哥德巴赫数的例外集合(Ⅲ)

Goldbach在1742年写给Euler的信中提出了如下的猜想:任意大于2的偶数都可以表示成为两个素数之和。 我们将可以表示为两个素数之和的偶数称之为Goldbach数,则Goldbach猜想就是要证明大于2的偶数都是Goldbach数。用E(x)表示小于x的偶数而不是Goldbach数     

中值滤波中的循环序列(Ⅱ)

1背景与说明本文中k始终表示一个固定正整数,k≥2设x={x(n)}_(n=0±1,…)是一个实数列,对每一n,用x~(1)(n)表示{x(m)}_(n-k≤m≤n+k),这2k+1个数由小到大重排后位于中间的那一项.通过这样的重排运算,x={x(n)}变成一个新的实数列x_(1)={x~(1)(n)},它称为x的中值滤波.对x~(1)又可进行中值滤波,其结果记为x~(2)={x~(2)(n)}.一般地x~(p)={x~(p)(n)}表示x通过p次中值滤波后的实数列,其中x~(0)=x.若x(1)=x,则x称为中值滤波的根,关于根已有系统且完备的研究.若x~(1)≠x,但有s≥2使x~(s)=x,则x称为s次循环序列.关于循环序列已经有下面的命题若x={x(n)}是循环序列,则(i)x中任何长为k+1的段落都是二值的;(ii)x本身是二值的.本文证明:任何循环序列都是二次循环的     

关于Hugh Edgar问题

§1. Hugh Edgar曾经提出求方程 p~m-q~n=2~h(对于素数p,q和整数h) (1)的解(m,n)的问题。他问:方程(1)的解(m, n)有多少? 是否最多只有一个? 仅有有限个吗? 1981年,Guy将Hugb Edgar问题收集在“数论中尚未解决的问题”一书中。我们在文     

关于{x/n}的分布(Ⅱ)

的自然数n≤x的数目.对L(x;R,α)的估计,是Dirichlet除数问题的引伸.猜测应当有L(x;R,α)(?)Rx~ε(2)对0≤α<1一致成立,但现有的结果离这一理想结果还要差好多.王炜证明了:对任一指数对(κ,λ),当R≥x~(λ+κ/1+2λ)时,(2)式成立.另外,他还证明了     

关于方程(x(x-1)/2)~2=y(y-1)/2的初等解法

1946年,Ljunggren用p-adic方法证明了Diophantus方程[(x(x-1))/2]~2=(y(y-1))/2,(1)仅有正整数解(x,y)=(1,1),(2,2)和(4,9).由于Ljunggren的证明是一个“复杂的”证明,故在1965年,Cassels利用四次域Q[-2(~1/4)]的性质又给出了一个较为简单的证明.但Ljunggren与Cassels的证明均不是初等的.1989年,我们指出,利用递归序列的初等方     

二次非剩余(mod p)之分布

令p为奇素数,(n/p)是通常的Legendre符号。记α(p)为最小的正整数n(modp)使得(n/p)=(n+1/p)=-1.关于α(p)的上界估计是数论中的困难问题之一。基于A.Weil的特征和估计立即有α(p) p~(1/2)logp.1963年,Burgess证明,若H     

丢番图逼近与数值积分(Ⅱ)

1.延用前文的昆号。命p)5为素数及/二则得次之蒲性盾:艺驴=一”(i)P一3 2。取代数“R(。。S黝的·+‘个单位n叫1) ii)v)扭尹2 eos竺,P拜~1尸+12 eos二,2 eos2(r+l)汀 P(x) 、、「典鉴三1‘江‘二又一1声“一,"︸气将它们按艳对值的大小排列如下: I“;1,l>}“玉1,l>…》le梦车:i当1(”毛,+1时,引入变换!det△1==。盛三=l命、!Z(6,)2 cos竺些 P、2。。:三竺竺竺 户(1毛拜镇;+l)这是将集合(l)变为自身的变换。言己为(口。)。公,、心,(z毛月毛:+1)109{。{,,!,109!e;”十‘’!,…,,109 18夕,ll二}e二‘十‘’1/z‘l,、、J 一一 A则得命,e{,,,…     

关于方程|Aut(G)|=p~2q~2的解

1 结果我们关心如下问题:给定有限群G,确定有限群X,使得Aut(X)=G,而Aut(X)表示X的全自同构群.Iyer证明了上述方程的解至多有有限个.对于任意固定的正整数n,同样的结论对方程|Aut(X)|=n成立.n的某些特殊情形已被研究,Machale和Curran证明了,对任一奇素数 P,|Aut(X)|=P~m(1≤m≤5)无解; Flym给出|Aut(X)|=2~5的全部解; n=p~2q(p和q是不同的素数)在文献[5]和[6]中被研究,本文利用文献[7]的结果,完整地解决了n=p~2q~2的情形.我们用r_1,r_2和r_3分别表示形如4q~2+1,2q~2+1和2q+1的素数,而q为奇素数.本文的     

中值滤波中的循环序列(Ⅰ)

