U自共轭算子与自对偶次正常算子

本文通过对算子方程UA=A*U的讨论,给出了J.B.Conway于[1]中提出的自对偶次正常算子的一个内蕴性描述. 定义设H是可析的Hilbert空间,U是日上的酉算子,如果H上的算子A满足方程UA=A*U,则称A为U自共轭算子(U self adjoint,本文简记为U s.a.). U s.a.算子具有如下初等性质: 性质1 A是U s.a.算子,则σ(A)与σ_(?)(A)关于实数轴对称.当λ∈σ_(?)(A)时,A-λ与A-λ的Fredholm指标互为相反数,特别当λ为实数时,ind(A-λ)=0. 证显然,由方程UA=A*U,可知σ(A),σ.(A)是关于实数轴对称的.又根据U     

控氮304不锈钢热变形过程中的动态再结晶行为研究

为优化控氮304不锈钢热成型的工艺,深入分析了其在热变形过程中的动态再结晶行为并建立了完整的数学模型。通过热压缩实验获得了16组不同温度、不同应变速率下的流动应力曲线,采用二次求导法确定了发生动态再结晶的临界应力σc、饱和应力σs、稳态应力σss等特征值,结合相应的显微组织分析表明:随着变形温度的升高、应变速率的减小,动态再结晶易发生。基于Estrin-Mecking位错密度演化方程及Avrami动力学方程,建立了该材料的热变形流动应力模型及动态再结晶动力学模型,模型预测的流动应力曲线与实验结果吻合较好,动力学模型预测的动态再结晶分数曲线也与实验观察到的晶粒组织变化趋势一致,证明了该数学模型的有效性。     

时间模上动力学方程的渐进性和振动性

讨论了时间模上动力学方程,在条件如果q（t）≥0,r（t）≥0且∫0∞＋q（t）s∈[t-σ,t]r（s）△t=∞下的最终正解的渐进性和振动性。     

关于方程σ（n）=kn，k≥2解的讨论

本文对方程σ(n)=kn,k≥2解的各种情形进行了理论分析,其中σ(n)=∑d|nd.首先证明上述方程不存在形如n=pa,或者p1p2…ps＞6(其中p是素数,a≥1,pi为互异素数,i=1,2,…,s)的解,并进一步给出上述方程所存在解的具体形式,最后我们利用计算机在区间[4,108]上直接对此方程的解进行搜索,得以13个解,它们完全符合我们的理论分析.     

具连续时滞中立型微分方程的振动性

讨论下列一阶具连续时滞中立型微分方程[x(t) - ∫τ0 p(s)x(t -s)ds]′+∫σ0 q(s)x(t -s)ds=0获得了该方程所有解振动的充分必要条件。     

碳钢的损伤力学特性

本文论述了测量损伤参数D、Ω的方法,由实验确定了两种钢板塑性损伤的D～ε_p、Ω-ε_p、D～σ及D～Ω的关系;给出了损伤演变方程中的材料常数σ_D、σ_u及s的值,描述了初始损伤的特征及其对损伤演变的影响以及损伤过程中孔隙的形核、长大和聚合三个不同阶段的特征。     

一类高阶非线性中立型差分方程的振动性

研究了一类高阶非线性中立型时滞差分方程Δd(a(n)x(n)-p(n)x(n-τ))+sΣj=1qj(n)fj(x(n-σj))=0的振动性,得到了该方程振动的若干充分条件,推广了现有文献中的结果.     

一类含有最大值的微分方程的振动性

讨论了一类含有最大值的微分方程[x（t）-px^α（t-τ）]＇＋q（t）maxs∈[t-σ,t]x^β（s）=0的振动性，给出了该方程振动的充要条件．     

多孔介质应力关系方程

Ｔｅｒｚａｇｈｉ方程（σ＝σＧ＋Ｐ）是描述多孔介质应力关系的经典方程,由于方程同时定义了二个不可测量,因而是不实用的;方程没有引入反映多孔介质特性的最重要参数（φ）,因而是不妥当的;鉴于方程存在的问题,本文对其进行了深入的研究,重新建立了多孔介质应力之间的关系方程：σ＝φＰ＋（１－φ）σＧ;由于φ的引入,新方程更全面、更合理地反映了多孔介质固有的力学特性．     

基于参数微扰法精确计算铍离子Be2+和硼离子B3+的基态能量

建立含有屏蔽参数σ的铍离子Be~(2+)(z=4)和硼离子B~(3+)(z=5)的哈密顿方程.以有效核电荷数为z*=z-σ的类氢原子基态1s和激发态ns(n=2,3,…)组合的双电子波函数,作为铍离子Be~(2+)和硼离子B~(3+)的基态近似波函数.应用参数微扰法确定铍离子Be~(2+)的屏蔽参数σ=0.56350197和硼离子B~(3+)的屏蔽参数σ=0.525070444,应用参数微扰法计算铍离子Be~(2+)三级近似基态能量和硼离子B~(3+)四级近似基态能量的理论值与实验值的误差为ΔE≈10~(-4)~10~(-5)a.u..     

一类二阶中立型方程的振动准则

考虑中立型时滞微分方程d~2/dt~2[y(t)+P(t)y(t-τ)]+Q(t)y(t-σ)=0,t≥t_0 (1)其中P,Q∈C([t_0,+∞),R),,τ和σ是非负实数.我们证明了下列定理: 定理1 设0≤P(t)≤1,Q(t)≥0,且∫_(t_0)~(+∞)Q(s)[1-P(s-σ)]ds=+∞则方程(1)的一切解振动. 定理2 设P(t)≡P≥0,∫_(t_0)~(+∞)Q(s)ds=+∞,则方程(1)的一切可微解的导数振动.     

