfield把这结果推广到单表现模。本文引入一个所谓抽象的迭代系统,依此系统可以构建一个约化阿贝尔p群,并证明了等价的迭代系统和约化阿贝尔p群的同构类存在着一一对应的关系,从而对约化阿贝尔p群作出了分类。     

SO(2,1)不可分解表示的Boson实现

P.A.M.Dirac曾指出了Lorentz群的一类尚未被人们熟知的表示——不可分解表示(Dirac称之为病态表示)在未来物理学中的重要地位。虽然B.Grnber等已研究了三维Lorentz群的通用覆盖群SU(1,1)和更一般的Poincare群的不可分解表示,但本文将特别注意到李代数的Boson实现,由Heisenberg-Weyl代数的不可分解表示构造SO(2,1)的不可分解表示。     

矩阵之弱不可约性及谱的包含域

设Γ(A)为n阶矩阵A的方向图,若Γ(A)的每一顶点都属于Γ(A)的某一环路,则称A为弱不可约矩阵,一矩阵是弱不可约的当且仅当存在一n阶置换阵P使     

模奇数的广义分圆方程的可约性

设q为一个素数的方幂,F-q为q个元素的有限域,b为F_q的一个选定的原根,e是q—1的一个正因子。F_q中的e阶分圓数(h,k)_e定义为有序对(s,t)的个数,其中s,t满足     

非负方阵不可约性和非周期性判定与算法

不可约性和非周期性(本原性)是非负方阵理论两个基本概念。据作者所知,如何判定给定非负方阵的不可约性和非周期性尚无可行算法,特别对后者。通常,给定一个k×k阶非负方阵,可以构造一个相联系的有向图,它的顶点由k个元素组成,而有向弧则由方阵的非零元素决定。本文将对给定非负方阵引进一个新的有向图,并由此分别给出不可约性和非周期性的判定(等价)条件和可行算法。     

短区间中有限非同构Abel群的个数

设算术函数 a(n)表示阶数为 n 的非同构 Abel 群的个数,k为正整数,以及 x≥0.命以及关于短区间中 a(n)值的分布问题首先是由 Ivic开始研究的.Krtzel 把这一问题转化为三维积性问题中余项Δ(1,2,3;x)的估计,进而得到了比 Ivic更好的结果.     

李代数g(A)的完全可约模的一个充要条件

设A是任一n×n复矩阵,和A相对应的逆步李代数为g(A)(g(A)的具体定义可参阅文献[1])。当A是广义Cartan矩阵时,g(A)称为Kac-Moody代数。 g(A)有三角形分解:g(A)=n_⊕(?)⊕n_ ,对应的普遍包络代数的分解为     

n阶弦图精确个数及脊梁弦图个数的估计

(i)给出n阶弦图个数的精确公式,(ii)给出n阶脊梁弦图个数的上下限.此上下限表明本文的估计为渐近最佳.此外,得到了n阶Vassiliev纽结不变量的维数的上限,即对任意n≥3,上限为1/2(n-1)!;对于较大的n,上限为(1/2(n-1)!-(1/2(n-2)!.此上限是基于Chmutov和Duzhin之工作,并对其结果(n-1)!有所改进.对于n=3和n=4,1/2(n-1)!是最佳值.     

一类代数极限环个数的上界

对平面多项式系统,如果一极限环又是代数解的实闭分支,则称此极限环为代数极限环。这类极限环的个数问题迄今未有人研究过。本文应用代数几何的知识得到了下述初步结果: 定理对非退化的m次平面多项式系统,对应于只以通常二重点和尖点为其非光滑     

有限模糊关系方程极小解的个数

有限集上的一个模糊关系方程若有解,有多少个极小解?Czogala等在1982年给出了一个粗略的不等式估计。本文将此问题转化成一个组合数学问题,提出了二值矩阵的保守路径概念,给出了计算保守路径个数的公式。从而,在文中(2)式所给的假定下,给出了寻求有限     

多项式实零点个数的新判据

众所周知,对一般的n次实系数多项式f(x),如何判定它的实零点个数,这一问题是多项式理论中的一个重要组成部分,在数学、力学、物理学等许多方面都有重要应用.Sturm(参见文献[1]第六章)虽然指出了用Euclid辗转相除法解决上述问题的途径,但未能直接给出f(x)的系数与其实零点个数之间的关系,故不便于直接应用,更不便于对上述问题作进一步的理论分析.类似于Hurwitz(参见文献[2]附录5)用一些行列式的正、负符号成功地给出f(x)的零点都有负实部的充要条件,本文在f(x)与f(x))的结式中取n个子行列式作为判别式,通过这些判别式的正、负符号给出判定f(x)的实零点个数的公式,从而解决了上述问题.设