能表示成三个真子群的并集的群

证明了一个群能表示成三个真子群的并集的必要充分条件是它以Klein四元群为同态象,讨论了可表示为四个真子群的并集的群.     

Fuzzy真子群的并表示

本文重新引入了Fuzzy真子群(简称F真子群)的概念.讨论了群上的F真子群的并表示问题,证明了群上的F真子群能表示为另外两个不相同的F真子群的并.研究并且得到了F真子群表示为不等价的F真子群的并的充要条件,从而回答了Dixit等提出的一个开问题.     

真子群个数与极小真子群覆盖数相等的群

设G为有限群,σ(G)表示G的极小真子群覆盖数,即把G表示成真子群的并所用子群的最小个数,k(G)表示G的真子群的个数.通过对有限群G的任意两个不同真子群之间的关系的讨论,确定了有限群的真子群个数与其极小子群覆盖数相等的充分条件.对有限群的阶所含素因子的个数进行分类,利用有限质元群的性质,研究了有限群的真子群个数与其极...     

关于有限群的非循环真子群的自正规性和非正规性

为了进一步讨论非循环真子群的自正规性和非正规性之间的联系,通过分析相关的群结构,给出了一个直接的证明得到了有限群G的每个非循环真子群皆自正规当且仅当G为每个非循环真子群皆非正规的可解群。     

关于单K_3-群

本短文证明了定理 设G是群,M为单K_3-群,则G(?)M当且仅当:(l)π_e(G)=π_e(M),其中π_e(G)是G中元的阶之集;(2)|G|=|M|.由于对所有的散在单群、交代群及某些李型单群有同样的结论,故提出下述猜想猜想 设G是群,M为有限单群,则G(?)M当且仅当:(1)π_e(G)=π_e(M);(2)|G|=|M|.     

关于线性群的两个结果

本文对2-Sylow子群含有一个循环极大子群的有限群进行了讨论,给出了线性群SL(2.5)和SL(2.17)一个刻划。     

关于单K4—群的个群

证明了群阶的最大素因子≤１０＾６０的单Ｋ４－群共有１０１个。     

有限单群的一些数量性质

针对文献中关于素图分类存在的问题,利用单群的孤立点集对其进行了修正,并对原结论给出了一个简洁证明。为了刻画所有的交错单群,采取单群和谱相结合的方法,可知交错单群的谱与其他单群不同。同时,还得到一个有趣的数量结果,即阶能被素数p整除的最小的非交换单群是Al t5或A1(p)。这些成果丰富了有限群的数量刻画这一专题内容。     

n-极大子群次正规的有限群

研究了有限群G的n-极大子群均在G中次正规时对群G结构的影响，得到群G可解的若干充分条件和群G的一些性质，推广了文献[1，4]的主要结果．     

有限群的正规嵌入子群

群G的子群H称为G的正规嵌入子群, 如果对于|H|的每个素因子p, 存在G的一个正规子群K,使得H的一个Sylow p-子群也是K的一个Sylow p-子群. 假设对于G的每个非循环Sylow子群P有一个子群D,使得1<|D|<|P|,且P的所有阶为|D|和2|D|(若P是非交换2-群且|P:D|>2)的子群H是G的正规嵌入子群, 得到G为p-幂零群以及超可解群的一些充分条件, 部分结果被推广到群系.      

c-可补子群对有限群结构的影响

利用子群的c-可补性质,讨论了群的幂零性,得到了有限群成为幂零群的几个充分条件,并推广了一些相关的结果.     

条件c-正规子群对有限群结构的影响

称有限群G的子群H为G的条件c-正规子群,如果G有正规子群N使得HN■G,且H∩N HG.利用群G的某些特殊子群的条件c-正规性给出有限群为可解或超可解的若干充分条件,推广了相关文献中的一些结果.     

利用子群次正规性对有限群幂零性的判断

研究次正规子群对有限群结构的影响,得到幂零群的若干等价条件和一个充分条件。     

一类条件c-正规子群对有限群结构的影响

称有限群G的一个子群H为G的条件c-正规予群,如果存在G的一个正规予群N使得HN G且HH∩N≤Hc．本文获得关于条件c-正规予群的一个定理,推广了相关文献的一些结果．     

弱s~*-拟正规嵌入子群对p-幂零群的影响

引入了弱s*-拟正规嵌入子群的概念,并利用弱s*-拟正规嵌入子群研究p-幂零群的构造,推广了最近的一些结果.     

共轭置换子群与群的幂零性

利用群的某些共轭置换子群及极小阶反例法,研究了有限群的幂零性问题,并获得了一个群为幂零的若干充分条件。     

有限群的可补子群的相关性质

考虑有限群的极小子群和Sylow子群的可补性质对群结构的影响.设F是包含全体有限超可解群的群系,G是有限群,M>1是G的正规子群,且G/M∈F,证明:如果对M的任一极小子群H,H∩F*(GF)均在G中可补,则G∈F.     

次正规子群对有限群p-幂零性的影响

有限群论中,通常利用子群的性质来刻画有限群的结构.为进一步研究次正规子群对有限群p-幂零群的影响,考虑Sylow子群的极大子群或2-极大子群满足次正规性,给出群G为p-幂零群的若干充分条件,并将其结果推广到群系.