连续函数空间C(Ω)上的算子和它的表示测度

讨论了连续函数空间Ｃ（Ω）上的Ｂａｒｔｌｅ积分算子与其表示测度之间的关系，证明了只要μ是非负Ｂｏｒｅｌ测度，包含映射Ｊ：Ｃ（Ω）→Ｌ１（μ）就是绝对可和算子，同时也是Ｐｉｅｔｓｃｈ积分算子，且‖Ｊ‖ａｓ＝‖Ｊ‖ｐｉｎｔ＝μ（Ω）。而μ的正则性保证了由Ｇ（Ｅ）＝ＸＥ定义的向量测度Ｇ是Ｊ的表示测度。     

向量测度的算子分解

利用向量测度与算子的一一对应关系,给出可列可加测度的算子表示,并进一步由推广的Yosida-Hewitt定理证明定义在B(Ω,Σ)=span^-{χ_A,A∈Σ}上的取值于自反空间X的算子,可唯一分解成w^*-范序列连续算子与纯连续算子之和.     

关于矢量测度绝对连续性的一个注记

本文在μ是σ—域∑上的有限可加测度的条件下,证明了∑上可数可加矢量测度 F 之μ—连续性与 F 在μ—零集上为零的条件等价,因而改进了有关矢量测度绝对连续性的熟知的 Pettis 定理,同时,修正了所谓“F《μ不同于 F 在μ—零集为零,除非 F 和μ两者均在σ—域∑上是可数可加的”不当说法。     

取值于von Neumann代数的测度

引入了取值于ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ代数的测度，即算子测度；并研究了算子测度的σ－弱可列可加性及延拓。将Ｋｌｕｖａｎｅｋ延拓定理推广到σ－弱可列可加测度，并证明了域上的正规正算子测度在该域所张成的σ－域上有惟一的σ－弱可列可加延拓。     

Pettis可积性,向量测度的表示和具Schur性质的L‘X（μ）特征

讨论了Ｐｅｔｔｉｓ可积向量值函数ｆ与线性算子Ｔ：ｘ＾＊→Ｌ１（μ）的关系;在域上Ｐｅｔｔｉｓ可积在一定条件也在其σ－域上Ｐｅｔｔｉｓ可积;给出了可数可加向量测度Ｇ：Σ→Ｘ＾＊的ω＾＊的可测函数的一个表示定理。并讨论了具有Ｓｃｈｕｒ性质的Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ与Ｌ＇Ｘ（μ）的弱收敛的关系。     

局部紧空间上的正则Fuzzy测度

研究了局部紧Hausdorff空间上正则Fuzzy测度的性质,在一致自连续的条件下,正则Fuzzy测度趋于零的集,其可数并在正则Fuzzy测度趋于零,正则Fuzzy测度的和与积是正则Fuzzy测度。对于正则Fuzzy测度、经典测主空间上的Lusin定理在一定条件下成立。     

Sierpinski地毯的Hausdorff测度的一个估计

目的：对一种Sierpinski地毯进行Hausdorff测度的上限估计.方法：推广Hausdorff测度的次可数可加性,并利用Sierpinski地毯的对称性,改进文献[1]中的覆盖.结果文献[1]得到上限估计H^s（S）≤1.409 736 1,经改进后得到H^s（S）≤1.396 434 226 4.结论：Hausdorff测度的次可数可加性的推广以及对称性可以应用于研究其他一些分形集的情形.     

局部凸分离空间上的Bartle积分

提出了取值于局部凸空间的向量测度的p-变差与p-半变差的概念.设(F)是由Ω的子集作成的域,(X,σP)是局部凸分离空间,证明了从賦范空间到局部凸分离空间的有界线性算子的全体构成局部凸分离空间,有界的X值向量测度的全体也是局部凸分离空间.在局部凸分离空间为序列完备的前提下证明了以上两个空间拓扑同构,进而在局部凸分离空间上定义了Bartle积分,并把Banach空间上的关于向量测度的某些结论推广到了局部凸分离空间.     

向量值测度的泛函表示

给定有限测度空间(Ω,A,μ),令MX(A)=span{∑ni=1=χAixi,Ai∈A,xi∈X,n∈N}L∞(μ,X).证明了(Ω,A)上的向量值有限可加测度m是可列可加的当且仅当其对应泛函U是w*-序列连续的,对应关系由U(x)=∫Ωdm(x∈MX(A))确定.并借助于向量值测度的Yosida-Hewitt分解定理,进一步证明了任一定义于MX(A)上的连续线性泛函均能唯一分解成w*序列连续泛函与纯连续泛函的l和.     

