具有半交换自同态的环

通过引入半交换自同态的概念, 研究具有半交换自同态的环(简称α-sc环). 对任何a,b∈R, 如果α(a)b=0, 有aRα(b)=0, 则环R的一个自同态α称为半交换的.
给出α-sc环与相关环的关系及α-sc环的一些扩张性质, 证明了： 1) 设α是约化环R的自同态, 则R是α-sc]环当且仅当R［x］/〈xⁿ〉是α-sc环, 其中〈xⁿ〉是由xⁿ生成的理想, n为任何正整数; 2) 设α是环R的自同构, R是对称的右Ore环, 则R是α-sc环当且仅当R的经典右商环Q(R)是α-sc环.     

具有自反条件的环自同态

研究了具有自反条件的环自同态,拓展了自反环的概念,引入α-rf环,讨论其与相关环的关系.证明了若R是半素的α-rf环,则R[x]/〈xn〉是珔α-rf环,其中〈xn〉是由xn生成的理想;对于右Ore环R和环R的自同构α,若R是α-rf环,则R的经典右商环Q(R)是珔α-rf环.推广了Kwak和Lcc的一些研究结果.     

M-强对称环

设 M是幺半群,作为强对称环的一般推广,引入了 M‐强对称环的概念,研究了 M‐强对称环的基本性质,得到了 M‐强对称环的一些刻画。     

M-强对称环

设M是幺半群,作为强对称环的一般推广,引入了M-强对称环的概念,研究了M-强对称环的基本性质,得到了M-强对称环的一些刻画.     

Qnil-可逆环及其扩张

对可逆环进行推广,引进了qnil-可逆环,讨论了qnil-可逆环的性质,并研究了qnil-可逆环的扩张.     

左α-半交换环及其扩张

本文通过引入左α-半交换环推广半交换环的概念。设α是环R的一个非零自同态,称R是一个左α-半交换环,如果对任何a,b∈R,由ab=0可以推出α(a)Rb=0。本文讨论左α-半交换环与相关环的关系,给出左α-半交换环的一些扩张性质,证明了:①环R是α-rigid环当且仅当R是约化的左α-半交换环,且α是单同态;②如果R是约化的左α-半交换环,则R[x]/〈xn〉是左珔α-半交换环,其中〈xn〉是由xn生成的理想,n为任何正整数。     

具有弱对称自同态的环

推广了弱对称环的概念,研究了具有弱对称自同态α的环,称为弱对称α-环,讨论弱对称α-环与相关环的关系,研究了弱对称α-环的一些扩张性质。证明了:(1)设α是环R的自同态,则R是α-rigid环当且仅当R是弱对称α-环,且由aRα(a)∈nil(R)可推出a=0,对任何a∈R;(2)设R是半交换环,α是R的自同态,则R是弱对称α-环当且仅当R[x]是弱珔α-sy环。     

具有弱对称自同态的环

推广了弱对称环的概念,研究了具有弱对称自同态α的环,称为弱对称α-环,讨论弱对称α-环与相关环的关系,研究了弱对称α-环的一些扩张性质。证明了：（1）设α是环R的自同态,则R是α-rigid环当且仅当R是弱对称α-环,且由aRα（a）∈nil（R）可推出a＝0,对任何a∈R;（2）设R是半交换环,α是R的自同态,则R是弱对称α-环当且仅当R[ x]是弱α珔-sy环。     

右zip环的多项式扩张

对于环R的多项式扩张(包括斜多项式环,斜洛朗多项式环,洛朗级数环和斜洛朗级数环),本文证明了在一定条件下,R是右zip环当且仅当R上的多项式扩张是右zip环.     

*-Armendariz环

研究具有对合映射*的Armendariz环的性质,给出一批*-Armendariz环的例子,讨论它们的扩张,以及?-Armendariz环与相关环的关系.     

斜多项式环的一些性质

研究斜多项式环的一些性质,证明了：（1）如果环 R 是一个α-Armendariz 环,则 J（R[x;α]）∩R 是诣零的;（2）如果环 R 是一个α-Armendariz 环,则环 R 是α-Baer 环当且仅当 R[x;α]是-α-Baer 环;（3）如果环 R 是一个α-Armendariz 环且满足 Cα条件,则环 R 是α-拟 Baer 环（分别地,右α-p．q．-Baer 环、右 zip 环）当且仅当 R[x;α]是-α-拟 Baer 环（分别地,右-α-p．q．-Baer 环、右 zip 环）。     

Meta-sided exchange环及其扩张

讨论了meta-sided exchange环的性质。证明了如果R是Abelian meta-sided exchange环,则对R的任意素理想P,都有R/P是局部环;如果R是Abelian环,(S,≤)是严格序幺半群且对任意s∈S,都有0≤s,则广义幂级数环[[RS,≤]]是meta-sided exchange环当且仅当R是meta-si-ded exchange环。     

环的有限正规扩张和模

本文证明了:若S是R的一个有限正规扩张,则(1)_RF是平坦的,当且仅当S(?)_RF是一个平坦的左S-模;(2)有限生成模P_R是投射的,当且仅当P(?)_RS是一个投射的右S-模。 若S是R的一个右自由有限正规扩张,则P_R是投射的,当且仅当P(?)_RS是一个投射的右S-模。 并应用这些结果于“从R的一个有限正规扩张S具有某种性质去断定R也具有该种性质”。得到了一些新的结果。