Nishimura三层显式格式的破译与改进

利用加耗散项的方法 ,重新构造了解四阶杆振动方程的Nishimura三层显式差分格式 .证明了在中间层含有七点的三层九点显式差分格式中 ,它的稳定性条件并不是最好的 ,并给出了稳定性条件最好的同类格式 ,其稳定性条件为 :R =τh2 ≤ 34 3.     

一类非线性反应-扩散-对流方程的显隐交替差分方法

非线性反应-扩散-对流方程,广泛存在于化学工程,传热传质和水质污染等领域中,其数值解法具有重要的科学意义和工程应用价值.针对一类非线性反应-扩散-对流方程,本文提出一类显式和隐式交替差分方法,基于交替技术将时间网格点按照奇偶划分,联合使用古典显格式和隐格式,构造出显隐交替差分格式和隐显交替差分格式.理论分析得出显隐交替...     

Chebyshev-Gauss-Lobatto节点的一个注记

利用Lagrange插值基函数和Chebyshev多项式的性质,推导以Chebyshev-Gauss-Lobatto点为插值点构造的插值基函数的一阶、二阶微分矩阵的显示格式,并由插值点的性质得出两者之间的关系.通过对具有解析解的一维对流扩散方程进行数值求解,验证了一阶、二阶微分矩阵显式格式的正确性.数值结果表明:由微分矩阵显式格式可以方便地构造配置点谱方法中的拟谱算子,利用其求解微分方程,在较少的网格点时,即可得到快速收敛的高精度的数值结果.研究工作对配置点谱方法的应用具有一定的理论指导意义.     

两点边值问题的混合型高精度紧致差分格式

借助显式紧致格式和隐式紧致格式的思想,构造了求解两点边值问题的一种混合型紧致格式.该格式仅用到3个点上的未知函数值及其一阶导数值,而一阶导数值利用四阶Padé格式进行计算.格式整体具有四阶精度,数值实验结果验证了其精确性和可靠性.     

正则长波方程的一个交替分组显式格式

构造了正则长波(RLW)方程的一个两层隐式差分格式,格式的局部截断误差为0(τ2 h2),以此隐格式为基础,提出求解RLW方程的一种交替分组显式迭代(AGEI)方法.证明了上述隐格式的绝对稳定性和交替分组显式迭代过程的收敛性.由于AGEI方法的计算过程是显式的,因此非常适合于并行计算,并与C-N格式作了比较.数值试验表明,本文格式具有很高的数值精度和良好的实用性.     

一类求解变系数对流扩散方程的指数型显式方法

利用构造的用于求解常系数对流扩散方程的指数型交替分组显方法,提出了一类求解变系数对流扩散方程的指数型显式方法,包括:半显格式、单交替组显格式、双交替组显格式.该方法是无条件稳定的,数值算例表明本文格式是有效的.     

抛物方程的一类并行差分格式

讨论一类数值求解热传导方程具并行本性的差分方法.在此法中,通过引进内界点, 将求解区域分裂成若干子区域.在子区域间内界点上的值可显式求解,一旦这些值被计算出来, 各子区域上完全可并行求解.本文得到了稳定性条件和最大模误差估计, 表明此格式稳定性强,并且有较高的收敛阶.     

解色散方程的加耗散项半显式与显式差分格式

解色散方程U_t=aU_(■■■)的大多数常见的显式差分格式,例如文[1]中的差分格式,其稳定性条件是苛刻的.这一困难可由在常规的显式差分格式中引入耗散项而得到克服.基于此.我们导出一类新的无条件稳定的两层的半显式差分格式及若干具有高稳定性的三层显式格式,它们包含了若干已知的具有高稳定性的三层显式格式.     

一类组合的五阶非线性偏微分方程的一种显式差分格式

给出了一类组合的五阶非线性偏微分方程的一种显式差分格式,并且证明了该格式在满足一定的条件时,是稳定的和收敛的.     

