具有平行平均曲率向量场的三维子流形的2－调和等距浸入

设ｆ：Ｍ３→Ｆ３＋ｐ（ｃ）（ｃ≥０，ｐ＞１）是三维Ｒｉｅｍａｎｎ流形到３＋Ｐ维常截面曲率Ｃ的空间形式的２－调和等距浸入，且ｆ具有平行平均曲率向量。本文利用三维Ｒｉｅｍｅｎｎ流形的曲率特性，讨论ｆ为极小浸入的充分条件。     

到H^n中等距极小浸入的注记

设M是一个m维流形,H~n是曲率为-1的标准双曲空间.本文研究了等距极小浸入h=(x_1, x_2,…,x_n):M→H~n的坐标函数,得到:如下结论:如果h=(x_1,x_2,…,x_n):M→H~u是一个等距极小浸入,则对k=1,2,…,n. △xk=-(m/xk)〈(E_n)~n,(E_k)_N〉, 这里是常向量场.由此可以准出如下事实:h同上,则只要m≥2,x_n就是关于h~*(,)的上调和函数,而只要m≥1,x_n就是关于h~*〈,〉的上调和函数.限制在m=2的情形,并借助于黎曼面理论,得到下述的重要结果:设M是一个抛物型黎曼面,则不存在M到H~n中的等距极小浸入。     

单位球面中具有平行平均曲率向量的子流形

设M^n是单位球面S^n＊p中具有平行平均曲率向量的紧致可定向子流形,令｜A｜2为第二基本形式长度的平方．若｜ A｜^2〈2n√（n-1）/[2θ√（n-1）＋n ],则M^n是S^n＊p中的标准球面;当｜ A｜^2〈2n√（n-1）/[2θ√（n-1）＋n ]时．还可以对子流形M^n进行分类.     

球面空间中具有平行单位平均曲率向量的子流形

讨论了球面Sn p(1)中具有平行单位平均曲率向量的子流形Mn的第2基本形式的拼挤问题,得到了Mn位于Sn p中的一个全测地子流形Sn p(1)中的充分条件.     

局部对称空间中具有平行平均曲率的伪脐子流形

设Nn p是截面曲率KN满足1/2＜δ≤KN≤1的n p维局部对称完备黎曼流形,Mn是Nn p中具有平行平均曲率向量场的紧致伪脐子流形.讨论了这类子流形关于Ricci曲率的拼挤问题.     

局部对称拟常曲率黎曼流形的紧致伪脐子流形

讨论局部对称拟常曲率黎曼流形中的紧致伪脐子流形,得到了这种子流形的一个．Simons-型积分不等式（定理1）和Yau-型积分不等式（定理2）．     

复射影空间的全实2—调和子流形

得到了复ｎ维射影空间的ｎ维紧致全实２－调和子流形的两个不等式。     

空间形式Sn+p（1）中平均曲率与纯量曲率成线性关系的完备非紧子流形

研究空间形式Sn+p(1)中平均曲率与纯量曲率成线性关系的n维完备非紧子流形Mn,所得定理A将有关文献中关于常数纯量曲率的完备非紧子流形的脐性性质推广到了平均曲率与纯量曲率成线性关系的完备非紧子流形.     

de Sitter空间中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐类时子流形

直接推导de Sitter空间中的类时子流形的Ricci恒等式和第二基本形式长度平方的Laplacian,得到de Sitter空间中的具有平行平均曲率向量的紧致伪脐类时子流形成为全脐子流形的一些充分条件。