一个新耦合ZK系统的对称,精确解和守恒律

利用修正的CK直接约化方法,对一个新的耦合ZK系统的对称理论进行研究,从而得到了耦合ZK系统的新旧解之间的关系,并进一步利用已知解求出了该系统新的精确解.基于所求出的对称形式及耦合ZK系统共轭方程组的解,得到了耦合ZK系统无穷多的守恒律.     

新的修正VN方程组的对称、约化和精确解

利用改进的CK直接方法 ,研究了修正VN方程组,建立了该方程组新、旧解之间的关系,基于此关系推广了方程组的解.同时,得到了该方程组的对称和约化,通过求解约化方程,得到修正的VN方程组许多新的精确解,包括幂级数解、艾米尔函数解、雅克比椭圆函数解等.     

广义Ito方程组的对称和新的显式解

通过利用修正的CK直接方法,建立了广义Ito(GIto)方程组的新旧解之间的关系。基于这种关系,得到了GIto方程组的对称。同时,根据对称得到了方程组的相似约化和一些新的显式解。     

耦合KdV方程组的对称及精确解

应用李群对称方法讨论了耦合KdV方程组，得到了该方程组的对称、相似约化和精确解．     

1+1维Boussinesq系统的对称及其不变群

主要考虑1+1维Boussinesq系统的一些简单对称,得到一个4维对称李代数和它的一组基,并利用对称约化的方法将1+1维Boussinesq系统化为常微分方程组,从而由该系统的一个已知解得到依赖于单参数ε的一族解.     

2-维磁流体方程组整体经典解(英文)

利用分析技巧得到磁流体力学方程组新的对称形式.在此基础上,在初始密度趋于真空状态假设下,利用处理双曲方程组的方法证明了经典解的局部存在性,进而得到了经典解的整体存在性.     

单位根在解一类非线性方程组中的应用

利用单位根在多项式整除。性研究中的应用引伸到解决一类非线性方程组中，使这一类对称方程组的解的问题得到较为满意的结果。     

2-维磁流体议程组整体经典解

利用分析技巧得到磁流体力学方程组新的对称形式.在此基础上,在初始密度趋于真空状态假设下,利用处理双曲方程组的方法证明了经典解的局部存在性,进而得到了经典解的整体存在性.     

一类耦合波动方程初边值问题解的爆破

文章利用能量法研究了一类耦合波动方程组初边值问题解的爆破,并且得到解爆破的充分条件.     

非线性Schrdinger方程组初值问题的驻波解

研究了三维空间中带调和势的非线性Schringer方程组,即耦合Gross-Pitaevskii方程组.该方程组在物理学上用来描述Bose-Einstein凝聚.从一个紧性引理出发,利用变分法得到方程组初值问题驻波解的存在性,并证明了驻波解的稳定性.     

用Riccati方程求KdV-Burgers-Kuramoto方程的显式新行波解

首先利用Riccati方程解的相关性质和试探函数法获得了Riccati方程的8种类型的显式新解析解,其次运用李群分析法得到了KdV-Burgers-Kuramoto(KBK)方程的约化方程和群不变解。最后将广义tanh函数法结合Riccati方程的8种新解析解用于KBK方程的约化方程, 找到了KBK方程的多种类型的显式新行波解。另外,把Riccati方程的这8种类型的显式新解析解结合广义tanh函数法与李群分析法可获得属于这一类方程中的其他非线性偏微分方程(组)的周期性型、幂指函数和三角函数的有理型显式新行波解。     

ZK-MEW方程的对称约化、精确解及守恒律

应用经典李群方法,得到了ZK-MEW方程的对称约化,群不变解以及新的精确解,包括雅可比椭圆函数解,双曲函数解及三角函数解等.最后得到了此方程的守恒律.     

立方KG问题的对称和显式解(英文)

在本文采用经典李群方法获得准确的立方Klein-Gordon方程的行波解,采用雅可比椭圆函数得到了一些新的解,我们也得到了立方Klein-Gordon方程的守恒律.     

Modified Nizhnik-Novikov-Veselov方程的对称和精确解

利用李群对称方法得到了（2＋1）维Modified Nizhnik-Novikov-Veselov（MNNV）方程的对称和相似约化,并借助辅助函数法如G＇/G法,Riccati方程法求解约化方程从而得到MN-NV方程的群不变解和一些新的精确解,这些精确解包括相似解,孤立波解和艾里函数解.     

Konopelchenko Dubrovsky方程非行波孤子

本文通过退耦变换将(2+1)维Konopelchenko Dubrovsky方程化成单一方程,利用Lie群理论将所得单一方程约化成(1+1)维非线性偏微分方程,应用广义同宿测试方法求解该约化的(1+1)维方程,得到了(2+1)维KD方程新的非行波孤子相互作用解,并分析了它们的局部结构.     

(2+1)维KD方程的扰动非行波双孤子和周期解

应用退耦变换和Lie对称群方法,将(2+1)维KD方程的约化成了(1+1)维非线性PDE。通过广义同宿测试法获得了该方程新的扰动非行波双孤子解及其动力学临界点和参数极限情况下的非行波有理函数奇解。运用二维平面动力系统的Hamilton函数讨论了对称约化方程在波变换下的周期解存在性,并用正切函数拟设法得到了该周期解的显式精确表达,相应获得了KD方程的扰动非行波周期解析解。     

Jacobi椭圆函数新的展开法对非线性耦合标量场方程双周期解的求解

推广了Jacobj椭圆函数展开方法，引入Jacobi椭圆函数的负幂次展开，研究了非线性耦合标量场方程组的求解问题，得到了新的非线性耦合标量场方程组的双周期解。     

利用修正影射法求组合KdV方程新的精确解

构造了非线性波动方程新形式的Jacobi椭圆函数展开解,据此应用修正影射法求解组合KdV方程,得到新的精确解,包括Jacobi椭圆函数解、孤子解和三角函数解。该方法可以应用到其他非线性方程或方程组的求解。     

(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程的对称、精确解和守恒律

应用李群方法得到了(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程的对称和相似约化,并借助于辅助函数法对约化方程进行求解,进而得到部分精确解.最后利用对称找到此方程的无穷多守恒律.     

Levi方程组的精确解和守恒律

利用修正的CK直接方法,获得了Levi方程组的对称群理论和李代数,同时求出了Levi方程组的某些新精确解．基于Levi方程组的共轭方程组得到了Levi方程组的一组守恒律．