加W权Drazin逆（A×B）d,w的表示及应用

讨论了Kronecker积A B的加W权Drazin逆(A B)d,w的表示式,并建立投影算子的Kronecker积之间的关系。最后,运用上面的结果和Cramer法则,得到了一类约束线性方程的加权Drazin逆解x∈R(((A B)(W1 W2))k1)。     

关于加权Drazin逆扰动的几个结果

设A是一个m×n矩阵,E是A的扰动矩阵并且B=A+E给出了A和B的加权Drazin逆Ad,W和B W的新的性质,在一定的条件下,建立了加权Drazin逆Ad,W和Bd,W的Banach-型扰动定理,得到了‖ Bd,W‖和‖ Bd,W-Ad,W ‖/‖Ad,W‖的上下界估计,推广了有关Drazin逆和群逆的文献中的相应结果.     

Drazin逆及Drazin逆的有关性质

对n阶方阵A的Drazin逆Ad、m×n阶矩阵带W权的Drazin逆及其性质做了系统的总结和研究.     

关于2×2分块矩阵的Drazin逆的一般表达式

1979年,Campbell和Meyer就提出:希望找到一个公式研究求解2×2分块矩阵M=(A B C D)的.Drazin逆这个问题,其中A和D必须是方阵.受Drangana S.Cvekovic-Ilic近期关于2×2分块矩阵的Drazin逆表示的启发,提出在特定条件下2×2分块矩阵的Drazin逆的一般表达式,继而给出一个例子以证明结论的正确性.     

2×2分块矩阵Drazin逆的表示

给出了2×2分块矩阵M=（ABCD）在条件A3B=BD，D3C=CA，BCBD=AB和CBCA=DC下的Drazin逆的表示，其中，A，D和BC都Drazin可逆．同时也给出了其他2×2分块矩阵的Drazin逆的表示．     

2×2分块矩阵的Drazin逆表示

文中利用2×2分块矩阵M=[A B C D]的子块研究了M的Drazin逆,在比已有条件更弱的条件下给出了M的Drazin逆表达式．     

一种秩方程的解

给出了X=Ad,w是秩方程rankWAW BC X=rank(WAW)的解的充要条件,其中A∈Cm×n,W∈Cn×m,Ad,w是矩阵A的加权Drazin逆,并推广了文献[2]中的结论。     

关于矩阵Drazin逆的计算

矩阵的 Drazin 逆是由 M.P.Drazin 最早提出的结合环和半群中的拟逆的一个特例。设 A∈C~(n×n),则存在唯一的 X∈C~(n×n)满足(1)(2)(3)其中 K 是某一个非负整数,称 X 为 A 的 Drazin 逆,记作 A~D。满足(1)的最小非负整数 k 称为 A的指数,记 Ind(A)=k。A~k 的秩称为 A 的核秩,记作 core-rank(A)=rank(A~k),其中 K=Ind(A)。A~D 有重要的谱性质,它在差分方程、微分方程中有重要的应用。R.E.     

矩阵加权Drazin逆的两种表示

利用带W权Drazin逆的代数结构,将方阵的Drazin逆的{1}-逆表示与极限表示推广到长方阵的情况,得到长 方阵带W权Drazin逆的{1}-逆表示与极限表示．     

矩阵之积的(T,S,2)-逆的反序律

给出了矩阵积的(T，S，2)-逆的反序律成立的充分必要条件．这一结果适用于包括Moofe-Petmse逆、Drazin逆等在内的大多数常用广义逆矩阵．另外，证明了等式(AB)^ MP=(A^ MNAB)^ NP(ABB^ NP)^ MN     

Banach代数中两个元素之和与积的广义Drazin逆

令a,b为具有单位元1的Banach代数A中两个广义Drazin逆的元素,a^d为a的广义Drazin逆.利用Banach代数中的幂等系统考虑两个元素之和与积的广义Drazin逆,在ab²=bab,b^πba²=b^πaba,a^db²=ba^db等条件下给出a,b之和与积的广义Drazin逆的表达式.     

