关于不含3正则子图图的最大边数

对无自环、无重边的简单图，Ｅｒｄｏｓ和Ｓａｕｃｅｒ在１９７４年提出如下问题：设 ｆ（ｐ） 是ｐ个顶点的不含３正则子图图的最大可能边数，确定ｆ（ｐ）．本文对ｐ ≥４、４≤ｐ≤４０给出了ｆ（ｐ）的下界，对４ｐ刁≤１６给出了ｆ（ｐ）的值，并对４≤ｐ ≤１５得出了所有的极图．     

跳跃图是H-图的一个充分条件

图Ｇ的跳跃图记作Ｊ（Ｇ），若Ｇ是Ｈ－图且ｐ（Ｇ）≥７，ｑ（Ｇ）≥２ｐ－２，则Ｊ（Ｇ）是Ｈ－图，从而证明Ｇ．Ｃｈａｒｔｒａｎｄ等文中提出的猜想Ｂ是正确的。     

偶图中独立边集的1—因子扩张

Ｇ＝（Ａ，Ｂ；Ｅ）是偶图，｜Ａ｜＝｜Ｂ｜＝ｎ≥２，若ｅ，ｆ∈Ｅ，ｅ≠ｆ，有ｄ（ｅ）＋ｄ（ｆ）≥３ｎ＋ｋ（ｋ≥１），则Ｇ中所有ｋ个边的独立集Ｍ皆可扩张成Ｇ的１－因子。     

图中度和与基本独立集

设Ｇ是一个图，ｐ（Ｇ）和ｃ（Ｇ）分别表示Ｇ中最长路的阶和最长圈的阶。本文将证明如果Ｇ是连通图σ３（Ｇ）≥ｎ，那么或者Ｇ包含一条Ｈａｍｉｌｔｏｎ路或者ｃ（Ｇ）≥ｐ（Ｇ）－１。     

关于p阶临界h边连通图的一个注记

文［１－４］分别给出了ｐ阶临界２边连通图ｐ阶临界３边连通图以及ｐ阶临界ｈ（≥４）边连通图的最大边数及其结构。本文相应给出了ｐ阶临界ｈ（≥３）边连通图最大边数更为简捷的结果。可应用于改进和提高通讯网络的可靠性     

2—连通无爪图的最长圈

本文引入了图Ｇ的幅度ζ（Ｇ）的概念，讨论了２－连通无爪图的最长圈。设ｃ（Ｇ）图Ｇ的最长圈，对于一个非Ｈａｍｉｔｏｎ２－连通无爪图Ｇ，证明了，如果ζ（Ｇ）〈１／２λ（Ｇ），则ｃ（Ｇ）≥２／３ｐ＋１＋２。     

关于n—可扩偶图一个极值问题的注记

本文讨论了ｎ－可扩偶图的一个极值问题，证明了任意具有ｐ≥２（ｎ＋１）个顶点、ｑ条边的有完美匹配的偶图是ｎ－可扩的充分条件是ｑ≥ｐ／２（ｐ／２－１）＋ｎ＋１。     

无爪图过特殊子图的路

设Ｇ是ｋ－连通无爪图，Ｓ是Ｇ的子图，Ｇ中过Ｓ所有顶点的路称为Ｓ－路，证明了：若ａ３（Ｓ）≤ｋ＋１，则Ｇ含Ｓ－路，这里ａ３（Ｓ）为Ｓ的在Ｇ中两两离至少为３的顶点的最大数目，推广了如下结论：若ａ（Ｇ＾２）≥ｋ＋１，则Ｇ是可迹的，这里Ｇ＾２为Ｇ的平方图。     

S图的若干必要条件

满足Ｇ２≌Ｇ的图Ｇ称为Ｓ图．本文的主要结果为：若Ｇ是Ｓ图，则ｄｉａｍ（Ｇ）＝３或４（其中ｄｉａｍ（Ｇ）表示图Ｇ的直径），并且ｒ（Ｇ）＞２（ｒ（Ｇ）表示图Ｇ的半径），△（Ｇ）≤ｐ—５（△（Ｃ）表示图Ｇ的顶点的最大度数，ｐ表示图Ｇ的顶点的个数）；若Ｇ是Ｓ图，则ｐ≥７，ｐ≤７的图只有Ｇ７是Ｓ图；△（Ｇ）＝２的图只有Ｇ７是Ｓ图．     

