一种修正的MPS预条件共轭梯度算法

对于大型线性系统Ax=b来说,共轭梯度法依赖于系数矩阵的条件数,可能导致迭代计算的收敛速率无法满足实际需求.预条件共轭梯度法是一种加速技术,采用适当的预条件矩阵来降低系数矩阵的条件数.本文针对一种具有特殊结构的线性系统,提出了一种新的预条件共轭梯度算法,并对新算法进行了分析.初步数值实验说明新算法具有较好的收敛速率.     

有限元方程组的共轭斜量解法及程序

本文编制出用共轭斜量法解有限元方程组的程序,主要改进了已有的结构刚度矩阵的存储方式.在整个迭代过程中有限元素的刚度矩阵只计算一次,因而计算时间较短.数例计算的结果表明,该算法是有效的.     

关于结构刚度修改的一个新算法

提出结构刚度修改的一个新算法. 该方法基于预条件共轭梯度法, 易于辅助、 能自适应地改进逼近精度, 适用于设计变量的大变化(包括单元删除 与几何变化), 可用于一般的有限元系统.     

一种有限元并行共轭梯度算法在电磁场计算中的应用

以POSSION方程为研究背景,实现了有限元的并行计算。通过对定解区域进行特殊的划分,达到了不需合成结构刚度矩阵的目的,并在此基础上应用线性方程组的共轭梯度法,使计算的并行性得到了很好的拓展,实现了从网格划分、刚度矩阵的合成到方程求解的并行执行。并将该算法应用在电磁场的计算中。程序在西北工业大学高性能计算中心的HPRX2600上进行了数值实验,结果表明,该方法具有良好的加速比。     

解泊松方程的快速预处理共轭梯度法

为了满足电子技术中电磁问题求解器的工程需求 ,通过分析泊松方程均匀差分离散所得模型问题的矩阵结构 ,提出了共轭梯度法的三角阵预处理器 .在用数值试验考察了其参数的特性后 ,给出了参数的经验估计方法 .实现了带参数的三角预处理器共轭梯度法求解器 .实例表明 ,该算法比常规共轭梯度法和超松弛法具有更低的计算复杂度 ,而它们存储复杂度相同 .不仅所实现的求解器具有实用价值 ,而且所给出的预处理构造技术具有进一步发展的余地 .     

预条件共轭梯度法在拱坝有限元重分析中的应用

以初始设计的劲度矩阵为预条件矩阵,给出了大型结构有限元重分析的预条件共轭梯度算法.该算法不需要形成和存储修改结构的劲度矩阵,占用内存小,并具有较高的精度和收敛速度.拱坝体形修改有限元分析算例表明,即使设计变量有较大改变时,该方法也能较快地收敛到精确解.     

一种求解无约束优化问题的新混合共轭梯度法

在现有共轭梯度方法的基础上,提出一种新混合共轭梯度法来求解无约束最优化问题.该方法采用近似方法去逼近Hessen矩阵,克服了传统牛顿法求解Hessen矩阵中存在的计算量大等问题,并在强wolfe线搜索技术下给出该共轭梯度算法的全局收敛性证明.实验结果表明,与PRP(Polak-Ribiere-Polyak)方法和HYBRID(混合)方法相比较,该文提出的新混合共轭梯度算法的迭代时间少于前两者方法,说明该文方法可行、有效.     

PCG法的理论解释及在结构分析中的应用

以雅可比共轭梯度法为例,根据盖尔定理,从理论上证明了预处理共轭梯度法在一定条件下会加速,并给出了加速条件.通过预处理技术导出大型稀疏矩阵广义特征值问题求解的一种新加速方法,可提高计算的效率和稳定性.算例结果表明,对于求解大型稀疏线性方程组问题,预处理共轭梯度法及本文特征值新加速方法较传统方法更有优势.     

三维弹性力学问题中有限元方程的预处理方法

针对三维弹性问题中有限元方程的数值求解，建立了一类简单且实用的代数多重网格预处理共轭梯度法(AMG-CG法)，详细描述了相应代数多重网格方法的粗化技术及网格转移算子的构造．由于该预处理方法能有效地降低刚度矩阵的条件数，使刚度矩阵的谱分布更集中，从而大大提高了计算效率．数值结果表明，AMGCG法对求解三维弹性问题有限元方程是十分有效和健壮的。     

一类共轭梯度算法的收敛性分析

对解决无约束最优化问题提出一种包含了四种经典共轭梯度法的双参数共轭梯度法簇,并结合修改后的Armijo线搜索技术,证明了新的双参数共轭梯度法簇具有全局收敛性.     

