残缺互补判断矩阵次序一致性及排序方法

针对残缺互补判断矩阵次序一致性检验、调整及排序方法存在的问题,采用残缺互补判断矩阵次序一致性及排序的偏序集表示方法.在界定偏序集、模糊互补判断矩阵、残缺互补判断矩阵、截集矩阵等定义基础上,利用偏序关系矩阵的转换关系给出次序一致性的检验定理;证明了残缺互补判断矩阵任意截集矩阵满足传递性和残缺互补判断矩阵完全次序一致性的等...     

基于矩阵的偏序关系中盖住集计算研究

按照偏序关系中“盖住”的定义来计算盖住集,有时判断不准确或遗漏.基于矩阵的方法,提出了求盖住集的一个新的等价定义,并给出计算盖住集的矩阵和相关理论.利用矩阵可方便地计算出盖住集.     

概念格上一类新的序同构关系

在形式背景的对象集合幂集P(G)和属性集合幂集P(M)上定义了偏序关系.证明了偏序集(P(C),≤)或(P(M),≤)与概念格U(K)之间存在序同构关系.给出了一种利用序同构关系构造U(K)中所有概念的内涵和外延的方法.所得的若干定理拓展了文献中的研究结果.     

偏序范畴若干问题研究

本文介绍了关系及关系矩阵等概念,并着重讨论了偏序关系及对应的偏序范畴、偏序矩阵,刻划了偏序范畴的始对象、终对象和零对象,偏序范畴的积范畴以及给出相应的矩阵的关系,即积范畴对应的偏序矩阵是原来两个偏序矩阵的张量积;讨论了等价的偏序范畴对应的偏序集之间的关系.     

S关于f的交矩阵

设(U,p)是偏序为p的偏序集,U是格,f是定义在U上的正实函数,矩阵[S]f=(sij)n×n,sij=f((xi,xj)p),而(xi,xj)p是xi,xj在格U中的交,xi,xj∈S,1≤i,j≤n.ΨS,f是定义在S上的一个广义欧拉函数,这里主要是得到det[S]f与ΨS,f之间的一些关系。     

偏序集上的两类序收敛

研究了在任意偏序集中网的序收敛和滤子的序收敛的关系,证明了Birkhoff-Frink的网的序收敛和Ern-éGatzke的滤子的强序收敛相互协调,Wolk的网的序收敛和Ern-éGatzke的滤子的序收敛相互协调.如果偏序集是一个格,则这两种序收敛导出的拓扑一致.引入了序收敛格的定义,证明了序收敛格导出的序拓扑是一个Hausdorff正则空间,序收敛格的有限积是序收敛格,由全体序收敛的完备格构成的偏序集范畴的满子范畴是笛卡儿闭的.     

Poset on Dyck paths

Dyck格路径是第一象限中由上升步与下降步构成的格路径.由Dyck格路径的包含关系确定了其为偏序集,且是一个分配格.此偏序集的Whitney数满足一个递归关系式,其生成函数可写成连分数的形式.此偏序集交不可约同构于n-元链的区间构成的偏序集.给出了此偏序集的Mbius函数,并讨论了其应用.利用ECO方法,递归地构造出了此偏序集的Hasse图.最后,还介绍了Dyck格路径上的另外一种类型的偏序集,即其偏序关系由包含关系和峰的个数来确定.     

形式背景上基于矩阵信息熵的矩阵熵约简

概念格的属性约简是知识表示和数据处理的一种有力工具，已被成功应用到多个领域，寻求高效快速的属性约简算法仍然是概念格理论的主要研究热点.从信息熵和布尔矩阵的角度研究形式背景的属性约简，提出属性约简的新方法.首先，在形式背景上定义矩阵信息熵、矩阵条件熵、矩阵联合熵和矩阵互信息熵，研究它们的性质和相互之间的关系.接着，在形式背景上提出基于矩阵信息熵的矩阵熵协调集和矩阵熵约简的定义，给出了属性的重要性度量，利用矩阵信息熵刻画核心属性、相对必要属性和不必要属性的属性特征，再给出获取矩阵熵约简的方法和算法.最后，利用UCI数据集进行测试，验证了基于矩阵信息熵的矩阵熵约简算法的有效性.通过对比实验，证明该算法具有更加高效的约简性能且适用于大数据样本.     