正交投影的积与差的Drazin逆

目的设P和Q是B(H)中的两个正交投影,利用P与Q的算子矩阵的形式,给出正交投影P和Q的积与差的Drazin可逆性的等价刻画。方法利用算子矩阵的分块技巧,根据Drazin可逆性的定义及其相关性质推导。结果得出PQ(resp.P-Q)是Drazin可逆的充要条件是Q0(resp.I-Q0)是可逆的。同时,给出正交投影的积PQ和差P-Q的Drazin逆的表达式。结论得出两正交投影的积与差的Moore-penrose可逆性和Drazin可逆性是一致的。     

矩阵块Kronecker积的性质及一些不等式

给出了块Kronecker积与Kronecker积的关系A□×B=RTnp(AB)Rmq,其中Rnp,Rmq为部分置换矩阵,并得到关于部分置换矩阵R的几个性质。然后利用这关系得到一些关于块Kronecker积的矩阵不等式。     

Banach空间中线性算子Drazin逆的逼近方法

一、序言在矩阵广义逆的研究中,所谓 Drazin 逆起着重要的作用(见[1]或[2])。由于 Drazin 逆在应用数学的很多邻域中有着广泛的应用(见[2]),因此人们对它的研究发生很大的兴趣。给定一个方阵 A∈C~(n×n),则其 Drazin 逆 A~D 存在且唯一,A~D 有时亦称为 A 的{1~k,2,5}逆,这里 K 是 A的指标,关于 A~D 之计算,一般采用直接法,其中较为流行的方法是所谓逐次奇异值分解法及逐次     

长方矩阵的加权群逆的存在条件与表示

岑建苗定义了长方阵的加权群逆:设A(E)Cm×n,W(E)Cn×m.若X(E)Cm×n适合矩阵方程组(W1)AWXWA=A,(W2)XWAWX=X;(W3)AWX=XWA,则称X为A的加W权群逆,记作A#W.本文给出了加权群逆A*W的许多新的存在条件与新的表示,并研究了Cline与Greville定义的加权群逆的存在条件与表示.     

一类矩阵方程的可解性及应用

本文借助于Kronecker积及矩阵的广义逆,给出了矩阵方程AXBT-BXT lT==D,R(B) R(A)可解的充要条件及通解表示.作为应用,还研究了矩阵方程AX+yB=D,X=XT和矩阵方程AXB=D,X=XT有解的条件.     

关于正规矩阵及矩阵三种积的亚正定性

本文首先讨论正规矩阵为亚正定的特征;然后论述了亚正定矩阵的一般积、Kronecker积以及Hadamard积仍为亚正定的条件。定义1 设A为实方阵,对任意非零向量x,有x Ax>0;称A为亚正定的。定义2 设A∈R~(n×n),A~ΓA=AA~Γ;则称A为正规矩阵。定义3 A、B为同阶实方阵,A可逆,方程|λA-B|=0的解为B相对A的特征根,显然它们是A和B确定的。定义4 A=(α)(?)×,B=(b_i)_m×m都是实阵;则m·n阵方阵(α_(ij)·B)_(m×m)为A与B的Kronecker积,记为AB。     

广义逆A(2)T,S的一种新的表示式及其应用

首先给出了A的群逆Ag的一种新的表达式，然后利用广义逆AT,S^(2)与群逆Ag的关系式，导出了广义逆AT,S^(2)的一种新的表示式。由此分别给出A的加权Moore-Penrose逆A^ M,N,Moore-Penrose逆A^ ，Drazin逆Ad及群逆Ag的新的表示式。     

广义逆A_(T,S)~((2))存在性的一种新的充要条件及其表示式

给出了A的广义逆A_(T,S)~((2))存在性的一种新的充要条件及其表示式,并由此得到A的加权Moore—Penrose逆A_(M,N)+,Moore—Penrose逆A+,Drazin逆A_d及群逆A_g存在性的一种新的充要条件及相应的表示式.     

加W权Drazin逆的扰动理论及其应用

建立了加W叔Drazin逆的扰动理论，并且定义了加W权Drazin逆的条件数，还考虑了它的应用．