基于p元的解析灵敏度分析方法的研究

在ｐ元分析的基础上,讨论了解析灵敏度分析的列式和实现方法．以二维几何单元为例推导出隐式微分敏度分析公式,同时给出了利用ＰＣＧ迭代方法求解灵敏度方程的初始解向量选取方案．计算结果表明本文敏度分析方法是高效的、高精度的．     

SIP和PCG2两种迭代法在地下水数值计算中的应用对比

对两种目前最受地下水工作者喜欢的数值迭代法SIP和PCG2做一对比 ,主要分析了这两种方法的原理及其使用效果的差异 ,并结合简单的实例进行验证 ,得出结论 :SIP法在方法本身和人为操作两方面都具有难以避免的不精确 ,而PCG2法则就这两方面而言却是一种行之有效、精确性极高的数值迭代法 ,而且在地下水数值计算领域具有很高的推广价值。     

自共轭椭圆偏微分方程的m-step Jacobi PCG方法

M-step Jacobi预处理共轭梯度法被用于求解源于自共轭椭圆偏微分方程的有限元或有限差分逼近的大型稀疏线性系统.这种方法的应用基础是相应的Jacobi迭代收敛.研究结果表明:偶数步的Jacobi预处理共轭梯度法较相邻奇数步的Jacobi预处理共轭梯度法更有效,步数越多,收敛速度越快.     

基于单元级矩阵分解的EBE-PCG算法及其在网络机群并行环境上的实现

基于EBE策略，讨论求解大型线性方程组CG方法及PCG方法的并行计算．在不显式形成总刚度阵的情况下利用单元级矩阵的Cholesky分解构造总刚度阵的近似，形成预条件矩阵，提出了求解大型线性方程组的EBE—PCG并行算法，并讨论了算法在网络机群(COW)并行计算环境下的实现．结合实际算例，对EBE-PCG并行算法进行了并行效率分析．结果表明基于单元级Cholesky分解的EBE—PCG算法具有很好的并行效率，是一种适合网络机群并行环境的高效并行算法．     

时／频域三维心音图

本文用数学处理技术．把时域和频域结合来表征信息．揭出一种时／频域心音图的新方法．与已有的传统心音图相比．此法提供的信息量具有大而全的特点，通过大量心音实例分析，完全证实了此方法的有效住，已表明它在医学教学和心脏病诊断具有实用价值．进一步的研究将对心脏病的无损伤诊断起更重要的作用．     

自适应滤波心音增强

心音听诊是诊断心脏疾病的重要方法，近二十年在临床上得到了广泛应用．然而，心音传感器与皮肤的摩擦所产生的干扰，肺音在心音记录中的固有干扰等，而且有时这些干扰很强，给心音诊断带来了一定影响甚至误诊断．为防止呼吸干扰在记录心音时要求屏住呼吸或采用低通滤波方法，但滤波时滤去部分干扰音的同时，也丢失了心音的低频部分．本文采用的是自适应滤波，它可进行心音增强和抑制噪声．实验证实了本文方法的有效性     

电大尺寸导带二维散射的快速矩量法解

用矩量法（MOM）、预条件共轭梯度法（PCG）和快速傅里叶变换（FFT）的混合技术分析了电大尺寸导二维散射问题,该方法以等效电流作为未知函数建立积分方程或积－微分方程,然后通过矩量法获得一个线性方程组,用预条件共轭梯度法与快速傅里叶变换的结合算法（PCGFFT）来求解这个线性方程组,其中采用了T．Chan优化循环预条件器,该混合技术降低了对计算机内存的需求,加了算法的迭代速度,且增强了算法的收敛性。     

面向对象的DDA方法

为了使DDA（discontinuous deformation analysis)方法更加有效地满足实际工程的需要,对原方法作了改进,开发了界面友好的前、后处理程序,方便用户建立DDA模型和有效地进行计算结果分析,修正了由于刚体旋转给计算结果带来的误差;在DDAW程序中集成了圆形和椭圆形颗粒随机生成算法,并对椭圆形颗粒的接触算法进行了改进,从而使DDA可以应用于分析散粒体介质;增加了更加有效的方程求解器-预处理共轭梯度法（PCG）和对称连续超松弛预处理共轭梯度法,将这些改进集成在新开发的DDAW（discontinuous deformation analysis-windows version)程序中,算例证明了DDAW程序的正确性和有效性。     

改进的预处理共轭梯度图像复原算法

针对Tikhonov正则化的预处理共轭梯度图像复原算法中模糊图像取全零扩展矩阵的不足之处,研究了零边界条件下Tikhonov正则化的预处理共轭梯度算法. 提出了新的模糊图像的扩展矩阵,降低了原矩阵向量积的计算误差,修正了初始梯度的取值. 改进算法更符合真实的图像退化过程,有效提高了复原的图像质量. 实验结果表明:对于各种退化造成的模糊图像,与当前求解全变分正则化的IST、TwIST、SALSA算法比较,本文算法复原效果优于当前流行的图像复原算法.      

在最优准则下的共轭梯度重建算法

将最小二乘准则与平滑准则相结合,提出了一个关于SIRT型CT代数重建模型的实用的最优准则,根据这一准则推导出相应的代数重建方程·分别应用预优共轭梯度算法和另一种新兴的迭代格式SOR like算法对该方程进行求解·在理论上证明了:对任意的迭代初值,预优共轭梯度法的收敛速度至少不低于广义SOR或SOR like算法·在数值实验中,验证了预优共轭梯度算法比SOR like算法具有更好的CT重建效果和消噪能力·由此导出的预优共轭梯度重建算法提高了CT代数重建的效率·