系列—平行图的列表染色

系列－平行图是没有子力与Ｋ４同胚的图。设Ｇ为一个系列－平行图。如果对任意的边ｅ∈Ｅ（Ｇ），有ｆ（ｅ）≥ｍａｘ（４，Δ（Ｇ）），则Ｇ是ｆ－可列表染色的同时还确定了所有系列－平行图的边色数。     

一类串图的优美性

给出了一些图的优美标号,特别给出了串图ωm1,m2,mn,mn＋1当m1,m2,…,mn≡0（mod4）,mn＋1≡3（mod4）的优美标号,以及串图ωm1,m2,,m2n当mi≡2（mod4）（i=1,2,…,2n）,m2k-1＜m2k,（k=1,2,…,n）时的优美标号.     

任意n个完备二分图的并图的优美性

优美图是图论中的一个重要分支,至今对非连通优美性的研究并不多,特别是对n个图的并图的优美性研究就更少.本文证明了任意n个完备二分图的并图是优美图,且是交错图.     

关于Km，n并图的优美性

对于自然数k，m，n，本文给出一类非连通图↑k∪↓i=1Kmi.ni；通过构造标号函数的方法，证明了当max{mi，ni}≥3，min{mi，ni}≥2(i=1，2，…，k)时这类图既是优美图，也是交错图；从而给出构造一类任意个图的并图是优美图的一种方法，拓宽了优美图及其应用的道路。     

Hamilton图的代数刻划

运用矩阵方法,给出了连通图是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图的一个代数刻划     

再论图Pn^3的优美性

给出图Pn3的另一种优美标号,证明其图是优美图且是交错图.另外指出文献[1]中的一个错误和给出了相应正确的结果,同时证明了严谦泰,张忠辅给出的标号以及我们改正的标号都是交错的.     

一种构造紧图的方法

根据一些已知的紧图构造出两类新的紧图。证明了在一定条件下连通正则紧图的联图为紧图,两个连通正则紧图之间再加一条边仍为紧图。     

图K2,3+e的最优覆盖

设λKv是λ重V点完全图，G为一个无弧立点的有限简单图，λKv的一个G-覆盖设计，记为（v,G,λ）-CD，是指一个对子（X，D），其中X为点集，D为λKv的一些子图（亦称为区组）构成的集合，使得任一区组均与G同构，且任意两个不同点组成的边至少在D的λ个区组中出现，讨论了两类六点七边图Gi=K2,3 e(i=1,2)的最优覆盖的存在性问题，证明了存在（v,Gi,λ）-OCD，i=1,2当且仅当v≥6，除去非最优（但为最大）的C（6，G1，1）=4。     

图K2,3+e的最优填充的存在性

讨论了2类6点7边图Gi＝K12，3＋e（i＝1，2）的最优填以存在性问题，证明了：存在（v,Gi，λ）－OPD当且仅当v≥6，除去非最优的P（6，Gi，1）＝1及未知的（9，Gi，1）－OPD，i＝1，2。     

线团图的欧拉性质

本文研究线团图的欧拉性质，得到了若干充分必要条件     

几类7点7边图的图设计与最优填充

设λKv是λ重ν点完全图，G是无孤立点的有限简单图。将G－设计（G－填充）记作（ν，G，λ）－GD（（ν，G，λ）－PD）是指一个序偶（X，B），其中X是完全图Kν的顶点集，B是Kν中间构于G的子图（区组）的集合，使得Kν中每条边恰好（至多）出现在B的λ个区组中。讨论了3类7点7边图Gi(i=1,2,3)的图设计及最优填充问题，并给出了（ν，Gi,1)-GD及（ν，Gi,1)-OPD(i=1,2,3)存在的谱。