非欧几何的发展史及其启示

数学史上,非欧几何占有特殊的地位.以非欧几何的发明过程为基本线索,探讨了其对数学学科本身、人类文化、哲学思想的影响;对数学科研者、数学教育工作者及高校学生的启示.     

用模型法证明非欧几何的定理

提供一种用模型法证明非欧几何定理的证明方法,在证明中可以使用欧氏几何的定理,从而使学生对非欧几何有更深刻的认识。     

论《几何原本》的教育价值

《几何原本》不但影响了中西方科学的发展,而且对中西方思想文化的发展产生了深远的影响。在数学教育中,可以从《几何原本》的科学价值与文化价值来探索它的教育价值。     

第五公设的证明带给我们的启迪

在证明第五公设的过程中,直接证法提出了等价命题;萨开里开辟了一条通向非欧几何的途径——反证法;高斯是预见非欧几何的第一人;罗巴切夫斯基大胆地提出了反问题并敢于批判权威,标志非欧几何的诞生．可见,思维方式的转变可以打破惯性思维的束缚,开拓新天地．     

非欧几何创立的方法论意义——罗巴切夫斯基是怎样走上成功之路的

非欧几何是十九世纪初期,由德国的高斯、匈牙利的亚·鲍耶和俄国的罗巴切夫斯基分别独立发现的。它的创立,在数学思想史上有着划时代的意义。从方法论上考察非欧几何产生的历史,对于今日的数学创造活动,无疑有着重要的意义。本文试图结合剖析罗巴切夫斯基发现新几何的思想方法,对非欧几何创立过程中所提出的重要方法论原则,作以初步探讨。     

高斯的内蕴微分几何与非欧几何

目的分析与研究高斯关于非欧几何的研究和内蕴微分几何思想之间的联系。方法文献分析研究和数学史比较研究。结果总结分析了高斯建立的内蕴微分几何的思想和渊源,揭示了其与非欧几何学的内在联系。结论高斯于1827年发表的《关于曲面的一般研究》,一方面奠定了内蕴微分几何的基础,同时也以其独特的“高斯风格”将自己的非欧几何研究揭示于众。     

关于第一篇罗氏非欧几何论文

十九世纪早期,数学内部矛盾的发展酝酿着一场意义深刻的变革,其结果导致了罗巴切夫斯基非欧几何的诞生。罗氏非欧几何从根本上改变了人们对数学性质的理解,引出关于几何基础和数学基础的一系列重大课题,迫使数学家们对欧几里得以来根据经验而建立起的现     

数学中的理性创造物与现代数学范式

本文把非欧几何这种形态的数学理论定义为数学上的理性创造物，阐述它的出现是数学发展的必然现象，着重分析了它对现代数学价值标准的影响。     

数学中的理性创造物与现代数学范式

本文把非欧几何这种形态的数学理论定义为数学上的理性创造物，阐述它的出现是数学发展的必然现象，着重分析了它对现代数学价值标准的影响。     

由错误引发的真理——萨凯里对非欧几何的贡献

意大利数学家萨凯里为证明欧几里得平行公设,提出了萨凯里四边形和直角、钝角、锐角假设,并试图证明后两种假设自相矛盾,从而得出只有直角假设正确。他在逻辑和数学上的错误引起数学家对欧氏几何以外的几何结论以及萨凯里四边形的关注,从而推动了非欧几何的诞生。从逻辑证明的视角探究萨凯里的错误及缘由,讨论他对非欧几何创立的贡献。     

转盘圆周率佯谬与非欧几何

分析了非欧几何中的转盘圆周率佯谬,指出运动时间与运动长度的相对论胀缩根源于它们的参考系判据:本体参考系的同时间判据将导致反常运动长度膨胀,而实验室参考系的同位置判据将导致反常运动时间收缩. 分别用狭义和广义相对论计算了转盘的非欧几何,并用本体局部瞬时惯性参考系对二者进行了衔接. 得出的结果是,转盘圆周长与直径之比与参考系有关,这个比值在本体非惯性系大于π,正好是转盘的圆周率,对应于罗巴切夫斯基几何. 进一步分析了弯曲时空的非欧几何特性,给出了在施瓦希外解与罗伯森-沃克(R-W)度规中的空间圆周率. 最后通过普朗克黑体辐射谱的协变性,讨论了"长度变换"对"温度变换"的影响.     

高维非欧空间中的Darboux定理

利用度量几何的理论和方法以及非欧几何的射影模型研究球面空间和双曲空间两个n维单形的体积公式,将欧氏几何中著名的Darboux定理推广到n维常曲率空间的两个n维单形中,获得球面空间和双曲空间两个n维单形的广义体积公式.     

一种非欧几何电子绘图板

提出了将射影平面叠加到AUTO CAD绘图板上并进行电子非欧几何作图的思想和方法;编制了相关的实用程序;通过对一复杂刀具的工作角度解析结果表明,用该软件分析刀具角度,开发新型刀具可达到即快又准的效果。     

利玛窦与西方数学的传播

利玛窦构建了良好的知识结构,具有很深的数学功底;他注意理论与实际的结合,学以致用,为他到中国传播西方的数学奠定了坚实的基础;他以数学赢取民心支持,在中国不仅传播了欧氏几何,而且还传播了大量非欧几何等数学知识;他一方面激活了正在走向衰落的中国传统数学,开创了中西数学文化融合的新纪元,另一方面他也激励了一大批中国数学家的成长、成才,推动了中国近现代数学的萌芽发展.     

非欧几何中极限三角形面积有限性的简单证明

给出双曲非欧几何中极限三角形面积有限性的另外一种简单证明.方法是将只有一个顶点在无穷远处的极限直角三角形分划成一序列四边形,使得每一个四边形的面积小于前一个四边形面积的一半.     

物理整体性的数学描述及对非欧几何与NSA的新探索

首先,讨论符号动力学及其几何化应用;其次,研究非欧几何中的古鲁金定理和Pappus定理等;第三,讨论循环算数、循环物理和循环世界;第四,探索素数原理;最后,对非标准分析（Non Standard Analysis,简称NSA）进行某些新的探索,特别是非标准分析的量子理论.     

欧氏几何的文化视角

以《几何原本》为代表的欧氏几何是古希腊文明的一个火车头,是古代数学公理化方法的一个辉煌成就．文章简要介绍了欧氏几何及其公理化方法。并从文化的角度对其进行分析,探讨了欧氏几何的人文价值,美学价值和应用价值．最后,对中学几何教学中如何渗透文化教育,为新课程标准基本理念更好地付诸实施,提出了一些意见或建议．     

求一类函数最值的几何方法

针对求含有二次根式的和的一元、二元函数的最值问题,根据函数表达式的结构,把函数的最值问题转化为初等几何中距离的最值,再通过几何直观的方法,使问题得到解决。     

几何学的发展历史对几何教育的启示

几何学的发展历史是一部人类认识世界，改造世界的壮丽史诗，它发源于四大文明古国，历经了由感性上各到理性的曲折，几何学历经千百年沧桑，却依旧生机勃勃，其根本性原因就在于它是启迪人类智慧的最有价值的教科书，其不可替代的教育价值是其生命源泉，只有认识到这一点，才能运用唯物辩证的历史观构建起起基础教育的几何课程的目标体系。     

一个微积分问题的代数和几何解决

二元函数的极值问题是微积分的典型问题，本文用代数和几何两种方法证明了函数存在极值的充分条件，从而揭示了微积分、代数、几何这三门学科在这一问题上的内在联系。