凸度量空间中的广义凸性

针对凸度量空间中的抽象凸结构,提出了3种新广义W-凸函数,以及利用中点W-凸性研究了凸度量空间中广义凸性的方法。首先,将线性空间中基于标准凸结构的3种广义凸函数概念引入了凸度量空间,定义了3种新广义W-凸函数;其次,在适当条件下,证明了中间点W-凸函数是中点W-凸函数,也是[0,1]∩Q-W-凸函数,进而获得了稠密性定理,并讨论了稠密性定理在极小化问题和多目标规划问题中的应用;最后,在中点W-凸性以及上半连续性或下半连续性或W-拟凸性或W-严格拟凸性或W-半严格拟凸性等条件下,建立了W-凸函数的一些判别准则。获得的稠密性定理与利用中点凸性建立判别准则的方法,可以应用于其他类型凸性或广义凸性相关问题的研究。     

拟α-预不变凸函数

【目的】主要研究了拟α-预不变凸性及其在优化问题中的应用。【方法】借助假设条件A和C进行讨论,并举例进行验证。【结果】首先,在适当的假设下分别讨论了拟α-预不变凸性、严格拟α-预不变凸性和半严格拟α-预不变凸性成立的充要条件,然后给出拟α-预不变凸函数在约束非线性规划中的一个重要应用,并给出实例检验了结论的正确性。【结论】这些结果在一定程度上丰富了对拟α-预不变凸函数的研究成果。     

半B-(E,F)-凸约束单目标规划的最优性条件

广义凸性和凸性在数学规划最优化理论以及最优化控制等很多数学领域中具有十分重要的作用,但凸性的局限性也是很显然的。可以说对于凸性和广义凸性的研究是数学规划的主要方向。基于B-凸性和半(E,F)-凸性,提出了一类新的广义凸性:半B-(E,F)-凸性,给出了半B-(E,F)-凸函数的概念,利用半B-(E,F)-凸函数的有关性质讨论了半B-(E,F)-凸函数单目标规划的最优性条件。     

预不变凸、半严格预不变凸函数的性质与应用

研究两类重要的广义凸函数—预不变凸函数、半严格预不变凸函数.得到关于预不变凸、半严格预不变凸函数的两个重要的性质定理:1)在一定条件下,f是预不变凸函数的充分条件为f是半严格预不变凸函数且满足弱中间点预不变凸性;2)在一定条件下,f是严格预不变凸函数的充分条件为f是半严格预不变凸函数且满足弱中间点严格预不变凸性,此结果将凸函数的相应结果推广到预不变凸函数情形.给出预不变凸函数在极小化问题中的一个重要应用.     

拟α-预不变凸函数

【目的】主要研究了拟α-预不变凸性及其在优化问题中的应用。【方法】借助假设条件 A 和 C进行讨论,并举例进行验证。【结果】首先,在适当的假设下分别讨论了拟α-预不变凸性、严格拟α-预不变凸性和半严格拟α-预不变凸性成立的充要条件,然后给出拟α-预不变凸函数在约束非线性规划中的一个重要应用,并给出实例检验了结论的正确性。【结论】这些结果在一定程度上丰富了对拟α-预不变凸函数的研究成果。
     

凸函数的一个新特征性质

在中间凸函数条件下，利用半严格拟凸性，给出了凸函数的一个新特征。     

AM-凸函数及其Jensen型不等式

文章基于应用中对函数凸性的特殊要求的考虑，针对凸函数、对数凸函数、AH-凸函数的推广问题，提出AM-凸函数的定义，讨论AM-凸函数的判别方法并给出相应的判定定理，分析了AM-凸函数的凸性特征，得到其若干凸性性质，进而建立了AM-凸函数的Jensen型不等式。     

一类非凸非线性分式规划的最优性条件

引入了广义不变凸、广义不变伪凸和广义不变拟凸等几类新的广义不变凸函数概念,使凸函数得到更广泛的推广,并由此进一步给出并证明了在这些新广义不变凸性条件下,一类非凸非线性分式规划的一些最优性充分条件.     