用胀形法成形球形容器的两个失稳方程

简述了胀形时用主应力法求金属球形容器内压的计算方法，就容器材料服从常见的幂指数硬化方程σ=B∈^n，提出了胀形时的两个失稳方程，并对方程作了分析，得出了一些有用的结论．     

一阶非线性中立型微分方程振动的充分必要条件

本文考虑非线性中立型微分方程d/dt[x(t)-P(t)x(ι-τ)] Q(t),multiply from i=1 to (?)[x(t-σ_1)]~αsignx(t-σ_1)=0当P(t)=1时,我们获得了如上方程一切有界解振动的充分必要条件,而不要求公设integral from n=(?) to ∞(Q(s)ds=∞)     

强度折减法在Hoek-Brown准则中的应用

为了在Hoek-Brown准则中实施强度折减法,并使其得到的结果与Mohr-Coulomb准则中强度折减法得到的结果等效,首先,通过理论推导确定Hoek-Brown准则参数m,s,σci与粘结力c和内摩擦角φ之间的关系;然后,进一步得到在Hoek-Brown准则中实施强度折减法时,m,s和σci的折减系数以及它们之间的关系;最后,由FLAC3D软件建立计算模型,采用所确定的折减方法计算边坡的安全系数,并将该结果与Mohr-Coulomb准则得到的结果进行对比,结果表明:参数m,s和σci的折减系数须满足一定关系,强度折减法在Hoek-Brown准则和Mohr-Coulomb准则中得到的安全系数的差别为3.54%,差别微小,从而验证了所确定的折减方法的可靠性。     

Ti-2%Al-2.5%Zr钛合金的高温持久强度

介绍了Ti-2%Al-2.5%Zr钛合金的成分、组织后,首先测定出了该合金在350 ℃下的σb和σ0.2值.根据试验的特点、试材的组织状况及约比温度等因素确定了试验采用的6个应力水平点.按GB6395-86《金属高温拉伸持久试验方法》标准规定对该合金进行了350 ℃下的持久强度试验.对获得的数据用最小二乘法进行回归处理后,得到了适用于工作应力在σ350 ℃0.2＜σ＜σ350 ℃b范围的方程;而适用于工作应力σ＜σ350℃0.2 并可以外推一个数量级的方程最后,观察到试验后该种钛合金的金相组织发生了明显的变化:在集中塑性变形区呈明显的纤维状,而在均匀塑性变形区则由于回复再结晶而变成细小的等轴晶了.     

纳米NiZn铁氧体的磁性能研究

应用化学共沉淀法制备了NiZn铁氧体的前驱体粉末，X射线衍射（XRD）对前驱体分析表明，它是纳米混合物（非铁氧体）．对前驱体进行热处理后，得到尖晶石型Ni0.5Zn0.5Fe2O4铁氧体．振动磁强计（VSM）测得NiZn铁氧体的磁性参量为：比饱和磁化强度σs=68emu／g，比剩余磁化强度σr=2．36emu／g，矫顽力Hc=50Oe．σr=68emu／g比商业产品的σs高一倍，说明所制备的NiZn铁氧体可能具有一定的实用价值．     

基于参数微扰法精确计算类氦离子N5+和O6+的基态能量

在微扰论的基础上引入屏蔽参数σ,建立含有屏蔽参数σ的类氦离子N~(5+)和O~(6+)的哈密顿方程.以有效核电荷数为z*=z-σ的类氢原子基态1s和激发态ns(n=1,2,3,…)组合的双电子波函数,作为类氦离子N~(5+)和O~(6+)的基态近似波函数.根据类氦离子N~(5+)和O~(6+)的基态能量的实验值,通过求极值的方法确定合适的屏蔽参数σ,由此计算类氦离子N~(5+)和O~(6+)的基态能量.结果表明,应用参数微扰法计算类氦离子N~(5+)和O~(6+)基态能量的理论值与实验值的误差为ΔE≈10-4~10-5 a.u..     

非线性Carrier方程解的能量衰减估计

证明了具有阻尼项的非线性Carrier方程utt-M(‖u‖22 )Δu+σ(ut) =f(u)　　 (x ,t) ∈Ω× (0 ,∞ )解的能量具有代数衰减特征 ,其中σ′(ν)≥ 0 ,0 相似文献   

浅谈《数学分析》中的斯托克斯公式

对于斯托克斯公式,在教材中,大都是在证明了第一项φlp(x,y,z)dx=(s)∫∫pzd$zx-(s)∫∫pydσxy之后,由同理可证得φlQ(x,y,z)dy=∫∫(s)αQαxdσxy-(s)∫∫Qzdyz及φlR(x,y,z)dz=(s)∫∫Rydyz-(s)∫∫Rxdzy然后三项相加而完成证明。在教学中,通过研究曲面的法方向及方向余弦间的关系;研究格林公式的几种情况等,笔者对这部分内容给出证明。     

一类强阻尼非线性波动方程解的blow up

考虑了模拟粘弹性杆中纵波振动的一类强阻尼非线性波动方程utt=auxxt σ(ux)x-f(u）的初边值问题解的非存在性和blowup问题，利用能量估计方法和特征函数方法，证明了了在非线性函数σ（s),f(s）的某些假设下，初边值问题的解在有限时间内blowup，改进和补充了已有结果。