高阶齐次线性微分方程解的复振荡

设f1,f2…，fn是复方程f^（n）＋An-1f^（n-1）＋…＋A0f=0的n个线性无关解，其中A0,A1,…An-1是不全为多项式的有限级整函数，假设E=f1f2…fn.文章研究了微分方程f^（n）＋An-1f^（n-）＋…＋A0f=0的解在角域中的零点分布．     

函数f（x）=（ax＋b）／（cx＋d）的迭代

本文通过函数f（x）=■定义了一个函数列入fn（x）n｝n∈N，并讨论了｛fn（x）｝n∈N的解析表示和周期性．     

一类函数方程的解法

<正>由于函数方程结构上的复杂性和表达形式的多样性,使函数方程的解法具有很强的技巧性,笔者发现,函数方程a1（x）f（f1（X））+A2（X）F（F2（X））+…+an（x）f（fn（x））=β（x）     

分担多项式的亚纯函数(英文)

在本文中,亚纯函数是指在整个复平面上的亚纯函数.本文是利用复分析的值分布理论来研究亚纯函数的唯一性.设f(z)和g(z)是两个亚纯函数,当fn(z)f′(z),gn(z)g′(z)分担1或者z CM时,前人给出了下面的定理:定理A设f(z)和g(z)是两个非常数亚纯函数,n≥11是一个正整数,如果fn(z)f′(z),gn(z)g′(z)分担1CM,则f(z)=c1ecz,g(z)=c2e-cz,这里c1,c2和c是3个常数且满足(c1c2)n+1c2≡-1;或者f(z)≡tan(z)其中t是一个常数满足tn+1=1.定理B设f(z)和g(z)是两个非常数亚纯函数(整函数),n≥11(n≥6)是一个正整数,如果fn(z)f′(z),gn(z)g′(z)分担z CM,则f(z)=c1ecz2,g(z)=c2e-cz2,这里c1,c2和c是3个常数且满足4(c1c2)n+1c2≡-1;或者f(z)≡tan(z)其中t是一个常数满足tn+1=1.在本文中,我们推广了上述定理,证明了下面的结论:设p(z)为n1次多项式,f(z)和g(z)是两个超越亚纯函数,n≥max{11,2n1+2}是一个正整数,如果fn(z)f...     

布尔函数与布尔多项式

布尔代数B上的n元布尔多项式f（x1，…，xn）可以表为f（x1,…,xn）=∑f（a1,…，an）x1^a1…xn^an的形式．设Fn与F^-m分别是布尔代数B上全体n元布尔函数与全体n元布尔多项式的集合，则Fa=F^-a当且仅当B是逻辑代数．     

与微分多项式相关的亚纯函数的正规族

设R为区域D上的一族亚纯函数,n,k（n≥k＋1）均为正整数,b为一有限非零复数,a0（z）,a1（z）,……,ak-1（z）为D上的全纯函数,若对R中的任意函数f,f在D内的零点重数至少为n,f的极点重数至少为2,且L∽=b＝〉f=b,其中L∽（z）=f^（k）（z）＋k-1∑i=0ai（z）f^（i）（z）,则R在D内正规．     

涉及微分多项式的亚纯函数正规族

给出了一个一般性的正规定则,设F为区域D上的一个亚纯函数族,H（不衡等于）0，a0＋a1,…am-1为区域D上的全纯函数，如果对于任意的f∈F，f的极点重数≥2，f的零点重数≥m＋2，且L（f）（z）=f^（m）（z）＋am-1（z）f（m-1）（z）＋…＋a1（z）f′（z）＋a0（z）f（z）≠h（z） z∈D 则F在区域D上正规。     

亚纯函数及其导数分担小函数集的唯一性

研究了亚纯函数及其k阶导数权分担小函数集的唯一性,得到了:设k,n为正整数,f,g为开平面上超越亚纯函数,以∞为IM公共值,E(S1,f)=E(S1,g)且E1(S2,f(k))=E1(S2,g(k)l(≥2)∈N如果2nδ2+k(an,fn)+(nk+4)Θ(∞,f)n(k+1)+4则f≡tg(tn=1)或[f(k)n(akn)][(gkn)(akn)]=]bn-(akn])2,并且文中还讨论了当l=0,1时的情形.这些定理推广和改进了先前的一些结果.     

具有一个分担集合的整函数的唯一性

研究了当n＞2k+m*时,满足E(S,[fn(μfm+λ)](k))=E(S,[gn(μgm+λ)](k))的整函数f与g的唯一性理论,其中S={1,ω,…,ωl-1},l≥4.     

