序列图的一些必要条件与非序列图类

为纠错码问题提供理论基础,在运用同余、奇偶性方法的基础上,给出了用点边二种观点分析边标号的方法。使用这种方法,得到了一般序列图、正则序列图、Euler序列图、圈的粘接序列图和圈的并序列图的必要条件,证明了边数为2k,k是奇数的Euler图是非序列图类,讨论了m个n圈的粘接图中的非序列图类：分析偶圈的特征,构造了偶圈的具有同顶点集的序列母图并给出其序列标号表达式。这些结果在通讯、军事等领域有重要应用价值。     

序列标号的几个充要条件

为处理纠错码问题提供理论基础,使用映射分析和邻接矩阵的方法,给出一般序列标号的几个充分必要条件,得到使用计算机检查图的点标号是否为序列标号的方法;讨论了序列标号的唯一性问题和序列标号导出的边标号最小值c的取值范围,获得c满足的条件;针对正则图给出c的简洁表达式.这些结果可以用来构造不同的序列标号,判别一个图为非序列图,检查一个标号是否为序列标号,这些结果在通信领域有较大的应用价值.     

两类图的序列性

图G的标号指f是V(G)到整数集合的一个映射,然后边xy∈E(G)由f(x),f(y)导出标号.本文利用一类具有序列平衡标号的树的性质,通过"连结"与"粘接"方式,构造更多顶点的序列树;证明了C2n+1∨Km是序列图.     

树积序列性及序列标号

图G的标号是指G的节点集到一个整数集的映射g,且由g(u)、g(v)诱导出边euv的标号.本文定义了序列树的根积运算,并研究了满足一定条件的序列树的根积的序列性,得到了一类新的节点数较多且非毛毛虫的树为序列图.     

图的标号问题的计算机算法

时至今日,寻找一个图是否有优美标号和序贯标号的充要条件的问题仍是开的。 实际中,寻找一个稍大一点的图的优美标号和序贯标号是一件困难的事。本文对这两件工作给出了一种统一的算法,使得我们利用电子计算机可解决:一、验证一个图是否有优美标号和序贯标号。二、若有,则给出所有的优美标号和序贯标号。 本文用BASIC语言给出了本算法的一个程序。     

几类特殊图的一般指标集

令G=(V(G),E(G))为一简单连通图,V(G)和E(G)分别是图G的顶点集和边集.一个顶点标号函数f:V(G)→Z2诱导出一个边标号函数f*:E(G)→Z2,其中?v1 v2∈E(G),有f*(v1v2)=f(v1)+f(v2).当标1和标0的顶点数相差m(m<|V(G)|)时,标号为1和0的边数差的集合称为图G...     

无爪图与分裂图的L(d,1)-T标号

给定一个简单连通图G及其一棵支撑树T,图G的1个L(d,1)-T标号即一个标号函数g满足:①G的任意2个相邻点的标号至少差1;②T上任意两个相邻点的标号至少差d;③G上任意两个距离为2的点的标号至少差1.本文研究了无爪图与分裂图的L(d,1)-T标号并给出了Tld,T(G)一个界.     

图(p≤9)的边幻和全标号

图的边幻和全标号是指图中任意边及其两个顶点的标号和为常数,且标号取值一一对应于从1至点边之和的自然数集合.设计了一种递归算法,采用了与目标函数相结合的算法优化策略,实现了对9个点内所有简单连通图的边幻和性判定.结果表明,当p≤9时,所有的树图、单圈图和双圈图都是边幻和全标号图;当点边数值满足一定条件时,发现若干图类是边幻和全标号图或非边幻和全标号图,结合已有结果,猜测当点数超过9时,相关结论也成立.其中,已经证明点数不超过12时的猜测成立.     

图的（3，1）- 全标号

图G的(p,1)-全标号是对G的点和边进行标号,满足:任意两个相邻的点得到不同的标号,任意两个相邻的边得到的标号也不同.并且任意一个点与和它相关联的边所得到的标号的差的绝对值至少为p,其中在全标号中最大的标号与最小的标号的差值称为全标号的跨度,记一个(p,1)-全标号中最小的跨度为λTp.证明了当p=3,Δ(G)≥9时,λT3≤2Δ(G)+1.     

风车图K_3~t的强协调性

本文给出了 t=4s 和 t=4s 1时风车图 K_3~t 的强协调标号方法,从而证明了 K_3~t 强是协调图的充要条件是:t=0.1(mod 4)     

一类图的序列性及其序列标号

图G的标号是指G的节点集到一个整数集的映射g，且由g(u),g(v)诱导出边uv的标号，本文定义了圈与某图的联结运算，并从奇圈的序列标号出发，提供了由圈经过这种运算导出一类新图的序列标号。其中Suresh Singh G(1998)的一个结果为这里的一个结果之特殊情形。     

5阶稳定耗散矩阵的代数判定条件

在先前得到的27类5阶最大稳定耗散图的基础上,给出并证明了相应5阶矩阵为稳定耗散矩阵的充要条件。     

奇数度循环图的性质

本文得到了奇数度循环图是连通图的充要条件及C_n×k_2(krn/2)为循环图的充要条件,证明了三度连通循环图C_n同构于C_n<1,n/2>或C_n<2,n/2>。这一结果颇有意义。     

一类只有3个圈的本原双色有向图

研究了只有三个圈的双色有向图，并给出了这类双色有向图是本原的充分必要条件。     

三部完全图为H_2-cordial图的充要条件

完全图、轮和二部完全图的H2-cordial问题已得到解决.借助于二部完全图边标号的矩阵表示法,构造出三部完全图边标号矩阵表示法,给出了三部完全图为H2-cordial图的充分必要条件.     

几类边友好图

证明n-荷兰风车和Dn,4是边友好图,并且给出梯图Ln是边友好图的充要条件以及一阶网图F（1,n）是边友好图的充分条件.     

循环图的′Ad′am同构

任意两个同构循环图不一定是′Ad′am同构的。因此,寻找两个循环图是′Ad′am同构的充要条件很有意义。本文找到了任意两个连通循环图是′Ad′am同构的充要条件,同时还找到了两个同构循环图C_n与C_n是′Ad′am同构的另一充分条件。