例谈数形结合求值域

通过坐标变换,构造直线系及二次曲线,利用线系的位置关系,可解决一大类含有无理式、三角式的线性分式类函数的值域问题。在教学实践中注意揭示数学各部分之间的内在联系,将某些知识串在一起,抓住它们的本质特征,用数学方法给以提高,可以使学生看到某些数学方法的使用价值和各种知识的内在联系。从而提高分析问题和解决问题的能力。本文就以线系位置关系,利用数形结合,形象直观地解值域问题谈点体会。     

用判别式法求根式函数的值域

本文在文〔1〕、〔2〕的基础上研究单值函数 y=mx+n+l(ax~2+bx+c)~(1/2) (1) y=mx+m-l(ax~2+bx+c)~(1/2) (2) 的值域与由它们经变形得到的二次曲线 (y-mx-n)~2=l~2(ax~2+bx+c) (3) 的y的取值范围的关系。先用数形结合的方法提出定理,然后用数学分析的方法给予证明。 在 y=mx+n+l(ax~2+bx+c)~(1/2) y=mx+n-l(ax~2+bx+c)~(1/2)中,如果m=0,其值域可直接求解;如果a、b同时为零,则(1)、(2)实际上是一次函数,因此,不失一般性,下文约定l>0,m≠0,a、b不同时为零。     

函数求值域的十二种求法

函数的值域是中学数学的重要内容，要熟练掌握求函数值域的基本方法，对于求解函数综合题是很有帮助的，下面是函数求值域的常用方法。[第一段]     

求简单函数值域的几种常用方法

值域是函数的三要素之一,求函数的值域也就是求反函数的定义域,因此它在函数教学中占有主要的位置.许多学生对求函数的值域不象对求函数的定义域那样得心应手,还有的学,生对较复杂一点的求函数值域的问题根本没有思路.针对这种现象,下面就“求简单函数值域的几种初等方法”浅谈如下:     

数形结合法的几个应用

把数学问题中的数量关系和形象直观的几何图形有机地结合起来，使问题化难为易，化繁为简，从而达到解决问题的目的．     

数形结合法的几个应用

把数学问题中的数量关系和形象直观的几何图形有机地结合起来,使问题化难为易,化繁为简,从而达到解决问题的目的。     

一个求复合函数极限的定理

对微积分教材中复合函数连续性的一个定理的条件适当放宽,提出复合函数极限定理,并用ε-δ语言给出论证.     

利用二次函数求值域探索

求函数值域的方法很多,二次函数求值域是一种常用而方便的方法,本文从几个例子简要探讨了二次函数求值域的方法。     

数形结合法在高等数学教学中的应用研究

高等数学是理工科学生重要的基础理论课程之一.借助数形结合的方式,能将高等数学中的抽象概念逐渐地转化为直观具体的图形,这对学生理解数学问题有积极作用,能提升高等数学的授课效果.从高等数学教学的实践出发,论述了数形结合法在教学中的重要性,并提出其在教学实践中的应用策略和使用建议.     

用本征函数求静电场格林函数

本文通过举例说明 ,如何用拉普拉斯算符本征函数求真空中静电场格林函数 ,并直接证明 ,所得结果与其他方法一致 .     

一类函数值域问题探讨

函数的值域问题是中学的教学重点,学生学习的难点。其方法多,应用广泛,学生极难掌握。教师应注意启发学生思维,总结各种类型的函数值域求法,以帮助学生在复习中更准确、熟练地掌握。     

复合函数求导数法则的证明的改进

设y=f(u),u=φ(x),u在x_0可微分;u_0=φ(x_0),y在u_0可微分,则复合函数y=f(φ(x))在x_0可微分,而且(1) dy/dx|_(x=x_0)=f′(u_0)·φ′(x_0)。这个复合函数求导数法则的证明,在通常的数学分析教科书上,有如下两种: 〔证法一〕给x从x_0起取增量△x(≠0),则相应地函数u从u_0起得增量△u,y从f(φ(x_0))起得增量△y。因为f′(u_0)存在,所以当△u≠0时,令α=△y/△u-f′(u_0),就有limα=0,而且 △u→0     

函数值域最值求法

对函数值域最值的求法进行了探讨.     

函数值域的几种求法

函数的值域是函数的三要素之一,在学习函数中,求函数的值域是重点也是难点。高考中也经常出现求值域问题,尤其是二次函数的最值最为常见。     

用奇异函数法求极限荷载

应用奇异函数法简化计算简支环板在局部线性分布荷载和边缘弯矩作用下的极限荷载,并给出两道算例,画出了极限荷载影响曲线．     

函数值域的十种求法

讨论并给出了求函数值域的十种方法.     

关于函数的定义域及值域

函数是数学中最重要,最抽象的概念之一,在教学中要注重突出构成函数的三要素——定义域、值域及对应关系,本文将讨论函数的定义域、值域问题。 1、讲函数离不开定义域、值域 给定一个函数就是要给定它的定义域、值域、对应关系,三者中任何一个有所不同,就表示不同的函数;只要三者都相同,尽管使用的表达文字不同,还是同一个函数。例如函数f(x)=x,与函数g(x)=x~2/x当它们在各自的定义域中取相同的值时,对应的函数值是相同的,但它们不是同一个函数。因为前者定义域为全休实数,后者定义域为不等于零的实数。若将其图象画出来,学生便容易看出它们的不同之处。     

用正交表求多元函数积分

介绍了利用正交表求多元函数积分的方法,利用正交表得到试验数据,再对试验数据 进行分析,将积分问题转化为试验设计问题,从而求得函数的积分。此方法不依赖函数形式本 身,在实际问题中当系统函数未知时,这种方法也可以求得未知函数的积分。对已知函数采用 SAS语言模拟,验证了其可行性和有效性。