应用关系矩阵表示偏序集平均高度的方法

针对计算不便制约偏序集决策方法应用的应用问题.在原偏序集比较与排序公式基础上,分析了偏序集上集、下集元素个数的计算过程,根据关系矩阵与偏序矩阵能够相互转换的原理,应用关系矩阵来表示上下集.证明发现,上集对应与关系矩阵的列向量,下集对应与关系矩阵的行向量;多个偏序集的合成可以转换为多个关系矩阵运算.结论表明,应用关系矩阵能大大简化运算,明显降低运算量.     

次Hermite矩阵的某些性质和它的广义逆

先证明了n阶次对称矩阵构成的子空间的完备性和n阶次Hermite矩阵集是Cn×n的闭子集,然后讨论了次Hermite矩阵谱半径与其次特征值的关系和在矩阵序列及矩阵幂级数中的应用,最后讨论了奇异的次Hermite矩阵的广义逆矩阵的结构及在解线性方程组中的应用.     

偏序集生成的K上自由格

本文给出偏序集Ｐ生成的格等式类Ｋ上自由格存在的一个充要条件，由此证明Ｐ生成的自由格存在。     

构形和拟阵的同构映射及关于超可解的几个性质

给出了中心超平面构形相交半序集及与其对应的简单拟阵平坦格的同构映射的对应关系,证明了这个映射若限制在模元组成的集合上,也是同构映射,且给出相交半序集和平坦格的模元秩函数之间的关系。另外,还讨论了关于超可解的几个性质。     

自由Dcpo和自由并完备格的结构和性质

给出了由偏序集生成的自由Dcpo及自由并完备格和由并半格生成的强自由Dcpo及强自由完备格的结构，分别讨论了它们的性质，证明了偏序集与并半格分别可以序嵌入到自由Dcpo、自由并完备格与强自由Dcpo、强自由并完备格．     

（0,1）—矩阵的对称链分解

自１９５１ 年ｄｅ Ｂｒｕｉｊｎ 等人提出了对称链概念后,人们用这个特殊的偏序得到了许多优美的结果．如果一个偏序集可以分解成不相交的对称链之并,则称此偏序集具有对称链分解．目前已证明具有对称链分解结构的偏序还不多．把任意一个（０,１）－矩阵Ａ 中的某些１ 变成０ 得到的矩阵叫做Ａ的导出矩阵．Ｌ（Ａ）表示Ａ及其Ａ的所有导出矩阵所组成的集合,在Ｌ（Ａ）上定义序关系＞ ：Ｐ１＞ Ｐ２,其中Ｐ２ 是Ｐ１ 的导出矩阵．本文构造性地证明了偏序集（Ｌ（Ａ）,＞ ）具有对称链分解．     

格半群的表示和S-格

将序半群在偏序集上的作用推广到格半群在格上的作用,提出了S-格的定义并讨论了S-格同态和S-格同余的性质,得到了格半群的表示定理.     

剩余偏序集及其与FI代数的关系

给出了剩余偏序集的定义,导出了剩余偏序集的一些性质.证明了如果FI-代数上有二元运算满足（ab）→c=a→（b→c）,那么FI-代数是剩余偏序集;正则FI-代数与正则剩余偏序集是相同的代数结构.通过剩余偏序集细化了FI-代数与其它常见逻辑代数之间的联系,并绘制了剩余偏序集与其它相近逻辑代数之间联系的网络图.     

偏序集中下收敛的一个刻画

偏序集中的下收敛概念在刻画连续偏序集的Lawson拓扑和交连续偏序集的连续性方面有着重要的作用.本文给出了下收敛的一个等价刻画,利用该刻画说明了在用下收敛刻化偏序集的连续性时,交连续性的条件是必要的.     

极小T3LF拓扑空间

对任意完全分配格Ｌ和非空集Ｘ,本文证明了Ｌ＾Ｘ上极小Ｔ３ＬＦ余拓扑的存在性以及这种余拓扑的特征定理,并给出了构造Ｌ＾Ｘ上比给定的非极小Ｔ３ＬＦ余拓扑δ严格弱的Ｔ３ＬＦ余拓扑的一种方法。