关于行列式D≦25的六元恒正二次型

设f_n=sum from i‘j=1 to n(asum from n=1 to n(a_(ij)x_ix_j)(a_(ij)=a_(ji))是一个系数a_(ij)均为整数,行列式为D_n=|a_(ij)|的n元二次型,如果对x_i取任何一组不全为零的实数值时,都使f_n取正值,我们称为f_n为恒正二次型。两个二次型f_n与g_n,如果能经行列式等于±1的线性变换可以互相转化的,称为等价。根据等价性将二次型分成若干类,同一类的二次型都等价,不同类的二次型彼此不等价,用h_n(D_n)表f_n具有行列式为D_n的类数。     

关于行列式等于1的12元和13元恒正二次型

1.设f_n=sum from i,j=1 to n(a_(ij)x_ix_j) (a_(ij)=a_(ji))是一个系数a_(ij)为整数,行列式为D_n的恒正二次型。对于已给的n和D_n我们用C_n,D_n来表示他们的类数。行列式等于±|的整系数线性变换能够把f_n变成它自己的叫做一个自守变换。二次型f_n的自守变换的个数的倒数叫做f_n所代表的这个类的权,而同一个目内所有不同各类的权的和叫做这个目的权。     

关于恒正二次型的极小值

是n个变元x_1,…,x_n的一个实系数恒正二次型,且设minF_n表示当变元x_i取过不全为零的整数值时F_n的极小值(由F_n的恒正性和x_i的整数性,我们就不难说明其存在性),△(F_n)表示F_n的系数行列式,即△(F_n)=|a_(ij)|。那末,所谓“恒正二次型的极小值问题”就是要寻求     

Bloch原理与正规定则

Bloch曾经猜测:对于每一Liouville-Picard型定理,是否相应地存在一个正规定则? 作者证明了定理1 设P为亚纯函数所适合的一个性质,满足ⅰ)如果∈P和D‘(?)D,则∈P。ⅱ)对某一实数k(0≤k<1),如果∈P和φ(z)=αz+b,则((foφ)/(α~k),φ~(-1)(D))∈P。ⅲ)如果∈P(n=1,2,…),D_1(?)D_2(?)D_3(?)…和(?)=∪D_n、其中是复平面。f_n在的     

关于行列式等于1的14元恒正二次型

是行列式为D_n的整系数恒正二次型。我们用C_n,D_n来表示他们的类数。我们已经知     

关于行列式等于1的15元恒正二次型

是行列式为D_n的整系数恒正二次型。我们用C_n,D_n来表示他们的类数。我们已经知     

一个关于二次型的问题

1.我们知道任何一个系数为有理数的n元恒正二次型f_n常可表为n+3个有理系数线性型的平方和。但是有这样的二次型存在,例如:     

论一类无穷阶常微分方程解的序列的一致有界性区域

设{f_n(z)}是一个整函数序列,z_o是z平面上任意点。如果在点z_o的邻域上满足 |f_n(z)|≤M,(n=1,2,…)其中M是一个不依赖n的常数,那么我们说,函数序列{f_n(z)}在点z_o的邻域上一致有界,或则说序列{f_n(z)}在点z_o具有性质O.如果序列{f_n(z)}在某一个区域内每一个点上都具有性质O,则我们说序列{f_n(z)}在区域内具有性质O。我们将所有具有性质O的点所构成的集合记作G,显然G是一个开集,因此它是由至多可数个构成区域组成。设D是它的一个构成区域,利用解析函数的最大模原理,容易证明,D是一个单连通区域。     

对称箭头矩阵加三对角矩阵的广义逆特征值问题

主要讨论广义逆问题A_nX=λD_nX,其中矩阵A_n是由对称箭头矩阵加三对角矩阵合成的,矩阵D_n是一个正定对角矩阵.研究如何由给定的正定矩阵D_n,两个不同的实数λ,μ以及两个非零实向量X=(x_1,x_2,…,x_n),Y=(y_1,y_2,…,y_n)∈R~n来构造矩阵A_n,使得(λ,X)和(μ,Y)是矩阵对(A_n,D_n)的特征对.给出了该问题解的充要条件以及问题构造的算法,相应数值实例验证了结果.     

Bloch原理与正规定则

Bloch曾经猜测:对于每一Liouville-Picard型定理,是否相应地存在一个正规定则? 作者证明了定理1 设P为亚纯函数所适合的一个性质,满足i)如果∈P和D'??D,则∈P. ii)对某一实数k(0≤k<1),如果∈P和φ(z)=az+b,则((foφ)/a~k,φ~(-1)(D))∈P. iii)如果∈P(n=1,2,…),D_1??D_2??D_3??…和C=UD_n、其中C是复平面.f_n在C的任意紧子集上一致收敛于f,则∈P.     

