变量核Marcinkiewicz积分在变指标Herz-Morrey空间上的加权估计

利用函数分层分解和权不等式等工具, 借助变指标Lebesgue空间上的加权有界性, 证明变量核的Marcinkiewicz积分算子在加权变指标Herz-Morrey空间上的有界性.     

带变量核的Marcinkiewicz算子及其交换子在加权Morrey-Herz空间上的有界性

证明了一类带变量核的Marcinkiewicz积分算子μΩ及其与BMO函数生成的交换子μbΩ在加权Lp空间上的有界性,并在此条件下证明了带变量核的μΩ及μbΩ在加权Morrey-Herz空间上的有界性,这些结果是一些已知定理的推广.     

带变量核的MarcinkiewiczMorrey-Herz算子及其交换子在加权空间上的有界性

证明了一类带变量核的Mareinkiewicz积分算子μΩ及其与BMO函数生成的交换子μb/Ω在加权Lp空间上的有界性,并在此条件下证明了带变量核的μΩ及μb/Ω在加权Morrey-Herz空间上的有界性,这些结果是一些已知定理的推广．     

带变量核的Marcinkiewicz积分交换子在加权弱Hardy空间上的有界性

证明了带变量核的Marcinkiewicz积分交换子μΩ,b在加权弱Hardy空间上的有界性。利用加权弱Hardy空间上的原子分解理论,得到了核函数满足一定条件下μΩ,b的有界性结论,这里b∈BMO。同时,得到了与参数型的Marcinkiewicz积分交换子μρΩ,b类似的结果。     

分数次极大算子及交换子在λ-中心Morrey空间上的加权估计

利用权不等式及实变方法,得到了粗糙核分数次极大算子在加权λ-中心Morrey空间上的有界性。同时也证明了粗糙核分数次极大算子与加权λ-中心有界平均振荡函数生成的交换子的有界性。     

粗糙核Littlewood-Paley算子在加权Morrey空间上的有界性

当核函数Ω∈L^q(S^n-1)（1p,κ（ω）上的有界性结果.     

可变核Marcinkiewicz积分交换子的一个加权有界性

利用加权Herz型Hardy空间的原子分解,借助于加权Lp有界性的结论,证明了可变核Marcinkiewicz积分和Lipschitz函数生成的交换子μΩ,b是从加权Herz型Hardy空间到加权Herz空间有界的。     

与Schr?dinger算子相关的热半群在加权Morrey空间上的变差不等式

研究了与Schr?dinger算子相关的热半群算子族在加权Morrey空间上的变差不等式.通过核函数估计并利用权及其性质,得到了该变差算子在加权Morrey空间上的有界性.     

粗糙核的奇异积分算子交换子的有界性

设x是一个具有无限测度的齐次空间,T是一粗糙核的奇异积分算子,讨论了以下两个问题:1)T与Lipschitz函数生成的交换子的有界性;2)T与加权Lipschitz函数生成的交换子的有界性.     

内蕴平方函数在分数次Morrey空间上的加权有界性

利用A_p权估计和函数分解方法, 借助L^p空间上的加权估计, 证明内蕴平方函数、 内蕴Littlewood-Paley g和g^*_λ函数在广义分数次Morrey空间上的加权有界性, 并给出相应BMO交换子的加权有界性.     

变量核奇异积分与分数次微分的加权Morrey-Herz空间有界性

用单位球面的球调和分解方法, 得到一类带变量核的奇异积分算子T与相应的伴随算子T^*、 伪伴随算子T^#及其分数次微分算子D^γ在加权Morrey-Herz空间上的有界性.     

球面上k-极值子流形的特征值问题

通过选取适当的测试函数,估计单位球空间S~(n+p)(n≥3)中n维闭的k-极值子流形(k≥1)M~n上Schrdinger型算子L=-Δ-k(2-1/p)(S-nH~2)的第一特征值的上界,并基于特征值给出子流形M~n的特征,其中H和S分别为M~n的平均曲率和第二基本型模长平方,Δ为M~n上的Laplace算子.     

广义Calderón-Zygmund算子交换子在加权Hardy型空间的有界性

利用加权Hardy空间原子分解理论, 研究广义Calderón-Zygmund算子与Lipschitz函数生成的交换子在一类加权Hardy型空间上的有界性. 证明了交换子是从H^p(ω)到L^q(ω^q/p)有界的及从H^p_b(ω)到L^q(ω^q/p)有界的.     

m-WOD序列密度函数和失效率函数核估计的强相合性

设{Xn, n≥1}为一同分布的m 宽象限相依(m-WOD)序列, f_n(x),r_n(x)分别为密度函数f(x)基于样本X₁,X₂,…,X_n的核估计和失效率函数核估计. 在适当的假设条件下, 利用m-WOD序列的矩不等式和Borel Cantell 引理, 证明核密度估计及失效率函数核估计的强相合性和一致强相合性.     

齐型空间上带非光滑核的奇异积分算子构成的多线性

利用“广义恒等逼近”及齐型空间上测度μ的双倍条件, 对齐型空间上带非光滑核的奇异积分算子T与函数b(b∈Lip_β)生成的多线性交换
子T_b进行有界估计, 得到了L^p(X)到L^q(X)的一个结果.     

m-WOD序列密度函数和失效率函数核估计的强相合性

设{Xn, n≥1}为一同分布的m 宽象限相依(m-WOD)序列, f_n(x),r_n(x)分别为密度函数f(x)基于样本X₁,X₂,…,X_n的核估计和失效率函数核估计. 在适当的假设条件下, 利用m-WOD序列的矩不等式和Borel Cantell 引理, 证明核密度估计及失效率函数核估计的强相合性和一致强相合性.     

两类相依样本密度函数核估计的相合性

设{X_n,n≥1}为同分布的NOD随机序列或严平稳的m相依序列, f(x)为随机变量X₁的概率密度函数. 基于样本X₁,X₂,…,X_n, 利用Fourier变换及NOD列的性质和相关指数不等式, 研究密度函数f(x)的核估计, 在适当的条件下得到了[KG-*4]f(x)核估计的逐点强相合性、 r阶相合性及依概率一致收敛性.     

ALNQD序列密度函数核估计的强相合性

设{X_n,n≥1}为一同分布的渐近线性负相依(ALNQD)序列,f_n(x)为密度函数f(x)基于样本X_1,…,X_n的核估计.在适当的假设条件下,利用ALNQD序列的矩不等式和Borel-Cantelli引理,证明核密度估计的强相合性、一致强相合性及r阶相合性.     

右端项为L~1时具退化强制椭圆方程弱解的存在性

利用方程零阶项系数与右端项的正则化效应,考虑一类具退化强制和低阶项的椭圆型方程.当方程的右端项f仅在L~1时,得到了其弱解的先验一致L∞估计,并证明了其弱解的存在性.     

两点边值问题的五次元有限体积法

构造了求解两点边值问题的一种五次元Hermite型有限体积元法:试探函数空间取为五次有限元空间,其中的函数完全由节点上的函数值、一阶导数值和二阶导数值决定;检验函数空间取为相应于对偶剖分的分段二次函数空间.证明了误差的最优H1模收敛阶和L2模收敛阶估计,并给出了内部单元端点和中点的超收敛性结果.数值实验结果验证了方法的有效性.