强E-凸集,强E-凸函数和强E-凸规划

在E-凸集与E-凸函数定义的基础上,通过将E-凸集和E-凸函数的定义加强而得到强E-凸集与强E-凸函数的定义.它们的一些特征被讨论.虽然这种定义的条件比E-凸集和E-凸函数的条件更强.但通过这种定义,E-凸规划的条件被减弱了,从而扩大了E-凸规划的实用范围.     

广义凸函数的上图与水平集

【目的】对于广义凸集与广义凸函数的研究是十分基础而重要的课题,只有广义凸性的基础理论研究不断完善,对广义凸规划的全面深入的研究才会成为可能。【方法】受凸函数的一个基本结果启发,给出概念并借助相关结果开展论证。【结果】简化了已有文献所给出的广义凸函数概念,指出函数的广义凸性与函数上图的广义凸性之间的等价关系,并给出下半连续前提下,F-G广义凸函数与F-G广义弱凸函数之间等价性的新证明。最后,指出函数的广义凸性与函数水平集的广义凸性之间的内在联系。【结论】将广义凸集和广义凸函数统一在一个结构框架下进行研究,建立了二者之间的桥梁纽带。
     

下半连续的模糊集及其凸性

讨论了下半连续模糊集的几个有关性质;在此基础上,给出了下半连续条件下模糊集是模糊拟凸集、模糊拟凸集是严格模糊拟凸集的充分条件;同时证明了在严格模糊拟凸集上,局部最优值为全局最优值．     

企业资源扩张的最优决策分析

企业效益是以规模为基础的,但也决非规模与效益成正比。为了获得最优效益,企业要找到最优规模。通过建立企业基本凸二次规划模型,将K-T条件法与制约函数法相结合,构造了拉格朗日函数,找到最优解;在最优解的基础上重建企业资源扩张模型,最后求出企业最优扩张系数,得到获得最大效益的资源配置。     

关于迷向log-凹函数的注记

凸体的迷向位置是研究极值问题的重要位置.研究了log-凹函数的迷向位置,得到了log-凹函数处于迷向位置的充要条件,其结果是凸体处于迷向位置充要条件的推广.     

凸复合多目标优化问题的最优性条件

对于经济、工程、决策等领域中带有冲突目标的实际问题,多目标优化是一个有用的数学模型。已有学者对凸复合不等约束下一般凸复合我目标非光滑优化问题作了研究,且在零空间条件假设下导出了一阶最优性条件。在此基础上,进一步研究闭凸约束下凸复合多目标优化的最优性条件,根据非空内点条件假设,对凸复合多目标优化问题的弱有效解给出了新的一阶最优性充分条件。     

集值随机分析中的完备性问题

定义了一个由可料紧凸集值随机过程构成的空间和两个可料紧凸集值随机过程的距离,并给出了两随机过程相等的条件,由此空间以及定义在其上的距离,构造了一个度量空间,并证明了这个度量空间是完备的。进而给出了一个由平方可积紧凸集值鞅构成的度量空间,说明了这个空间也是完备的。它们对集值随机过程的进一步研究将起到一定的作用。     

平方凸函数的两个充要条件及其应用

利用平方凸函数的平方凸性，研究了平方凸函数的判定奈件和特性，建立了平方凸函数的两个新的充要条件，并讨论了其应用．     

鼓励性微分对策中鼓励性策略的存在与构造

应用凸分析方法研究鼓励性微分对策问题,给出完全信息和闭环信息下鼓励性策略的存在条件并构造出策略的表达式。     

多场址模型的性质

主要讨论多场址模型的性质，并给出了闭凸集上多场址问题的最优性条件。     

K-一致凸Banach空间的等价条件

首先利用泛函给出了Banach空间K-一致凸的一个等价条件,然后引进Banach空间K-一致凸的一个新的定义,得到了Banach空间K-一致凸的一个新的等价条件,并将上述结果推广到局部K-一致凸Banach空间的情形.