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乐茂华 《吉首大学学报(自然科学版)》2007,28(6):7-8
对于正整数x,设π(s)表示适合p≤x的素数p的个数.对于正整数n,设f(n)=π(x)+π(2x)+…+π(nx).证明了:当x≥4且n≥6时,f(n)>π(n(n+1)x/2). 相似文献
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梅森素数研究综述 总被引:10,自引:1,他引:9
张四保 《科技导报(北京)》2008,26(18)
梅森素数是数论研究中的一项重要内容,也是当今科学探索的热点和难点之一。本文介绍了梅森素数的概念、理论及算法;回顾了梅森素数的研究历史;介绍了由梅森素数引发的课题以及搜索梅森素数的分布计算技术;评述了梅森素数分布研究的成果;同时也对梅森素数研究的前景进行了展望。 相似文献
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阚家海 《南京邮电大学学报(自然科学版)》1989,(2)
本文将改进通常的筛法,以研究给定的整数集合中素数与殆素数的个数.所得到的上界,用于几个著名问题(哥德巴赫问题,孪生素数问题,n~2 1型素数问题等),恰与人们根据其他方法(Linnik 的 dispersion 方法等)与假设(GeneralizedRiemann Hypothesis 等)所推测并预料为正确的结果在阶的意义上一致;而所得到的下界,对许多数论问题的原有结果,可以在阶的意义上作出改进. 相似文献
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李果 《佛山科学技术学院学报(自然科学版)》2013,(5):18-21
运用一种新的筛法,筛去较小的孪生素数和不满足孪生素数条件的数,运用初等数学的方法,证明其有无穷多个,从而证明了孪生素数有无穷多个.且给出了孪生素数分布的一个规律,即对于一切素数p,在任何两个相邻素数平方的区间[[2i,p2i+1]上,至少有一组孪生素数.此方法还可以用于其他素数间隔是否为无限个的判断和证明以及分布规律的研究. 相似文献
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素数分布的三组递推公式及其应用 总被引:4,自引:0,他引:4
在研究素数分布过程中,通过创立一种新的筛法与台阶理论,得到关于素数分布的三组递推公式:不大于x的素数个数与孪生素数对数量的递推公式;不大于x的孪生素数个数的递推公式;任意偶数x≥6表为两个奇素数之和与孪生素数对数量对数的递推公式。 相似文献
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唐煌 《汕头大学学报(自然科学版)》1996,(1)
素数的表示形式是几百年来数学家深感兴趣的问题.而双生素数的表示形式更是数论中值得研究的问题,本文首先提出大双生素数的表示形式P=6t±1 相似文献
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《大众科学.科学研究与实践》2013,(1)
正梅森素数是数论研究中的一项重要内容,也是当今科学探索的热点和难点之一。目前,世界上有180多个国家和地区近27万人,参加一个名为"互联网梅森素数大搜索"(GIMPS)的国际合作项目,并动用超过70万台计算机联网来寻找梅森素数 相似文献
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应用有限群论的有关知识定出了同阶子群个数的集合为{1,p+1}的有限群的完全分类. 相似文献
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设$d,\ m$ 与 $n$ 均为正整数. 在1915年, Theisinger证明当$n\ge 2$时,$n$次调和和 $\sum_{k=1}^n\frac{1}{k}$不是一个整数. 在1946年,Erd\H{o}s和Niven 证明仅有有限多个$n$, 使得关于$1/m, 1/(m+d),..., 1/(m+nd)$ 的一个或多个初等对称函数是整数.在2015年, Wang 和 Hong 证明当 $n\ge 2$ 时,$1,1/3,...,1/(2n-1)$ 的所有初等对称函数均非整数.在本文中, 我们证明如下结果成立: 如果$n\ge 2$为正整数, 那么对任意$n$个正整数 $s_0,..., s_{n-1}$, 关于$1,1/3^{s_{1}},...,1/(2n-1)^{s_{n-1}}$的第二类初等对称函数
$$\sum\limits_{0\le i相似文献
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设a,b,c,k为给定的正整数.同余式acn-k≡b(modn)的求解问题是数论中一个基本而重要的课题,Rotkiewicz,ShenMok-Kong,Kiss和Phong,袁平之,张明志等学者均作过许多工作.本文研究了同余式2n-4≡1(modn)的解,获得了同余式解的一些充要条件.借助计算机,作者求出了当n≤1010时该同余式的所有解,并得到了当n>1010时的许多解,包括含有k个因子的解,其中k=3,4,…,8.最后,提出了关于同余式的一些问题与猜想. 相似文献
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针对剩余数系统需要大动态处理范围的问题,提出了一个新的4基数模集合;并给出了相应的剩余数至二进制数转换算法和硬件实现。该算法采用4基数模集合{2n-1,2n+1,2n,22n-1-1},每个模的形式都具有2n±1的形式,模的动态范围达到5n-1;算法基于新中国剩余数定理2实现,模集合的乘法逆元全部属于闭合形式,硬件电路完全基于加法器构成。与同类模集合反向转换器相比,提出的转换器电路完全基于加法器构成,明显减小了转换器的电路延迟,有效地提高了集成度。 相似文献
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设a,b,c,k为给定的正整数.同余式acn-k≡b(mod n)的求解问题是数论中一个基本而重要的课题,Rotkiewicz,Shen Mok-Kong,Kiss和Phong,袁平之,张明志等学者均作过许多工作.本文研究了同余式2n-4≡1(mod n)的解,获得了同余式解的一些充要条件.借助计算机,作者求出了当n≤1010时该同余式的所有解,并得到了当n>1010时的许多解,包括含有k个因子的解,其中k=3,4,…,8.最后,提出了关于同余式的一些问题与猜想. 相似文献
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乐茂华 《福州大学学报(自然科学版)》2006,34(2):305-306
设N是全体正整数的集合.对于给定的正整数a(a>1),设f(a)表示方程a=1 x … xm(x,m∈N,x>1,m>1)(1)的解(x,m)的个数.早在1917年,Ratat和Goormaghtigh分别证明:f(31)=2和f(8191)=2.同时Goormaghtigh提出如下猜想:猜想当a≠31或8191时,必有f(a)≤1.这是一个迄今尚未解决的问题,目前 相似文献
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设G是有限群,n(G)表示同阶子群个数组成的集合.本文刻画了n(G)={1, 3,p+1}时有限群G的结构,其中p为奇素数. 相似文献
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本文用组合分析的方法,论证了数列{V(n)}的凹性,并得到了一系列关于{V(n)}的组合关系式. 相似文献
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