有限可加测度及其在Lebesgue内外测度上的应用

证明了（Ω,Σ）上的任一有限可加测度μ可保变差的延拓为（Ω,2Ω）上一有限可加测度,满足‖‖=‖μ‖且｜Σ=μ.作为它的应用,可得到：m＊（s）=sμu∈pUμ（s）,m＊（s）=μi∈nfUμ（s）,其中U={μ∈F＋},μ为λ的保变差延拓,λ为（[0,1],蒡）上的Lebesgue测度.     

对应于光滑测度的可加泛函的位势测度

设μ是拟正则狄氏型的光滑测度，A^μ是其对应的非负连续可加泛函，U^αAμ是Aμ的α位势算子，本文证明了测度μU^αAμ关于μ的绝对连续性，并以R—N导数dμU^αAμ/dμ刻划了μ具有有限能量积分的条件。     

Banach空间中不等价算子非紧性测度

用新的观点研究Banach空间中的算子非紧性测度.Banach空间X上的非空有界闭凸集构成的集族C(X)在通常的集合加法和数乘运算下可赋予范数构成赋范半群;接着利用序等距映射、格理想和抽象M空间等理论,在Banach空间上给出一个齐次算子非紧性测度的构造定理,并利用此定理证明了具有无限分解的Banach空间,特别地,具有无条件基的Banach空间上都存在着与Hausdorff非紧性测度不等价的齐次算子非紧性测度.     

正则模糊神经网络在积分模意义下的逼近性

给出了模糊值函数在Lebesgue测度空间上的Lp-积分模定义, 得出了正则模糊神经网络依L-积分模对模糊值函数构成泛逼近器. 进而在伪可加测度空间上定义了模糊值函数的Lp-伪积分模, 研究结果表明正则模糊神经网络在L-伪积分模下对模糊值函数也具有逼近性.     

非可加测度的自生成测度

通过构造非可加测度的一种外测度和内测度，定义了由非可加测度产生的自生成测度，提出了一个构造测度的方法，还证明了自生成测度在σ-域上的扩张与非可加测度在σ-域上扩张的自生成测度是一致的．     

Fuzzy测度的绝对连续性及扩张

要建立定义在环上的Fuzzy测度(或更广泛一些的非可加测度)的一般扩张理论是困难的。迄今为止,有关的讨论都局限于某些特殊类型的Fuzzy测度(非可加测度)。在本文中,我们也仅研究一类特殊的Fuzzy测度的扩张,给出它们能从一个代数扩张到包含这个代数的σ-代数上去的条件。     

加权Bergman空间Aα2(Ω)上的加权复合算子

文章研究多复变Cn中有界对称区域Ω的加权Bergman空间Aα2(Ω)上的加权复合算子Cψ,ψ,得到了Cψ,ψ为有界算子、紧算子的充要条件.     

泛积分的线性性

本文讨论基于单调测度和泛运算的泛积分的线性性.利用单调测度的泛积分和对应于它的最优测度的泛积分之间的等价性和最优测度的特性我们证明了基于次泛可加单调测度的泛积分具有泛线性性和泛可加性,并且呈现了相应的泛积分的收敛性定理.     

关于线性算子的弱统计收敛

讨论了统计收敛的两个基本问题:1)在第一可数的拓扑空间上,统计收敛和几乎处处收敛等价的,反之,如果统计收敛和几乎处处收敛等价,能否导出这个拓扑空间一定是第一可数的?2)超滤子收敛是否和依统计测度收敛等价?通过构造两个例子,给出了这两个问题以否定的答案.此外,引入有界线性算子序列在弱算子拓扑意义下的统计收敛,证明了一个C...     

R^n上测度双K框架

我们引入测度双K-框架的定义,研究任给一个测度双K-框架添加测度Bessel序列后使之成为紧测度K-框架;讨论在算子K_1和K_2是关于算子T相似等价的条件下, 测度双K_1-框架经算子T扰动后成为测度双K_2-框架; 研究不同空间的测度双K-框架在有界线性算子扰动下的稳定性.     

基于非可加测度的OWA算子递归集成及其集成器设计

借助非可加测度的σ-λ律,在假设权重向量相互联系的基础上(包含了相互独立和可列可加的情形),提出和研究基于σ-λ律非可加测度的OWA(有序加权平均)算子的递归集成原理,讨论其计算方法及相关性质,并对递归集成器进行设计。