本文中k始终表示大于1的固定正整数.给了实数列x={x(n)}_(n=0,±1…),则对每一n,我们用x~(1)(n)表示{x(n-k),x(n-k+1),…,x(n),…,x(n+k-1),x(n+k)},这2k+1个实数由小到大重排后位于中间的那个数.通过这种重排运算,x={x(n)}可变成一个新的实数列X~(1)={x~(1)(n)},它称为x的中值滤波(窗宽为2k+1).对X~(1)     

关于Fermat大定理(Ⅰ)

1977年,Terjanian讨论了偶指数的Fermat大定理,即不定方程p为大于3的素数。(1)他证明了,如果方程(1)有解,则2p|x或2p|y。     

关于迭代方程sum from i=1 to n(λ_if~i(x))=F(x)解存在性的讨论

一、引言本文讨论迭代方程λ_1f(x)+λ_2f~2(x)+…+λ_nf~n(x)=F(x),其中:f~o(x)=x,f~k(x)=fof~(k-1)(x),λ_i∈R~1。关于方程(1)的讨论直接源引于迭代根问题:求适当连续函数f:[a,b]→[a,b]。使     

方程6y~2=x(x+1)(2x+1)的解的初等证明

1875年,E.Lucas问丢番图方程6y~2=x(x 1)(2x 1) (1)是否仅有非平凡解x=24,y=70.1918年Watson给出了肯定的回答,他利用椭圆函数给了一个复杂的证明(Messenger of Math., 48(1918/1919),1—22).1952年Ljunggren对四次扩域上的基本单位进行了仔细的研究,利用二次扩域上的Pell方程给     

论一致分布与近似分析(Ⅰ)(数论方法)

命G,为,维空间的单位立方体 0镇x:簇1,…,O毛x,成1.命,,<,J<…为正整数贯及 p,l(j)=(x{”‘,(j),…,x{”‘,(j)) (l簇i(。,)表示G,中的点列.对于任何(丫、,…,补)〔G:,命N,,(了1,…,了;)表示点列p,,(j)(l簇i(n,)中适合不等式 o提xl,‘,(j)<了J,…,o成x二”‘,(j)<了,的个数.若limN·,(丫;,…,丫,)丫1二每丫,则称点集贯(p”,(z))(n,相似文献   

关于广义Ramanujan-Nagell方程(Ⅱ)

设D是非平方整数,p是奇素数,p D对于给定的D和p,以N(D,p)表示方程x~2—D=p~n,x>8,n>0 (1)的整数解x、n的个数。对此,Apéry (C. R. Acad.Sci. Paris, 251(1960), 1451—1452)证明了:当D<0,D≡1(mod4)且D无平方因子时,N(D,p)≤2。Bender和Herzberg(Studies in Algerbra and     

K_4单群的分类定理

称群阶的相异素因子恰为n的有限单群为K_n单群。利用单群的分类定理本文证明了: 定理1 设G为K_4单群,则G同构于下述群之一: (Ⅰ)L_2(2~4),L_2(2~r),r≥5,2~r-1是Mersenne素数,是一素数的方幂。     

区间中数的最大素因子

Ramachandra证明了在区间(x,x+x~(1/2)]中必存在n,使n的最大素因子p(n)≥n~β,β=15/26及β=5/8,Graham证明了β=0.660…时,必存在n,使p(n)≥n~β,Jutila     

问题征解(5)

试证明2~p 3~p不可能是完全乘幂,其中p为素数。截止期:1991年12月10日(以邮戳为凭)。优胜者名额:50名。     

关于{x/n}的分布

1 引言设x为充分大的实数,对于Dirichlet除数问题的研究表明,对所有满足n≤x的正整数n,函数{x/n}在区间[0,1)中的分布在某种程度上是均匀的。对于事先给定的实数a,0≤a<1,设L(x,a)为满足如下条件的正整数n≤x的个数:     

一类含单侧零因子的有限环

1967年Koh证明了:(一)环R只含n(n>1)个左(右)零因子则|R|≤n~2。(二)环R有单位元且含,n(n>1)个左(右)零因子,|R|=n~2,则n是素数p的幂且R的每一个极小右理想I必有I~2=0。事实上,含单侧零因子的环中必含双侧零因子,而一个含单位元的有限环中的零因子必是双侧零因子。所以(一)与(二)实际上并未对含单侧零因子的有限环作出刻划。本文目的是讨论几个含单侧零因子的有限环,从而推广了文献[2]中相应的结果,并减弱了文献[1]中(二)的条件。     

关于一类多项式在L尺度下的加权不等式

记L(n)={sum n to i=1 a_i(1+x)~i(1-x)~(n-i):a_i≥0}.本文将文[2]在C 尺度下的不等式拓广到L 尺度下,证得定理若f(x)∈L(n),r 为正整数,则有integral from -1 to 1|f~(r)(x)|((1-x~2)~2(1/2))~_~1dx≤Cr (n~r)~2(1/2) integral from -1 to 1 |f(x)|(1-x~2)~2(1/2)dx.(1)证用归纳法证明.首先证明r=1的情形.记q_(ni)(x)=(1+x)~i(1-x)~(n-i),直接算得