关于可测集的定义和开长方体可测性定理的证明

<正> 文[3]曾经指出文献[1]在证明“可测集的并集为可测集”时出现了不定式.该定理的证明又得到文献[2]的引用.本文对文献[2]在测度理论的有关定义和定理的证明提出一些看法,并给出测度理论中一个重要定理的重新证明.     

对哥德尔不完全性定理的质疑

[目的]考察Gdel不完全性定理证明的有效性及存在性问题。[方法]以"逻辑先后律"思维原则作为剖析工具,揭示相关观点和论证的错误。[结果]①与Gdel原证法本质上相同的形式化证明,均存在歧义谬误。②关于对哥德尔证明的解释,其错误是,真意指判断句,不可证意指被判断句,即二者并非意指同一命题。[结论]①与Gdel原证法本质上相同的形式化证明,都是无效的;在这类证明的基础上,该定理的相关推论的证明也都是无效的。②既是真的又是不可证的命题是不存在的。③Gdel不完全性定理不可能成立,该定理的相关推论也不可能成立。     

关于图论中混合形式的Menger定理的证明

文献[1]中的定理2被称为图论中混合形式的Menger定理,文献[2]指出该定理的证明是错误的.本文给出了该定理的一个直接证明.     

因子试验设计的优良性

Kiefer[3]给出了泛最优设计的判定定理.使用这一定理,Cheng C—S.在[2]中证明了因子试验设计中正交设计(无交互作用)是泛最优的,并在[1]中证明了水平均为2的因子设计中正交设计(有交互效应)也是泛最优的.当考虑水平数任意,且可有任意阶交互作用的一般因子试验情形时,Kiefer的判定定理不能使用.我们在[6]中引进广优良性概念,并证明了此时正交设计是广最优的.本文则改进了Kiefer的判定定理,从而得到在上述一般情形下,正交设计是泛最优的.     

代换定理的证明及其应用

本文给出了代换定理的优于文献[1]的证明方法,并把代换定理与其他定理结合,构造了一个判定DNF表达式永真性的算法,使代换定理得到实际应用。     

关于多元Чебыщев逼近(Ⅱ)

本文首先对连续函数类建立多元逼近唯一性的一般理论,著名的Haar定理将作为它的特例来证明,进一步,运用该理论专门研究了多元多项式逼近的唯一性问题,特别是对一次和二次最佳逼近唯一性问题,在文献[4—8]的基础上,得到了一些更深入的结果,本文最后指出了文献[6]中两个定理的错误,与[6]的作者们商榷。     

乘积概率空间中的密度定理

密度定理是分形理论中非常重要的定理,Dai Chaoshou和Taylor S J在文献[1]中给出了概率空间中的密度定理.本文推广了文献[1]中的结果,在乘积概率空间中证明了相应于Hausdorff测度与Packing测度的密度定理.     

关于冲激函数的一个性质

冲激函数δ(t)是一种奇异函数,它在"信号与系统"课程中占有很重要的地位.本文得到了冲激函数δ(t)的异数与复合函数δ(φ(t))之间的一个性质,推广了文献[3]中相应的结论.此外,本文还简化了文献[2]中的定理1的证明并更正了文献[3]的定理1的证明中存在的错误.     

球面曲线的充要条件

本文研究球面曲线的充要条件,所得结果发展和改进了文献[4]中一些定理,且使文献[3]中的定理1.2成为本文定理的推论.     

关于“n维欧氏空间随机点的模的分布”一文的注记

本注记给出了文献[1]中定理的简单证明,同时给出了φ(α,β;σ,ρ)分布的一种特殊形式(命题8)。在文献[1]中提出了一个多参数分布,导出了一个有意义的结论:     

关于一个命题的证明的注记

书[1]是一本很好的几何读物。本文的目的是指出其中一个命题的证明中的问题,并给出修正的证明。该书的第五章第六节的命题7 设 S 是 Gauss 曲率 K≤0的完备曲面,则映射 exp_p:T_p(S)→S 是复叠映射。这是 Hadamard 定理的予备命题。命题的证明利用引理1 设 S 是具有 K≤0的完备曲面,则映射 exp_p:T_p(S)→S 是按下面的意义的长度     

概率度量空间度量化的应用

本文应用文献[2]的结果,建立了 Menger 空间中一些映象的不动点定理,推广了[5]—[8]中的一些结果。     

自然数组的分析与Alavi猜想

Y．Alavi等人在文献[1]中定义了图的升分解，马克杰等人在[2]中给出了升分解的等价命题，本文对这个等价命题给出了.证明。     

Philipp-Stout定理的补证

在文献[1]中W.Philipp和W.Stout得到了用正则布朗运动来逼近高氏序列的很好的结果(见[1]中定理5.1)。在该定理的证明中用到了重要引理5.3.1。可是此引理的叙述和证明都是错误的。本文给出此引理的正确叙述及其证明,从而完成了[1]中定理5.1的证明。 [1]中引理5.3.1的叙述和证明中均未提及随机变量序列{X_n}_(n=1)~∞是高氏序列。今举     

不动点定理研究Ⅱ

本文推广了CHI,SONG·WONG在文献[1]中的不动点定理;B·FISHER在文献[2]中的不动点定理:T·L·HISCKS和B·E·RHOADES在文献[3]中的不动点定理;LJ·B·C IRIC 在文献[5]中的不动点定理:给出一个反例,说明文献[6]中的定理是不对的     

实数连续性的等价命题

Dedekind分划基本定理、确界存在定理、单调有界定理、闭区间套定理、聚点定理、Cauchy收敛准则、有限复盖定理等七个实数连续性的等价命题是数学分析的理论基础,也是现代数学的重要工具。它们的等价性一般都是循环证明的。为了加深对这些命题的理解,掌握应用这些命题证题的规律,进行仿射证明是非常有益的。在文献[1——8]中已给出     

局部凸拓扑空间上的不动点定理

本文给出了局部凸拓扑空间中一类映象的不动点定理,推广了[4]、[5]、[6]中的一些主要结果.     

单调性方法在具散度型二阶拟线性抛物方程组中的应用

本文改进了文献[1]与[3]中有关单调算子的结果,并用之于证明一类二阶拟线性抛物方程组广义解的存在性。我们所得的结果,推广了文献[2,Ch.V,§6]的定理,并得到了几个新的结论。     

证明Cauchy—Goursat基本定理的新方法

在复变函数中,关于Cauchy—Goursat基本定理的证明,文献[1]因原始证明比较复杂而未加证明;文献[2]中的证明附加了条件f’(z)连续。本文从Cauchy积分公式出发,给出了Cauchy—Goursat基本定理的证明的新方法。     

L-fuzzy模同态的一些性质

讨论了范畴MlR(L)中L-fuzzy左R-模的一些同态性质,给出了文献[4]中定理6.5的证明.