关于热传导方程的两类差分格式的构造与稳定性分析

本文给出了热传导方程的三层五点显式和三层五点隐式的二阶方法类,同时给出了它们的四阶格式及稳定条件。     

快速稳定收敛的一维搜索算法——水平割线法

根据经典的一维搜索算法——对分法和Newton切线法的基本原理，提出了一种新的一维搜索算法——水平割线法。介绍了该方法的基本原理，给出了详细的算法，并证明了算法收敛的稳定性。最后通过实例，把该方法与对分法、Newton切线法作了比较。     

非等温流动问题的无网格CBS方法模拟

将特征线分步(Characteristic-based Split,CBS)法拓展到无网格方法中,提出了无网格CBS方法,并用其模拟了非等温流动问题.由于该方法采用了分步算法,所以能避开BB条件,使速度-压力采用等低阶基近似;另外由于在离散过程中采用了特征Galerkin(Characteristic Galerkin,CG)方法,其又能对对流占优问题起到很好的稳定作用,且不含任何依赖于网格的稳定化参数.最后,本文用其模拟了方腔自然对流问题,数值结果表明无网格CBS方法在求解非等温流动问题时能有效地消除对流占优引起的速度场、温度场振荡和速度与压力失耦现象,且具有很高的计算精度和较好的稳定性.     

新的预条件AOR迭代方法和比较定理

提出了一种新的预条件AOR迭代法,对其收敛性进行了分析,给出该预条件AOR迭代法与经典AOR迭代法之间的比较性定理.最后的数值例子说明该预条件要优于经典的AOR迭代法.     

重调和方程的混合有限元的区域分解算法

主要考虑将区域分解算法应用于混合有限元方法的情形.基于Schwarz交替法,讨论了重调和方程的混合有限元格式的区域分解算法,证明了它的收敛性,利用区域分解技术,给出它的有限离散格式和预处理矩阵.本文表明基于Lions框架的Schwarz算法也适用于混合有限元.     

混合型模糊聚类分析方法及其应用

在动态聚类方法和模糊ISODATA方法的基础上,提出了混合型模糊聚类分析方法.该方法首先利用传统的传递闭包方法得到1个初始分类,并在此基础上提出初始分划矩阵,根据考虑权重因子的模糊ISODATA方法对相关数据进行迭代计算,从而对数据进行有效分类.以股票分类为例对该方法进行实证分析,分析结果表明,应用该方法可以对股票进行有效分类优选.     

有限元和分子动力学结合的纳米梁研究方法

给出了一种新的有限元与分子动力学相结合的纳米梁的模拟方法.其基本思想是在分子动力学初始化的基础上进行有限元分析,在有限元分析结果的基础上通过分子动力学松弛模拟,这样既保证了计算结果的精度又使计算速度得到大幅度提高,克服了传统分子动力学效率低的缺点.通过纳米梁性能的研究实例详述了结合过程.     

黄芪多糖提取纯化方法研究

用水提醇沉法和碱醇提取醇沉法提取黄芪多糖,并用3种不同的天然澄清剂对提取液做纯化处理.结果表明,碱醇提取醇沉法优于直接水提醇沉法;Ⅱ型ZTC1+1天然澄清剂对黄芪多糖提取液有较好的除杂纯化效果,而且成本低,操作简便快捷,适合工业生产.     

测绘仪器对中器校正新方法

提出一种新的对中器校正方法,利用仪器本身的几何关系,测设出对中点的位置,采用强制校正对中方法,校正对中器.通过分析计算,证明了本校正方法优于传统方法.     

氨式碳酸铜溶液中铜离子含量的测定方法

针对传统铜离子含量测定方法在氨式碳酸铜溶液中铜离子含量测定过程中所存在的问题,考察影响氨式碳酸铜溶液中铜离子含量测量结果的测定条件,明确其影响机理,对传统测定方法进行改进,并用质量法对该方法的准确性进行验证.结果表明:改进的测定方法与传统方法相比具有准确性高、简便、快速等优点.     

一种新的牛顿迭代在解非线性方程中的应用

对牛顿迭代公式进行改进,构造了新的迭代公式,并证明了其在单根附近至少具有二阶收敛性;以按揭贷款问题为算例,在MATLAB7．1软件环境下编程,对简单迭代法、牛顿法、改进的算法进行了计算比较。结果表明,改进的算法不仅比简单迭代法收敛速度快、精度高,而且比牛顿法的精度高。