近于凸函数系数问题

设 f(z)=(?)a_nz~n 在单位圆|z|<1内解析,若存在在|z|<1内星形函数 g(z)-(?)b_bz~n 使得 Re{zf′(z)/g(z)}>0则称 f(z)为近于凸函数,记其全体为 K_c.设 f(z)∈S,Φ(z)={f(z)/z}~λ=(?)D_n(λ)z~n,我们知道:|D_n(λ)|≤An~(2α-1)(n=2,3…)当α=λ,λ>1/4成立.当0<λ≤1/4,α为何数呢?还是一个未解决的问题,如果 f∈S~*时则α=λ成立(d>0),是否对于 K_c 中函数也成立呢?我们这篇文章就 K_c 中子族来解决此问题。定义     

一类无界区域上的Vitali收敛定理

本文给出Vitali收敛定理(定理5.21)在一类无界区域上的推广。我们有 定理1 设{f_n(z)}是无界角形区域D:|argz|<π/(2α)(α≥1/4)内的解析函数序列。对于角形边界的任意有限点ξ和单调趋于o的正数列ε_n成立其中a是某一常数。则f_n(z)在D上一致收敛的充分条件是存在D内的解析函数g(z),使得     

关于正整系数线性型的最大不可表数—Frobenius问题

n个变量的正整系数线性型f_n=a_1x_1+a_2x_2+…+a_nx_n(其中a_i为正整数,x_i取非负整数),当(a_1,…,a_n)=1时,可表一切充分大的自然数。自然提出一个问题:如何求此型的最大不可表数M_n?这问题在堆垒数论和概率论中有其运用(参看[9]p.211和[7]P.261)。对于n=2的情形,问题方化解决。对n≥3,柯召等很多人讨论过;特别是n=3时,有比较完整的结果。本文用初等方法改进了一般n的结果,特别讨论了n=3,4的情形,分别较尹支霖和李培基的方法略简一些。     

度量收敛的简单性质

假设{f_n(x)}是可测集E上的可测函数列,每个f_n(x)都是几乎处处有限的。如果有E上的几乎处处有限的可测涵数f(x),使对任一正数σ,都有     

实空间上的闭子集与相似包含关系

Paul Frdos曾提出如下关于实直线R的问题：是否对R的每一个无限子集X，都存在一个具有正测度（Lebesgue测度）的闭子集E，使得E的任何子集都不相似于X（E的任何子集都不与X线性同胚）。1984年，Falconer证明了如下结论：对于一个满足limxn=0和linxn 1/xn＝1的单调递减的正实数列{xn}，Erdos问题有一个部分肯定的解答。本文将证明：上述关于数列的条件可以替换为更一般的（弱一些的）条件。最后把本文的相应结论推广到有限维欧氏空间R^n中。     

判定曲线凹凸和拐点的另一种方法

现行教材中一般采用以下方法来判定曲线的凹凸与拐点:设函数 f(x)在点 x_0的一个邻域内具有一阶和二阶导数,且 f″(x_0)=0.1)如果当 x 取 x_0左侧邻近的值时,f″(x_0)恒为正;当 x 取 x_0右侧邻近的值时,f″(x_0)恒为负,那末(x_0,f(x_0))是曲线的拐点,曲线由凹变凸;     

P_n-内射模及其刻画

设R是任何环,n是一固定的非负整数,模D称为P_n-内射模,是指对任何投射维数不超过n的模P,有Ext_R~1(P,D)=0.证明(P_n,D_n)构成一个遗传的余挠理论,其中P_n表示投射维数不超过n的模类,D_n表示P_n-内射模类.还证明了每个P_n内射模是内射模当且仅当gl.dim(R)≤n;最后,对n≥1,证明每个模是P_n-内射模当且仅当1.FPD(R)=0.     

一些新不等式的注

<正> Beckenbach在1950年建立了如下的不等式Σ(x_i+y_i)~p/Σ(x_i+y_i)~(p-1)≤(Σx_i~p/Σx_i~(p-1))+(Σy_i~p/Σy_i~(p-1)) 其中1≤p≤2,x_i;y_i>0,i=1,…,n;当0≤p≤1时,(B)的不等号反向。本文的取和都指i从1至n。稍后,Danskin和Dresher分别使用基本不等式与矩量空间的技巧得到积分情形的类似结果。最近,在拙作[5]中借助于基本不等式和拟线性化方     

关于n个非齐次线性型之积

设A是一个民维格,它的一组基底是a_i=(a(i1),a_(i2)…,a(in))(1≤i≤n)。我们称格(?)对于第i(1≤i≤n)个(n-1)维坐标超平面x_i=0是对称的,如果由     

对变分学基本引理的进一步探讨

为导出变分学理论的基石——Euler方程,变分学基本引理是极为关键的。该引理断言“设φ(t)为[t_0,t_1]上的连续函数,且对于任何合条件∫_(t0)~(t1)z(t)dt=0的连续函数z(t)均有∫_(t0)~(t1)φ(t)z(t)dt=0,则φ(t)在[t_0,t_1]上必恒取常数值”。本文从以下几个方面对此引理作进一步的探讨: 1°如果把φ(t)所属的函数类C_0进一步扩大,则引理如何? 2°如果把z(t)所属的函数类C_0进一步缩小,引理又有什么变化? 3°如果考虑无穷区间(单向或双向无穷)[t_0,∞),引理是否仍然正确?