超越整函数的有限连通分支

设f是一个非常数的亚纯函数,f的迭代序列由f0=id,fl=f,…,fn 1,…确定,我们定义F=F(f)={z∈C:序列{fn}被定义,在是正规的}和J=J(f)=C-F(f),它们分别被称作Fatou集和Julia集,正规的概念按Montel意义.U是F(f)的一个有限连通分支.用解析函数理论的经典方法证明:对充分大的自然数n,fn(U)是一个2-连通分支.     

整函数涉及分担值的惟一性

采用分担值的思想,考虑了整函数分担一个值的惟一性问题,主要证明了:设f(z)和g(z)是2个非常数整函数,正整数k,n满足n≥2k 11.若[fn(f2-1)](k)和[gn(g2-1)](k)以1为CM公共值,则f(z)≡g(z).     

一类函数方程的有界解(Ⅱ)

研究了函数方程f（x—y）＋f（x＋y）=2f（x）f（y）有界连续解，其中f（x）为R^n→R的有界连续函数；证明了f（x）必为如下形式的三角函数f（x1，x2，…，xn）=COS（k1x1＋k2x2＋…＋knxn），其中k1，k2，L，kn常数。该结论证明了满足上述方程的函数一定为三角余弦函数，也即给出了三角余弦函数的一种方程形式的刻画。     

用不等式刻画的线性函数

应用有限维实数组，即A1={[λ1]=(λ1，λ2，…，λn)，λi∈R，i=1，2，…，n}，n↑∑↑i=1λi=1和A↓xi∈R，i=1，2，…，n满足Jensen不等式的凸函数f：f(n↑∑↑i=1λixi)≤n↑∑↑i=1λif(xi)，刻画了线性函数与仿射函数。     

亚纯函数q差分多项式的值分布

利用Nevanlinna理论,讨论了亚纯函数q-差分多项式[fn（z）（fm（z）-1）∏d i＝1 f（qiz）]（k）和[fn（z）（fm（z）-i＝1▽qi f（z）]（k）的值分布问题,推广了已有文献的结果,这里n,m,k,d是正整数。1）∏d     

一类函数迭代的性质

采用矩阵法求出分式线性函数f(x)=(ax+b)/(cx+d)的n次迭代表达式fn(x),并分别对fn(x)的周期性、单调性、不动点进行讨论.     

一类微分多项式的值分布问题

设f是非常值亚纯函数,讨论了形如F=fn1M[f]+an-1fn-1+…+a0的f的微分多项式的值分布问题,其中an-1 0,M[f]=(f′)n1(f″)n2…(f(k))nk,且n1>1。     

关于积分的权限定理的应用

1有关定理及其应用［周定理1（Lebesgue逐项积分定理）|fn(X)|是可测集E上的非负可测函数列，定理2（Lebesgue控制收敛定理）设（1）F(x)在E可积；（2）|fn(X)|是E上的可测函数列；（3）人（）＜F（X）（v；；）；（4）八（）＝＞fi）于E。则：fi）在E可积b土II＼工）11＝1fliT、L工）TTJE’。一”JEF卜）有时称为控制函数，F（X）与自然数n无关。将条4．改为人（x）、八x）a．e于E，定理结论仍成立。推论（Lebesgue有界收敛定理）设（l）mE＜＋co（2）g人（x）g是E上可测函数’列，且【入（X）＜K（V，／3）fn卜）一f（）于E…     

涉及分担值的整函数的微分多项式的唯一性

为获得2个函数之间的关系,运用亚纯函数的值分布理论,研究整函数的唯一性.主要证明了:设f(z)和g(z)是2个超越整函数,k,n为正整数,且满足n≥2k+11,若[fn(f2-1)](k)和[gn(g2-1)](k)以1为IM公共值,则f(z)≡g(z).     

涉及一类全纯函数复合的正规定则

研究了一类全纯函数族的正规性。证明了结论：设F是区域D内的一族全纯函数,p（z）=an^z^n＋an-1z^n-1＋…＋a0/bm^z^m＋bm-1z^m-1＋…b0是一个满足m＋1〈n,an≠0,bm≠0的有理函数。若对F中的任意函数f,复合函数p（f（z））≠h（z）,h（z）为非常数全纯函数或者当h（z）为常数函数时p（z）－h（z）至少有两个判别的零点,则F在D内正规。这一结果对文献[1]中P（z）是次数≥2的多项式的结果进行了改进。     

可积函数空间上两种收敛性的关系

可积函数空间Lp空间中的函数列{fn(x)}依测度收敛与依范数收敛的基本关系:依范数收敛可推出依测度收敛,但逆命题不成立.本文在依测度收敛的基础上,加上必要的条件fn(x)≤fn 1(x)ae于E且‖fn‖p→‖f‖p或为{f,f1,f2,…}为一致可积族,使得依测度收敛能够推出依范数收敛.